Đề ôn thi học kỳ 2 môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Đề ôn thi học kỳ 2 môn Toán Lớp 9

1. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 Câu 1: a) Giải phương trình: x 2 2 4 x 1 2 b) Lớp 9A có 50 học sinh, số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Hỏi lớp 9A có bao 3 nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? x 2 Câu 2: Cho hàm số y có đồ thị (P) 4 a) Vẽ (P) b) Gọi A và B là 2 điểm trên (P) có hoành độ lần lượt là 2 và 4. Viết phương trình đường thẳng (AB) Câu 3: Tại cửa hàng kim khí điện máy. Người ta giảm giá bán 1 chiếc tivi 10%, sau đó 1 tuần người ta lại giảm thêm 10% nữa nên giá chiếc tivi chỉ còn 8.100.000 đồng, Hỏi giá bán chiếc tivi ban đầu là bao nhiêu? Câu 4: Cho phương trình: x 2 2m 1 x m 3 0 (x là ẩn) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để A x1 x1 x 2 x 2 x 2 2x1 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 5: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá tiền điện sinh hoạt được tiến theo luỹ tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng nhiều thì giá mỗi số điện (1Kwh) càng tăng theo các mức sau: - Mức thứ nhất tính cho 50 số điện đầu tiên - Mức thứ hai: Tính cho số điện từ 51 đến 100, mỗi số điện đắt hơn 56 đồng so với mức thứ nhất - Mức thứ ba: Tính cho số điện từ 101 đến 200, mỗi số điện đắt hơn 280 đồng so với mức thứ hai Ngoài ra người sử dụng điện phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (VAT) Tháng vừa qua nhà An dùng hết 180 số điện và phải trả 364.892 đồng. Tính số điện ở mức thấp nhất là bao nhiêu ? Câu 6: Một tấm tôn hình chữ nhật , người ta cắt bốn góc, bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để tạo thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không có nắp có dung tích là 1500 dm3. Tính kích thước của miếng tôn lúc đầu biết chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng Câu 7: Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 0,54m. Dây cuaroa bao bánh xe trên 1 cung AB có độ dài 0,2m. Hãy tính góc AOB Câu 8: Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là 2 tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của MB. AI cắt (O) tại C, MC cắt (O) tại D (D ≠ C). Gọi H là giao điểm AB và OM a) Chứng minh: MA.MB = MC.MD b) Chứng minh: tứ giác BHCI nội tiếp c) Chứng minh: AD song song MB d) Tiếp tuyến tại C và tại D của (O) cắt nhau tại E. Chứng minh E, A, B thẳng hàng
2. BÀI GIẢI Câu 1: a) Giải phương trình: x 2 2 4 x 1 (1) Giải: 1 x 2 4x 4 4x 4 x 2 4x 4 4x 4 0 x 2 8x 8 0 Ta có ' 4 2 1.8 16 8 8 0; ' 8 2 2 Do ' 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 4 2 2 4 2 2 x 4 2 2;x 4 2 2 1 1 2 1 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S 4 2 2;4 2 2 2 b) Lớp 9A có 50 học sinh, số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Hỏi lớp 9A có bao 3 nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Giải: Gọi x, y lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp 9A (x > 0; y > 0) x y 50 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 2 x y 3 x y 50 2x 2y 100 5x 100 x 20 x 20 3x 2y 0 3x 2y 0 3x 2y 0 60 2y 0 y 30 (nhận) Vậy lớp 9A có 20 học sinh nam và 30 học sinh nữ x 2 Câu 2: Cho hàm số y có đồ thị (P) 4 a) Vẽ (P) Giải: Bảng giá trị x 4 2 0 2 4 x 2 y 4 1 0 1 4 4 Đồ thị
3. (P) b) Gọi A và B là 2 điểm trên (P) có hoành độ lần lượt là 2 và 4. Viết phương trình đường thẳng (AB) Giải: Gọi A x A ;yA ,B x B ;yB Theo đề bài, ta có: x A 2;x B 4 A 2;yA ,B 4;yB 1 1 Vì A, B thuộc (P) nên y . 2 2 1;y .42 4 A 2;1 ,B 4;4 A 4 B 4 Gọi phương trình đường thẳng (AB) có dạng: y ax b a 0 2a b 1 Vì A, B thuộc (AB) nên ta có hệ phương trình: 4a b 4 1 1 2a b 1 6a 3 a a 2 2 (nhận) 4a b 4 4a b 4 2 b 4 b 2 1 Vậy phương trình đường thẳng (AB) là: y x 2 2 Câu 3: Tại cửa hàng kim khí điện máy. Người ta giảm giá bán 1 chiếc tivi 10%, sau đó 1 tuần người ta lại giảm thêm 10% nữa nên giá chiếc tivi chỉ còn 8.100.000 đồng, Hỏi giá bán chiếc tivi ban đầu là bao nhiêu? Giải: Gọi x (đồng) là giá bán chiếc tivi ban đầu (x > 0) 9 Giá tiền của chiếc tivi giảm giá 10% lần thứ nhất là: 100 10 %x x (đồng) 10 9 81 Giá tiền của chiếc tive giảm giá 10% lần thứ hai là: 100 10 %. x x (đồng) 10 100
4. 81 Theo đề bài, ta có phương trình: x 8100000 x 10000000 (nhận) 100 Vậy chiếc tivi giá bán ban đầu là: 10.000.000 (đồng) Câu 4: Cho phương trình: x 2 2m 1 x m 3 0 (x là ẩn) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Giải: Ta có Δ  2m 1 2 4.1. m 3 4m2 4m 1 4m 12 4m2 8m 13 4m2 8m 4 7 2m 2 2 7 7 0,m (vì 2m 2 2 0,m ) Do Δ 0,m nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để A x1 x1 x 2 x 2 x 2 2x1 đạt giá trị nhỏ nhất Giải: Theo câu a, với mọi m phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b 2m 1 x x 2m 1 1 2 a 1 c m 3 x x m 3 1 2 a 1 Theo đề bài, ta có: A x1 x1 x 2 x 2 x 2 2x1 2 2 x1 x1x 2 x 2 2x1x 2 2 x1 x 2 5x1x 2 2 2m 1 5 m 3 (do hệ thức Vi-ét) 4m2 4m 1 5m 15 4m2 9m 16 2 2 2 9 9 9 2m 2. 2m . 16 4 4 4 2 2 9 175 175 9 2m ,m (vì 2m 0,m ) 4 16 16 4 9 9 9 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2m 0 2m m 4 4 8 9 175 Vậy m thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất là MinA 8 16 Câu 5: Gọi x đồng là số tiền mà An phải trả cho mỗi số điện ở mức thấp nhất (x>0) Giá tiền điện cho 50 số điện đầu tiên là 50x (đồng) Giá tiền điện cho 50 số điện thứ 51 đến 100 là (x +56) 50 đồng Giá tiền điện cho 80 số điện thứ 101 đến 180 là (x + 56+280).80 (đồng) Vậy số tiền nhà Cường phải trả tiền điện tháng vừa qua , chưa kể thuế VAT là 50x +(x+56)50+(x +336).80 = (180x + 29680 ) đ Thực tế nhà An phải trả tiền điện kể cả thuế VAT là : (180x +29680) ( 1 + 10%) = 364892 Giải phương trình: x = 1678 đồng Vậy giá mỗi số điện thấp nhất là 1678 đồng. Câu 6: Gọi x dm là chiều rộng của miếng tôn, (x>10 dm thì 2x dm là chiều dài của miếng tôn Ta có chiều rộng mới của miếng tôn là ( x-10) dm Chiều dài mới của miếng tôn là (2x – 10) (dm) Thể tích hình hộp chữ nhật là (x-10)( 2x -10).5 =1500 ⟺ x2 -15 x – 100 = 0 Giải phương trình: x = 20 (nhận) hay x= -5 (loại) Vậy chiều rộng ban đầu của miếng tôn là 20dm và chiều dài ban đều của miếng tôn là 40dm. Câu 7: Dây cuaroa tiếp xúc với bánh xe tại các điểm A và B.
5. Đặt AOB = n0 Độ dài cung tròn AB là l π R n Ta có l = Từ 2 π R = 0,54 => π R = 0,27 180 0,27 푛0 0,2. 1800 l = ⟺ n0 = ≈ 1330 1800 0,27 Câu 8: Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là 2 tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của MB. AI cắt (O) tại C, MC cắt (O) tại D (D ≠ C). Gọi H là giao điểm AB và OM a) Chứng minh: MA.MB = MC.MD Giải: A 1 1 D C M O H I B Xét ∆MAC và ∆MDA có: AMˆ C : chung ˆ ˆ A1 D1 (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) ∆MAC ∽ ∆MDA (g.g) MA MC MA.MA MC.MD MA.MB MC.MD MD MA (vì MA = MB: tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) b) Chứng minh: tứ giác BHCI nội tiếp Giải:
6. A 1 1 D C H M O I B Ta có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB (bằng bán kính đường tròn (O)) MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB MO  AB tại H là trung điểm của AB Xét ∆MAB có: I là trung điểm của MB và H là trung điểm của AB IH là đường trung bình của ∆MAB IH // MA MAˆ B IHˆ B (1) (2 góc ở vị trí đồng vị) Xét ∆IBC và ∆IAB có: BˆIC : chung IBˆ C IAˆ B (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) ∆IBC ∽ ∆IAB (g.g) ICˆ B IBˆ A (2 góc tương ứng) MBˆ A MAˆ B (2) (vì MA = MB: tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau nên ∆MAB cân tại M) Từ (1) và (2) IHˆ B ICˆ B (3) Xét tứ giác BHCI có: IHˆ B ICˆ B (do (3)) Tứ giác BHCI nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh H, C liên tiếp cùng nhìn cạnh IB dưới 1 góc bằng nhau) c) Chứng minh: AD song song MB Giải:
7. A 1 1 D C H M 1 O I B Ta có ∆IBC ∽ ∆IAB (do trên) IB IC IB2 IA.IC IM2 IA.IC (4) (vì I là trung điểm của MB nên IB = IM) IA IB Xét ∆IMC và ∆IAM có: MˆIC : chung IM IC (do (4)) IA IM ∆IMC ∽ ∆IAM (c.g.c) ˆ ˆ M1 A1 (2 góc tương ứng) ˆ D1 (do trên) AD // MB (2 góc bằng nhau và ở vị trí so le trong: dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) d) Tiếp tuyến tại C và tại D của (O) cắt nhau tại E. Chứng minh E, A, B thẳng hàng Giải:
8. E A 1 1 D C M 1 H O I B Ta có ∆MAC ∽ ∆MDA (cmt) MA MC MA 2 MC.MD (5) MD MA Ta có ∆MAO vuông tại A và có AH là đường cao MA 2 MH.MO (6) (hệ thức lượng) Từ (5) và (6) MC.MD = MH.MO (7) Xét ∆MHC và ∆MDO có: HMˆ C : chung MC MH (do (7)) MO MD ∆MHC ∽ ∆MDO (c.g.c) MHˆ C MDˆ O (2 góc tương ứng) CDˆ O (8) Xét tứ giác OHCD có: MHˆ C CDˆ O (do (8)) Tứ giác OHCD nội tiếp (*) (góc trong bằng góc đối ngoài) Xét tứ giác ECOD có: ECˆ O EDˆ O 900 900 1800 (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác ECOD nội tiếp ( ) (tổng 2 góc đối bằng 1800) Từ (*) và ( ) 5 điểm O, H, C, E, D cùng thuộc đường tròn (OCD)
9. EHˆ O ECˆ O 900 (cùng chắn cung EO) EH  MO tại H Mà AB  MO tại H 3 điểm E, A, B thẳng hàng