Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Đề số 12

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Đề số 12

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 12 Câu 1. (4 điểm) a) Cho a = 3 55 3024 3 55 3024 . 3 Tính giá trị của biểu thức: M = a 3a 2 a3 4a2 5a 2 b) Cho hai số x, y thỏa mãn x2 4 x y2 4 y 4 . Tính x + y Câu 2. (5 điểm) a) Chứng minh rằng: n4 4n3 4n2 16n chia hết cho 384 với mọi số tự nhiên chẵn và n 4. b) Giải phương trình Giải phương trình: 3 x3 8 2x2 3x 10 . Câu 3. (3 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x.y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x y P = x4 y2 x2 y4 Câu 4. (5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB = 2R. M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc AB tại H. Đường thẳng kẻ từ O vuông góc MB cắt tia tiếp với đường tròn kẻ từ B tại D. a) Chứng minh đường thẳng AD đi qua trung điểm I của đoạn thẳng MH. b) E, F lần lượt là hai hình chiếu của H trên MA, MB. Gọi P là trung điểm AH, Q là trung điểm BH. Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác EPQF đạt giá trị lớn nhất Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng khi điểm O thay đổi tích AP .BM .CN có giá trị không đổi. PB MC NA == HẾT==