Đề minh họa tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề minh họa tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. ĐỀ MINH HỌA TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN TPHCM, NĂM 2018-2019 Thời gian làm bài 120 phút 1 Câu 1: Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 4 2 a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2: Cho phương trình 3x 2x 2 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 2 A x1 x2 ; B x1 x2 Câu 3: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 4. Đường trung trực của OB cắt nửa đường tròn tại C. Tính độ dài dây cung AC của (O) Câu 4: Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số S 718,3 4,6t trong đó S tính bằng triệu hec-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018. Câu 5: Một con robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc 90 0 sang trái hoặc sang phải. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 1m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m, quay sang phải rồi đi thẳng 3m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m đến đích tại vị trí B. Tính theo đơn vị mét khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot (ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân). Câu 6: Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái giá bán lẻ trước đó là 6.500.000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a) Tính số tiền mà cửa hàng đó thu được khi đã bán hết lô hàng tivi. b) Biết rằng giá vốn là 2.850.000 đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó. Câu 7: Kính lão đeo mắt của một người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Nam đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Cho rằng cây nến là một loại vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ cách thấu kính đoạn OA = 2m. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp 3 lần AB (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cụ OF của thấu kính. B C F A' A O B' Câu 8: Việt và các bạn trong lớp đang thử nghiệm một dự án nuôi cá trong một hồ nước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là một loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%). Để có một hồ chứa nước lợ (nước trong hồ là dung dịch 1% muối). Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước 1
2. ngọt (có khối lượng muối không đáng kể) là bao nhiêu? Khối lượng được tính theo đơn vị kg, kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị. Câu 9: Có 45 người bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50. Câu 10: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 36000 km, tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm O Trái Đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km. 2
3. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1: Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 4 2 a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Giải: a) Vẽ P và d trên cùng một hệ trục tọa độ 1 +) Xét P : y x2 2 Bảng giá trị x 4 2 0 2 4 1 y x2 8 2 0 2 8 2 Đồ thị hàm số P là parabol đi qua các điểm: 4;8 ; 2;2 ; 0;0 ; 2;2 và 4;8 +) Xét d : y x 4 Bản giá trị x 0 4 y x 4 4 0 Đồ thị d là đường thẳng đi qua các điểm 0;4 và 4;0 Đồ thị 1 (P): y = x2 2 (d): y = x + 4 b) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: 1 x2 x 4 2 3
4. x2 2 x 4 x2 2x 8 0 x 2 x 4 0 x 2 0 x 2 x 4 0 x 4 +) Với x 2 y 2 4 2 D 2;2 +) Với x 4 y 4 4 8 B 4;8 Vậy d cắt P tại hai điểm phân biệt D 2;2 và B 4;8 2 Câu 2: Cho phương trình 3x 2x 2 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 2 A x1 x2 ; B x1 x2 Giải: Áp dụng hệ thức Viét cho phương trình: 3x2 2x 2 0 ta được: b 2 x x 1 2 a 3 c 2 x x 1 2 a 3 2 Ta có: A x x 1 2 3 2 2 2 2 2 2 16 B x1 x2 x1 x2 2x1x2 2. 3 3 9 2 16 Vậy A ; B 3 9 Câu 3: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 4. Đường trung trực của OB cắt nửa đường tròn tại C. Tính độ dài dây cung AC của (O) Giải: C A B O E Vì C thuộc trung trực của OB nê CO = CB Mà OC OB R OB OC BC OBC là tam giác đều OBˆC 600 ABˆC 600 Ta có: ACˆB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ACˆB 900 ABC vuông tại C 3 AC AB.sin ABˆC 4.sin 600 4. 2 3 2 Câu 4: Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số S 718,3 4,6t trong đó S tính bằng triệu hec-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018. Giải: 4
5. Kể từ năm 1990 đến năm 1990 thì t 0 nên diện tích rừng nhiệt đới 1990 là: S1990 718,3 4,6.0 718,3 (triệu ha) Kể từ năm 1990 đến năm 2018 thì t 2018 1990 28 năm nên diện tích rừng nhiệt đới năm 2018 là: S2018 718,3 4,6.28 589,5 (triệu ha) Câu 5: Một con robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc 90 0 sang trái hoặc sang phải. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 1m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m, quay sang phải rồi đi thẳng 3m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m đến đích tại vị trí B. Tính theo đơn vị mét khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot (ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân). Giải: B 1m H E 3m 1m A 1m G C Gọi C là giao điểm của AG và BE Tứ giác EHGC là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) GC HE 3m, EC HG 1m ABC vuông tại C Ta có: AC AG GC 1 3 4 m , BC BE EC 1 1 2 m AB AC 2 BC 2 42 22 2 5 4,5 m Vậy khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot xấp xỉ 4,5 mét. Câu 6: Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái giá bán lẻ trước đó là 6.500.000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a) Tính số tiền mà cửa hàng đó thu được khi đã bán hết lô hàng tivi. b) Biết rằng giá vốn là 2.850.000 đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó. Giải: a) Khi giảm giá 50% thì giá một cái tivi là 6.500.000 50% 3.250.000 (đồng) Khi giảm giá thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) thì giá 1 cái tivi là: 3.250.000 90% 2.925.000 (đồng) Vậy số tiền mà cửa hàng đó thu được khi đã bán hết lô hàng tivi là: 3.250.000 20 2.925.000 20 123.500.000 (đồng) b) Giá vốn của 40 cái tivi là: 2.850.000 40 114.000.000 (đồng) Vậy khi bán hết số tivi đó, cửa hàng lãi số tiền như sau: 123.500.000 114.000.000 9.500.000 (đồng) Câu 7: Kính lão đeo mắt của một người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Nam đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Cho rằng cây nến là một loại vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ cách thấu kính 5
6. đoạn OA = 2m. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp 3 lần AB (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cụ OF của thấu kính. B C F A' A O B' Giải: Cách 1: Theo đề bài ta có: OA 2m; A' B' 3AB AB AO 1 Ta có: ΔABO ∽ ΔA’B’O (g-g) OA' 3OA A' B' A'O 3 OC OF ΔOCF ∽ ΔA’B’F (g-g) A' B' A' F OC OF 1 Mà AB CO A' F 3OF A' B' A' F 3 Lại có: OA' A' F OF OF OA' A' F 3OA 3OF 4OF 3OA 4OF 3.2 6 6 OF 1,5m 4 Vậy tiêu cự OF của thấu kính là 1,5m. Cách 2: Ta có: d OA 2m;d' OA'; f OF; A' B' 3.AB AB AO d ΔABO ∽ ΔA’B’O (g-g) (1) A' B' A'O d' CO OF f ΔCOF ∽ ΔB’A’F (g-g) A' B' A' F d' f AB CO f Mà AB CO (2) A' B' A' B' d' f f d d.d' Từ (1) và (2) d'.f d.d' d. f f (3) d' f d' d d' AB AO d 1 Từ (1) có: d' A'O 6m A' B' A'O d' 3 Thay d 2m và d' 6m vào (3) ta được: f 1,5m Câu 8: Việt và các bạn trong lớp đang thử nghiệm một dự án nuôi cá trong một hồ nước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là một loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%). Để có một hồ chứa nước lợ (nước trong hồ là dung dịch 1% muối). Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước 6
7. ngọt (có khối lượng muối không đáng kể) là bao nhiêu? Khối lượng được tính theo đơn vị kg, kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị. Giải: Khối lượng muối có trong 1000kg nước biển 3,5% mct C% m muối 1000.3,5% 35kg mdd Khối lượng nước lợ sau khi pha mct C% mdd mct : C% 35 :1% 3500kg mdd m nước cần thêm 3500 1000 2500kg Câu 9: Có 45 người bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50. Giải: Gọi số bác sĩ là x (người), số luật sư là y (người) x, y N *; x, y 45 Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư nên ta có: x y 45 (1) Tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 nên ta có tổng số tuổi của các bác sĩ là: 35x Tuổi trung bình của các luật sư là 50 nên ta có tổng số tuổi của các luật sư là 50y 35x 50y Mà tuổi trung bình của luật sư và bác sĩ là 40. Nên ta có phương trình: 40 (2) 45 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 45 x y 45 x 45 y x 45 y x 30 35x 50y m 40 35x 50y 1800 35 45 y 50y 1800 15y 1800 y 15 45 Vậy số bác sĩ là 30 người, số luật sư là 15 người. Câu 10: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 36000 km, tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm O Trái Đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km. Giải: 7
8. A H B M M' O Theo hình vẽ: A là vệ tinh, O là tâm Trái Đất Gọi B là điểm trên mặt đất có thể nhận được tín hiệu từ A, khi đó B phải chạy trên cung nhỏ MM’ (với AM, AM’ là các tiếp tuyến kẻ từ A) Vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh là điểm B sao cho AB lớn nhất B  M B  M ' . Khi đó max AB AM AM ' Vì AM là tiếp tuyến của (O) AM  OM OAM vuông tại M Ta có: AH 36000 km ,OH 6400 km OA 36000 6400 42400 km Áp dụng định lý Pi-ta-go tam giác vuông AMO ta có: AM OA2 OM 2 424002 64002 41914km Vậy điểm xa nhất trên trái Trái Đất có thể nhận được tín hiệu cách hành tinh đó xấp xỉ 41914km 8