Đề minh họa Khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 10 - Lần 2 - Mã đề: 01 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề minh họa Khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 10 - Lần 2 - Mã đề: 01 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN KHẢO SÁT KIẾN THỨC LẦN II - NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN : TOÁN 10 ĐỀ MINH HOẠ 01 Thời gian làm bài : 90 phút Họ và tên thí sinh: . Số báo danh : . I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Đề thi môn Toán khó quá! B. Học sinh trường THPT Liễn Sơn thân thiện. C. Bạn có đi học không? D. Paris là thủ đô của Nhật Bản. Câu 2. Cho số gần đúng a , biết a 15,35480,012 . Số quy tròn của là A. 1 5 ,4 . B. 1 5 ,3 5 . C. 1 5 ,3 5 5 . D. 15. Câu 3. Cho hàm số y a x b x c2 có đồ thị như hình bên dưới y  x O 2  Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. c 0. Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình xx 12 là A. x 1. B. x 2. C. x 0. D. 12. x xy 21 Câu 5. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? 363xy A. 1. B. 2. C. Vô nghiệm. D. Vô số nghiệm. Câu 6. Cho tam giác đều ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. ABBCAC . B. CBCAAB . C. AB BC CA 0. D. ABAC . Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho véc tơ uij 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. u i; 2 j . B. u 1; 2 . C. u 2;1 . D. u 2 j ; i . Câu 8. Cho hình vuông A B C D. Xác định góc giữa hai véc tơ AB và AC . A. 30 .0 B. 45 .0 C. 60 .0 D. 90 .0 Câu 9. Cho hai tập hợp AB 5;4,2;9  . Xác định tập hợp AB . A. AB 5;9. B. AB 2;4 . C. AB 5;2. D. AB 4;9 . Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 23 x trên đoạn 2;5 bằng A. 2. B. 3. C. 0. D. 18. Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với ABC 1;3, 9;5, 1; 5 . Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác . A. G 3;1 . B. G 9;3 . C. G 3; 1 . D. G 2;1 . Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, a AD a . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Giá trị của AMBC. bằng A. 2.a2 B. 2.a2 C. a2. D. 3.a2
2. Câu 13. Có 46 học sinh giỏi, mỗi em giỏi ít nhất một môn. Có 20 em giỏi Văn, 25 em giỏi Toán, 20 em giỏi Tiếng Anh. Có 10 em giỏi hai môn Văn và Toán, có 7 em giỏi hai môn Toán và Tiếng Anh, có 6 em giỏi hai môn Tiếng Anh và Văn. Hỏi có bao nhiêu em giỏi cả ba môn Văn, Toán, Tiếng Anh. A. 6. B. 7. C. 4. D. 5. Câu 14. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số yxmxm 22213 đồng biến trên khoảng 1; . A. m 0. B. m 0. C. m 1. D. m 1. Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10 ;10 để phương trình xxmx 1230 2 có ba nghiệm phân biệt? A. 16. B. 17. C. 9. D. 8. Câu 16. Cho tam giác ABC . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của A B A, C . Khẳng định nào sau đây đúng? 22 22 A. BCBNCM . B. BCBNCM . 33 33 11 11 C. BCBNCM . D. BCBNCM . 33 33 II. TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 17. (0.5 điểm) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “  xxx ,202120222 ” Câu 18. (0.5 điểm) Cho hai tập hợp ABxx 1;2;4;5,|4 . Xác định tập hợp AB . x Câu 19. (0.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số yx 21 . x2 1 Câu 20. (0.5 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số fxxx 11. Câu 21. (0.5 điểm) Giải phương trình 213x . xyx2 23 Câu 22. (0.5 điểm) Giải hệ phương trình . xy 2 Câu 23. (0.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm AB 2;1,0;3 . Xác định tọa độ điểm C , sao cho A là trung điểm của đoạn BC . Câu 24. (0.5 điểm) Cho hình thoi A B C D, có BD a, ABC 1200 . Tính ABAD . Câu 25. (0.5 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng yxm cắt đồ thị hàm số yxx 2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. Câu 26. (0.5 điểm) Tìm các giá trị của tham số để phương trình xxxxm22 22430 có nghiệm. Câu 27. (0.5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M và N là hai điểm thỏa mãn AMMD 3,3 DNNC . Chứng minh BM AN . Câu 28. (0.5 điểm) Cho x,, y z là các số thực dương thỏa mãn xyz 1. Chứng minh rằng: 111 1. xyy zz111 x HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu, điện thoại. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
3. TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐÁP ÁN KHẢO SÁT KIẾN THỨC LẦN II NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ MINH HOẠ 01 MÔN : TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM (4.0 điểm) Mỗi câu đúng tương ứng 0.25 điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D B A A D D B B A B A C C A B A II. TỰ LUẬN (6.0 điểm) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 17 Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “  xxx ,202120222 ” Mệnh đề phủ định của là P : “x , x2 2021 x 2022” 0.5 Câu 18 Cho hai tập hợp ABxx 1;2;4;5,|4 . Xác định tập hợp AB B x | x 4 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 0.25 AB 1;2;4 0.25 Câu 19 x Tìm tập xác định của hàm số yx 21 . x2 1 11 0.25 2x 1 0 xx ĐKXĐ: 2 22 . x 10 xx 11 1 0.25 TXĐ: D ;\1 . 2 Câu 20 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số fxxx 11. TXĐ: D 0.25  xx . fxxxxxfx 1111 . 0.25 Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Câu 21 Giải phương trình 213x . Ta có 213219xx 0.25 x 5 . 0.25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 5. Câu 22 x2 23 y x Giải hệ phương trình . xy 2 0.25 222 x 1 x 2 y 35 xx 4 xx x 0 2 23x Ta có x 4 x yyx 22 yx 2 yx 2 x 1 0.25 y 1 xx 14 . Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm ; . x 4 yy 12 y 2 Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm AB 2; 1 , 0;3 . Xác định tọa độ điểm C , sao cho A là trung điểm của đoạn BC .
4. Giả sử C x; y , ta có 0.25 0 x 2 2 3 y 1 2 x 4 0.25 . Vậy C 4 ; 5 . y 5 Câu 24 Cho hình thoi A B C D, có BDaABC ,120 0 . Tính A B A D . B 120 a A C O D Từ giả thiết, suy ra ABD là tam giác đều cạnh a . Gọi O A  C B D . 0.25 Ta có ABADACACAO 2 . aa2 3 0.25 AOABBOa 222 . 42 Vậy ABADa 3 . Câu 25 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng yxm cắt đồ thị hàm số yxx 2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là xmxxmxx 222* 0.25 2 Bảng biến thiên của hàm số yxx 2 , với x 1 x 1 1 3 y 1 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt 0.25 có hoành độ lớn hơn khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Dựa vào bảng biến thiên, ta được 13 m . Vậy các giá trị cần tìm là . Câu 26 Tìm các giá trị của tham số để phương trình xxxxm22 22430 1 có nghiệm. ĐKXĐ: x 0.25 Đặt t 2 x2 4 x 3 2 x 1 2 1 1. x2 2 x 243 x 2 x m 02432243230 x 2 x x 2 x m Phương trình 1 trở thành t22 2 t 2 m 3 0 t 2 t 3 2 m 2
5. Bảng biến thiên của hàm số y t t 2 23, với t 1 0.25 t 1 y 4 Phương trình 1 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta được 242mm . Vậy các giá trị m cần tìm là m 2 . Câu 27 Cho hình vuông ABCD, M và N là hai điểm thỏa mãn AMMDDNNC 3,3 . Chứng minh B M A N . A B M D C N Gọi cạnh của hình vuông là a . 0.25 3 3 Ta có AMMDAMAD 3 ; DNNCDNDC 3 4 4 33 BM. ANAMABAD DNADABADAB 44 3933322 0.25 0ADAD 0.0 ABAB ADABaa 22. 416444 Vậy . Câu 28 Cho x,, y z là các số thực dương thỏa mãn xyz 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1. x y 1 y z 1 z x 1 Đặt xaybzca 333,,, b,0,1 cabc . 0.25 111 BĐT cần chứng minh trở thành 1. abbcca333333 111 Ta có aba3322 b aab ba ba baba b ab 2 11 abc c Suy ra . a33 b 11 abab abababcabc 11ab 0.25 Tương tự: ; . b3333 ca 11 b c c aa b c Suy ra 111 cab 1. a3 bb 33 111 cc 33 aabc 3 abc abc Dấu “ ” xảy ra khi abc 1. Vậy . Dấu “ ” khi x y z . HẾT