Đề ôn thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Bắc Từ Liêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Bắc Từ Liêm (Có đáp án)

1. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” ĐỀ SỐ 67. QUẬN BẮC TỪ LIÊM NĂM HỌC 2017 – 2018 x x 1 Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A và x 1 x 2 x 1 1 B với x 0; x 1. x x 1 x x 1 x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm giá trị của m để A.B = m có nghiệm. Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục ít hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị. Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho thì được số mới lớn hơn số cũ là 460 đơn vị. Bài III. (2,0 điểm) 1 6 2 x 5 y 2 1) Giải hệ phương trình: . 2 1 9 x 5 y 2 2) Cho Parabol ():P y x2 và đường thẳng (d) có dạng y 3 x k 1 (k là tham số). a) Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P). b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x 2 thỏa mãn x2 x 3. 1 2 Bài IV: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC (với B,C là các tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn (O; R) (với MN không đi qua O và AM AN). 1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AM AN AC2 3) Tiếp tuyến tại điểm N của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm F. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh tứ giác MHON nội tiếp, từ đó suy ra đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). 4) Gọi P là giao điểm của dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O). Chứng minh ba điểm P,E,O thẳng hàng. Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
2. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” Bài V: (0,5 điểm) Với a,, b c là các số dương thỏa mãn điều kiện a2 b 2 c 2 abc. a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . a2 bc b 2 ca c 2 ab Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
3. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” ĐỀ SỐ 67. 9 9 1 13 Bài I. a) A . 9 1 2 x b) Rút gọn B . x x 1 x x c) AB . Để AB m m m 1 x m x 1 x 1 TH1. m 1. không có giá trị của m. m TH2. m 1. Đưa được về dạng x . m 1 m m 1 m 1 m 1 Lập luận ta có: m 1 . m m 0 0 m 0 m 1 Vậy m 1 hoặc m 0 là giá trị cần tìm. Bài II. Gọi chữ số hàng chục là a(a ; 0 a 9). Gọi chữ số hàng đơn vị là b (b ; 2 b 9). - Vì chữ số hàng chục ít hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị nên ta có phương trình: b a 2 (1) - Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho thì số mới lớn hơn số cũ là 460 đơn vị nên ta có phương trình a1 b ab 460 100a 10 b 10 a b 460 90 a 450 a 5 tmdk - Thay a 5 vào phương trình (1) ta có b 7 Vậy số đã cho là 57. Bài III. 1) Điều kiện: x 5; y 0, y 4 1 6 2 1 4 19 x 5 y 2 x 5 x () TM 4 . 2 1 1 9 1 y 9( TM ) x 5 y 2 y 2 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có x2 3x k 1 0 Xét 13 4k 13 a) Để (d) tiếp xúc với (P) thì pt (1) có nghiệm kép 0 k 4 Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
4. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” b) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt ∆ > 0 13 k . 4 x x 3 (1) + Theo hệ thức Viet 1 2 x1. x 2 k 1 (2) 2 2 Theo đề bài x1 x 2 3 x 2 x 1 3 (3) x 2 Từ (1), (3) ta có 1 . x1 3 - Với x1 = 2 thì x2 = 1 suy ra k = 3 (TMDK) - Với x1 = -3 thì x2 = 6 suy ra k = -17 (TMDK).Vậy k ∈ { 3; - 17} Bài IV 1) Tứ giác ABOC nội tiếp (hs tự chứng minh) 2) Chứng minh AMC và ACN đồng dạng. AM AC AM. AN AC 2 (đpcm) AC AN 3) Ta có BH AO Theo câu b, ta có: AM. AN AC2 hay AM. AN AB2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO có: AB2 AH. AO AH AO AM AN AHM đồng dạng với ANO (c.g.c) AHM ANO MHON là tứ giác nội tiếp. Cách 1 :- Chứng minh tứ giác HONF nội tiếp để có 5 điểm H, O, N, F cùng thuộc một đường tròn. 0 0 - Ta có tứ giác OMFN nội tiếp (cmt) nên FNO FMO 180 mà FNO 90 nên 0 FMO 90 - Kết luận MF là tiếp tuyến của đường tròn (O) Cách 2 : Giả sử tiếp tuyến tại MN, của O cắt nhau tại F ' suy ra bốn điểm FMON', , , cùng nằm trên đường tròn đường kính OF' Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
5. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” Ta chứng minh: FBH', , thẳng hàng. Thật vậy, do 4 điểm MHON,,, F nằm trên một đường trong và 4 điểm FMON', , , cùng nằm trên một đường tròn đường kính OF ta suy ra 5 điểm FMHON', , , , cùng nằm trên đường tròn o đường kính OF' hay F' HO 90 F ' H  AO . E B Vậy FF'  N 4) Từ câu c ta suy ra đường tròn ngoại tiếp tam K giác OMN cũng là đường tròn đường kính M P O OF , E là giao điểm của đường tròn đường H kính OF với đường tròn đường kính AO A o nên AEO 90 . - Lập luận cho 3 điểm A, E, F thẳng hàng. C Gọi K là trung điểm của MN OF  MN tại K , lại có FP OAtại H P là trực tâm của tam giác FOA OP  AF do EP AF E,, P O thẳng hàng. Bài V. Vì a, b , c 0 , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có a b c 1 1 1 P 2a2 bc 2 b 2 ca 2 c 2 ab 2bc 2 ca 2 ab 1 2 2 2 4 bc ca ab 1 1 1 1 1 1 1 1ab bc ca 1 a2 b 2 c 2 1 . 4 bccaab 2 abc 2 abc 2 1 Vậy P đạt giá trị lớn nhất là ,khi a b c 3. 2 Đây là tài liệu trích trong cuốn “100 Đề kiểm tra học kỳ lớp 9 và Ôn thi vào lớp 10 Môn Toán” do Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành. Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
6. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” Cuốn sách nằm trong bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10: Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc: Fermat Education Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu) Website: www.fermat.edu.vn Fanpage: www.fb.com/fermateducation. Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education