Đề ôn tập chọn học sinh giỏi môn Toán 7

Nội dung text: Đề ôn tập chọn học sinh giỏi môn Toán 7

1. Câu 1 (4đ) 1. Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: 3n 2 2n 2 3n 2n chia hết cho 10 5 4 9 2. Rót gän: A = 4 .9 2.6 210.38 68.20 Bµi 2. (3®iÓm) 1 a) Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - x 4 1 g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 4 TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x). b) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 tại x = -1. Bài 3:(3 điểm) Tìm x biết: a) x 3 = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 Câu 4. (4đ)130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng được của 3 lớp bằng nhau. Bài 6: (6 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi. c) Đường thẳng DN vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC. Đáp án toán 7 Bài 1 1.Với mọi số nguyên dương n ta có: 0,5 điểm n 2 n 2 n n n 2 n n 2 n 1 điểm 3 2 3 2 = 3 3 2 2 =3n (32 1) 2n (22 1) 0,5 điểm =3n 10 2n 5 3n 10 2n 1 10 = 10( 3n -2n) Vậy 3n 2 2n 2 3n 2n  10 với mọi n là số nguyên dương. 45.94 2.69 210.38.(1 3) 1 A = 10 8 8 10 8 2 .3 6 .20 2 .3 (1 5) 3 2đ
2. Bµi 2. 3® 1 1 a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - x - 0,75® 4 4 1 1 f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - x + 0,75® 4 4 b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 t¹i x = - 1 A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + + (-1)100 = 1 + 1 + 1 + + 1 = 50 (cã 50 sè h¹ng) 2® Bài 3. a). x = 8 hoÆc - 2 (1đ) b). x = 7 hoÆc - 11 (1đ) c). x = 2. (1đ) Bài 4: a/ Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh của 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây(x, y, z∈z+) ta có: 2x=3y = 4z và x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 2đ suy ra: x = 60; y = 40; z = 30 1,5đ Bài 5: (6 điểm): a. AIC = BHA BH = AI (1,5đ) b. BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (1,5đ) c. BHM = AIM HM = MI và BMH = IMA (1đ) mà :  IMA + BMI = 900 BMH + BMI = 900 (1đ) HMI vuông cân HIM = 450 (0,5đ) mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450 IM là phân giác HIC (0,5đ) B H D M I N A C