Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 10 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 10 - Năm học 2018-2019

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 10 Câu 1. (6 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, giá trị biểu thức P 4x3 9x2 19x 30 luôn là bội số của 6. x 1 x 2 x 1 b) Cho biểu thức Q (với x 0; x 1 ). Rút gọn Q. Với giá x 1 x x 1 x x 1 2 trị nào thì biểu thức P x đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Q Câu 2. (3 điểm) Giải phương trình: x 2x 5 2 x 3 2x 5 2 3 2 Câu 3. (3 điểm) x 2015 x 2016 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x 2 x Câu 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC a) Chứng minh OM song song AH và tính tổng AH 2 BC 2 theo R. b) Giả sử AH = BC. Tính các tỉ số lượng giác của B· AC c) Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh B· AM D· AI Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm di động trên cạnh AB. Đường thẳng qua M vuông góc với BC tại D cắt AC tại N. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BM và CN. Chứng minh trung điểm I của EF thuộc một đường cố định. === HẾT ===