Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 8 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 8 - Năm học 2018-2019

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 8 Câu 1. (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức A x 50 x 50 . x x2 50 2028 với x 50 b) Cho a, b, c là ba số thực phân biệt khác 0 thoả mãn điều kiện a + b + c = 0. Rút a b c b c c a a b gọn biểu thức P b c c a a b a b c Câu 2. (5 điểm) a) Giải phương trình: 2 5 x x 5 x 1 x x 1 x2 x x x 1 b) Cho biểu thức P với x 0; x 1 . Rút gon P rồi tìm x x x x x x các giá trị của x để biểu thức Q = 6 nhận giá trị nguyên P Câu 3. (3 điểm) 1 1 4 a) Với x, y là hai số dương, chứng minh rằng x y x y a b c 3 b) Cho ba số dương a, b, c . Chứng minh rằng 2a b c a 2b c a b 2c 4 Câu 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của nó. Một đường thẳng d đi qua trọng tâm G cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E. AB AC a) Chứng minh rằng khi đường thẳng d thay đổi tổng luôn không đổi. AD AE b) Gọi F, P và H lần lượt là hình chiếu của B,C và A trên đường thẳng DE. Chứng minh rằng BF + CP = AH c) Xác định vị trí của đường thẳng d để tổng diện tích hai tam giác BDE và CDE bé nhất. Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM  AB tại M và HN  AC tại N. Chứng minh rằng HN CH HM BH AH BC === HẾT ===