Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 6 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 6 - Năm học 2018-2019

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 6 Câu 1. (4 điểm) a) Biết x 2 2 3 6 3 2 3 .Tính giá trị biểu thức A x4 16x2 b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thoả mãn a + c = 2b thì ta luôn có 1 1 2 a b b c a c Câu 2. (5 điểm) a) Giải phương trình x2 9x 20 2 3x 10 b) Chứng minh rằng nếu hai số nguyên a và b thoả mãn a2 b2 chia hết cho 5 thì 2a + b; 2b – a ; 2a – b ; 2b + a đều chia hết cho 5. Câu 3. (3 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu y3 z3 x3 thức P x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2 Câu 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. 3 a) Chứng minh rằng: cosA + cosB + cosC 2 b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Đường tròn đường kính AB cắt đoạn thẳng CH tại P, đường tròn đường kính AC cắt đoạn thẳng BH tại K. Chứng minh AK = AP Câu 5. (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi M là trung điểm AB. Điểm N nằm giữa B và C. Điểm P trên cạnh CD sao cho MN song song AP. Chứng minh BNO DOP đồng dạng và tính số đo góc N· OP . === HẾT ===