Đề luyện thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 4

Nội dung text: Đề luyện thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 4

1. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN” ĐỀ SỐ 4 x 1 x 1 x x Bài I. Cho biểu thức A : 2 x 4 x 4 x 4 (4 x ) với x 0, x 4. 1) Rút gọn A. 2) Tính giá trị của A tại x 4 2 3. 1 3) Tìm x để A . 4 Bài II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90 m. Nếu giảm chiều rộng đi 4 m và giảm chiều dài đi 20% thì chu vi mảnh đất giảm đi 18 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu? 3 3x 2 2 1 y 4 Bài III. 1) Giải hệ phương trình: . 2 3x 2 1 y 5 2) Cho phương trình x2 – 2x – 2m = 0 (ẩn x). a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn 2 2 (1 x1 )(1 x 2 ) 5. 1 b) Khi phương trình có hai nghiệm x1,, x 2 viết phương trình bậc hai nhận x1 1 1 và làm nghiệm. x2 1 Bài IV. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AI và BN cắt nhau tại H, CH cắt AB tại M. 1) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp. 2) Chứng minh điểm H cách đều các đường thẳng NM, NI. 0 2 3) Chứng minh MN = BC.cos BAC . Cho biết BAC 45 , SABC 100 cm , tính diện tích tam giác ANM. 4) Gọi E là trung điểm BC, AE cắt OH tại G. Cho B, C cố định và A di chuyển trên cung lớn BC, hỏi G di chuyển trên đường nào? Bài V. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2a b 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 P 16 a2 2 b 2 . a b Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
2. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN” ĐỀ SỐ 4 2x 4 Bài I. 1) Rút gọn được A với x 0; x 4. x 2) Tính được x 1 3, thay vào A thu được A 3 3 5. 1 3) Đưa A về dạng (x 4)2 0 x 16. Kết luận x 16. 4 Bài II. Gọi chiều rộng của mảnh đất ban đầu là x() m (4 x 45). 4 Ta có phương trình 2 (x 4) (45 x ) 90 18. 5 Giải phương trình ta được x 20 (thoả mãn ĐK) Kết luận chiều rộng: 20 m; chiều dài: 25 m. Bài III. 1) Đặt a 3 x 2 ( a 0) và b 1 y ( b 0). Giải được nghiệm của HPT ban đầu là (2;0). 1 2) a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt m . 2 2 2 2 2 Chú ý: (1x1 )(1 x 2 ) 5 1 (x1 x 2 ) 2 x 1 x 2 ( x 1 x 2 ) 5. Mà x1 x 2 2, x 1 x 2 2 m m 0 (TM) và m 1 (KTM). 1 3 b) PT có hai nghiệm x, x 1 m . 1 2 2 2 1 1 4 1 1 1 Khi đó: và x1 1 x 2 1 3 2 m x1 1 x 2 1 3 2 m 1 1 Từ đó , là các nghiệm của PT: x1 1 x 2 1 A (3 2m ) X2 4 X 1 0. N Bài IV. 1) Tứ giác AMHN có M O 0 G AMH ANH 90 . H C 2) Chứng minh NH là tia phân giác B I E góc MNI. 3) Chứng minh ANM∽ ABC 2 và chú ý cos 450 . 2 2 2 SANM AN 2 2 SANM 50 cm . S AB 2 ABC EG 1 4) Chứng minh: AH 2 OE . EA 3 Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
3. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN” GF EF 1 Kẻ GF//AO ()F OE . AO EO 3 1 1 1 1 GF AO R không đổi và EF EO R không đổi. 3 3 3 3 Mà E cố định F cố định. 1 G thuộc đường tròn FR; cố định. 3 1 Bài V. Gợi ý: P đạt GTNN tại a ,. b 1 Từ đó, biến đổi P như sau: 2 3 2 Ta có: P 4(4 a2 1) 2( b 2 1) 6. a b Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: 3 2 P 16 a 4 b 6 a b 1 1 P 3(4 a )2( b )2(2 a b )6 a b P 14. 1 Từ đó tìm được P 14 a ; b 1. min 2 Đây là tài liệu trích trong cuốn “Ôn luyện thi vào lớp 10 Môn Toán” do Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành. Cuốn sách nằm trong bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10: Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
4. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN” Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc: Fermat Education Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu). Website: www.fermat.edu.vn Fanpage: www.fb.com/fermateducation.Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education