Đề ôn tập học kì I môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Đề ôn tập học kì I môn Toán Lớp 9

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ 1 CHƯƠNG 1. CĂN BẬC HAI Bài 1. Tìm x để căn thức sau có nghĩa 2 4 1 a. 3 2x b. c. d. x2 5x 3 x2 9 5 2x 3 x2 x2 e. f. (x 3)(x 3) g. h. x 3 4 x2 x 1 Bài 2. Rút gọn biểu thức a. (15 9 3)2 (15 9 3)2 b. 7 4 3 7 4 3 c. 5 2 6 5 2 6 d. 15 6 6 15 6 6 Bài 3. Tính a. 6,82 3,22 b. 117,52 1440 26,52 c. (2 3)2 (2 3)2 2(2 3)(2 3) Bài 4. Rút gọn biểu thức 63x3y4 48x3y2 3x2 y3 3 200x4 y7 a. (x > 0; y > 0) b. (x > y/16 > 0) c. (xy ≠ 0) 7x5y2 16x y 3 25xy Bài 5. Rút gọn biểu thức a. (2 3 3 2) 6 72 48 b. (5 2 2 5)2 (3 32 20).4 2 c. ( 28 14 7). 7 98 d. ( 99 2 11). 22 (2 6 3 18) 3 a b a b 4b a a b b a b e. g. ( ab)( )2 a b a b b a a b a b Bài 6. Tính a. 3 2 48 3 75 4 108 b. 3 27 3 8 3 125 c. 8.( 5 7 5 7 ) Bài 7. Tìm x, biết a. x2 1 b. x2 ( 2)2 c. 2x2 1 = 3 d. 4x2 5 = 3 e. (x + 1)² – 5 = 0 g. x² – 211 x + 11 = 0 h. 4x 5 x 1 x 2 1 i. x2 25 x 5 = 0 j. k. 4x 20 x 5 9x 45 = 4 x 3 x 1 3 ℓ. 36x 36 9x 9 4x 4 16 x 1 m. 3 2x 5 = 3 2x 1 x 1 x x Bài 8. Cho biểu thức A = ( )( x) (x ≥ 0; x ≠ 1) x x 1 x x 1 1 x a. Rút gọn A b. Tìm x để A = 3 x x 9 x 1 1 Bài 9. Cho biểu thức B = ( ) : ( ) (x > 0; x ≠ 9) 3 x 9 x x 3 x x a. Rút gọn B b. Tìm x để B < –1 Bài 10. Cho biểu thức C = x 2 x 1 x 2 x 1 a. Tìm x để A có nghĩa b. Rút gọn A c. Tính A tại x = 4 Bài 11. Cho biểu thức A = x + 4x 4 x 1 4x 4x 1 + 4 (x ≥ 0) a. Rút gọn A b. Tính A tại x = 1/4 x 2 x x Bài 12. Cho biểu thức A = ( ) : ( ) x 2 x 2 2 x 4 x a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A b. Tính A tại x = 1/4 Bài 13. Cho biểu thức A = x 6 x 9 x 4 x 4 2x 13 2 (x 4)(x 9) (x ≥ 9) a. Rút gọn A b. Tìm x để A = 4 3 Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a. M = 9 x2 b. N = 2x – x c. P = x 2 x 4 Bài 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2. 1 a. M = x – 3x + 2 b. N = x + 5x + 4 c. P = x 2 x 3 Bài 16. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4 3 x 3 x 1 x x 1 Bài 17. Cho biểu thức A = . Tìm số chính phương x sao cho A là số nguyên x 3 Chương 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1. Cho hàm số y = (m + 4)x – 3 a. Với những giá trị nào của m thì hàm số trên đồng biến b. Vẽ đồ thị hàm số với m = –5 c. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; –2) Bài 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và a. đi qua điểm A(–2; –4) b. có hệ số góc a = 3 c. song song với đường thẳng Δ: y = 2x – 1 Bài 3. Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 3. Tìm giá trị m sao cho các đồ thị hàm số là hai đường thẳng song song với nhau Bài 4. Cho hàm số y = (m – 1)x + 2m – 1 (m ≠ 1). a. Tìm m để hàm số đi qua A(–1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được. b. Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng y = –2x + 3 Bài 5. Cho đường thẳng d: y = (m – 3)x + 3m (m ≠ 3). a. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A(–2; 5) b. Vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được. Bài 6. Cho các hàm số y = 2x – 3 và y = 3 – x. Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ giao điểm A. Bài 7. Cho các hàm số y = x – 2 và y = –x + 3. Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ giao điểm A. Bài 8. Cho ba điểm A(2; 1), B(–1; –2), C(0; –1) a. Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua B và C. b. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng. Bài 9. Cho ba đường thẳng d 1: y = 2x + 2; d2: y = (–1/2)x + 2; d3: y = 3x + 2. Chứng minh rằng ba đường thẳng đó đồng quy. Bài 10. Cho hàm số y = (m + 1)x + 2m. a. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là –1. c. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 45° HÌNH HỌC Chương 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 4; BC = 5. Tính AC và chiều cao AH Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết góc B = 60°; BC = 4. Tính AB, AC, chiều cao AH Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 2, góc C = 45°. Tính AC, BC, chiều cao AH Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3; AC = 4. Tính sin C; tan B. Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 25; AC = 20. Gọi AH là chiều cao tam giác ABC. Tính HB; HC. Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 10 cm; chiều cao AH = 4,8 cm. Tính HB; HC; AB; AC Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có chiều cao AH. Biết HB = 9 cm; HC = 16 cm. Tính AB; AC Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có chiều cao AH. Biết BC = 20 cm và diện tích tam giác ABC là S = 96 cm². Tính AB; AC; HB; HC CHƯƠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Cho đường tròn (O; R) đi qua điểm A; dựng dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. a. Chứng minh rằng OACB là hình thoi. b. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E. Tính BE theo R. Bài 2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua C thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến d. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ A, B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C đến AB. Chứng minh rằng a. CE = CF b. AC là tia phân giác góc BAE c. CH² = AE.BF Bài 3. Cho điểm C thuộc đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến d với (O) tại C. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC cắt d ở P.
3. a. Chứng minh ΔOBP = ΔOCP b. Chứng minh rằng C, P, B, O cùng nằm trên một đường tròn. c. Chứng minh PB là tiếp tuyến của đường tròn (O). d. Gọi Q là giao điểm của PC và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Chứng minh tích CP.CQ không đổi khi C di chuyển trên đường tròn (O). Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BH cắt cạnh AB tại điểm thứ hai E. Nửa đường tròn (O’) đường kính HC cắt cạnh AC tại điểm thứ hai F. a. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b. Chứng minh AE.AB = AF.AC. c. Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O) và (O’). d. Gọi I là giao điểm cuẩ AH và EF. Chứng minh OI vfv O’I e. Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IOO’. Bài 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax, By. Gọi M là điểm thuộc (O). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax tại C và cắt By tại D. a. Chứng minh CD = AC + BD b. AM cắt OC tại P; BM cắt OD tại Q. Chứng minh PMQO là hình chữ nhật c. Tìm vị trí của M sao cho AC + BD có giá trị nhỏ nhất. Bài 6. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, có tiếp tuyến Ax. Từ điểm P trên Ax vẽ PM tiếp xúc với đường tròn (O) tại M. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại R và cắt AM tại C. a. Chứng minh các điểm O, B, M, C cùng thuộc một đường tròn b. Chứng minh rằng góc MOB = 2ORB c. Chứng minh tứ giác OBRP là hình bình hành. d. OP cắt AM tại D. Khi P chạy trên Ax, chứng minh D chạy trên đường thẳng cố định Bài 7. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Từ một điểm M trên nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến d cắt Ax tại C, cắt By tại D. Chứng minh rằng a. Bốn điểm A, C, M, O cùng nằm trên một đường tròn. b. Góc COD = 90° c. AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCOD. Bài 8. Cho một nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC. Gọi H là trung điểm của AC, OH cắt nửa đường tròn (O) tại M. Từ C vẽ đường thẳng song song với BM và cắt OM tại D. a. Chứng minh tứ giác MBCD là hình bình hành. b. AM cắt CD tại K, chứng minh bốn điểm C, H, M, K cùng nằm trên một đường tròn. c. Chứng minh AH.AC = AM.AK Bài 9. Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi E là trung điểm của AO, vẽ dây CD vuông góc với AB tại E. Gọi K là giao điểm của DO và BC. a. Chứng minh rằng tứ giác ACOD là hình thoi b. Chứng minh rằng các điểm C, E, O, K cùng nằm trên một đường tròn. c. Chứng minh DO.DK = 2DE² d. Chứng minh rằng KE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔOKB. Bài 10. Cho đường tròn (O; R) có dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) tại A. a. Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O) b. Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD//AO c. Xác định vị trí điểm A để ΔAMN đều. Bài 11. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng nửa mặt phẳng bờ AB. Qua điểm M trên (O) khác A và B; vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax và By lần lượt tại E và F. Chứng minh a. EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). b. EF = AE + BF c. Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất. Bài 12. Cho đường tròn (O) đường kính AB, E là một điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua E và vuông góc với đường kính AB. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB. Chứng minh a. Tứ giác AMCN là hình thoi. b. NF vuông góc với MB c. EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. Bài 13. Cho đường tròn (O; R) có dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại A, vẽ đường kính BD.
4. a. Chứng minh CD//OA b. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK.IC + OI.IA = R². Bài 14. Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Trên tiếp tuyến Bx của (O) lấy một điểm A. Qua điểm C, vẽ đường thẳng song song với OA, cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi giao điểm của OA và BE là M. a. Chứng minh OA vuông góc với BE b. Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) c. Cho biết bán kính của đường tròn (O) là R = 6cm, AB = 8cm, tính độ dài đoạn thẳng OM. Bài 15. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC = AB. Vẽ đường kính BE. a. Chứng minh AC vuông góc với OC. Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O). b. Chứng minh OA // CE. c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên BE và M là giao của AE và CH. Chứng minh M là trung điểm của CH Bài 16. Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của OA và BC. a. Chứng minh OA vuông góc với BC. b. Vẽ đường kính BD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại E khác D. Chứng minh rằng AE.AD = AC² c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).