Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 4 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 4 - Năm học 2018-2019

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 4 Câu 1. (5 điểm) a) Cho a 3 5 2 3 3 5 2 3 . Chứng minh rằng a2 2a 2 0 x 1 x x x 1 1 x b) Cho biểu thức P : . Hãy rút gọn P rồi so x 1 x 1 1 x x 1 x 1 sánh P với 1 . 2 Câu 2. (4 điểm) a) Giải phương trình x2 4x 3 x2 6x 8 120 b) Cho a, b là hai số thoả mãn 1 a;b 2 . 1 1 9 Chứng minh bất đẳng thức a b a b 2 Câu 3. (3 điểm) a) Lớp 9A của một trường chưa đến 50 học sinh. Cuối năm có số1 học sinh xếp 10 loại giỏi, 1 số học sinh xếp loại khá. Số học sinh còn lại xếp loại trung bình. 8 Hỏi số học sinh trung bình của lớp cuối năm là bao nhiêu em ? b) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình xy – 4x = 35 – 5y Câu 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O: R) đường kính AB. Tiếp tuyến tại một điểm M bất kì trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) tại C và D. AD và BC cắt nhau tại I, MI cắt AB tại H. a) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng MH. b) Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất. Câu 5. (4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi K là hình chiếu của C trên BD. I là trung điểm BK, M là trung điểm AD. a) Tính số đo của góc CIM. b) Giả sử AB = a; BC = b .Tính diện tích tam giác AKD theo a và b ? === HẾT ===