Đề kiểm tra tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán (Có đáp án)

1. Đề số 6 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ? 2x 3 3x y 1 x 2y 1 2x y 3 A. B. C. D. 5x 4y 0 2x y 3 3y 3 0x 0y 3 2 Câu 2: Giá trị của biểu thức 5 3 là: A. 5 3 B. 3 C. 2 D. 3 5 2 2 2 Câu 3: Biết rằng phương trình x - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x1;x2 . Khi đó x1 + x2 bằng A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 Câu 4: Phương trình nào dưới đây nhận cặp số 2;4 làm nghiệm ? A. x 2y 0 B. 2x y 0 C. x y 2 D. x 2y 1 0 Câu 5: Bất phương trình 2x + 3 > 7 có nghiệm là: A. x > -2 B. x > 2 C. x > 4 D. x > -4 Câu 6: Cho MNP vuông tại N . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. NP MP.cosP B. NP MN.cosP C. NP MN.tan P D. NP MP.cot P Câu 7: Cho (O; 5cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến tâm O là d. Điều kiện để a cắt hoặc tiếp xúc với (O) là: A. d = 5cm B. d < 5cm C. d ≥ 5cm D. d ≤ 5cm Câu 8: Khẳng định nào sau đây SAI ? A. cos35 sin40 B. sin35o cos40o C. sin35 sin40 D. cos35 cos40 Câu 9: Cho DABC đều có cạnh 3cm ngoại tiếp đường tròn O,R . Tính R 3 3 3 A. 2 3 B. 3 3 C. D. 2 2 Câu 10: Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h 12cm và đường kính đáy là d 8cm . Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. A. 96p (cm2 ) B. 110p (cm2 ) C. 112p (cm2 ) D. 128p (cm2 ) Câu 11: Kết quả đánh giá chất lượng bằng điểm của 40 sản phẩm được cho trong bảng sau: Tổng số sản phẩm đạt điểm 8; 9 là: A. 14 B. 16 C. 30 D. 40 Câu 12: Biểu đồ ghi lại điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh lớp 7A như sau: Tần số tương đối của điểm 8 (làm tròn đến hàng phần trăm) là : A. 0,23 B. 7 C. 70% D. 0,25
2. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Khẳng định sau đúng hay sai ? x 4 x 3 x 2 a) Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x 5 là 7 5 3 2 x 4 x 3 x 2 b) Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x 5 là 6 5 3 2 x 4 x 3 x 2 c) Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x 5 là 8 5 3 2 x 4 x 3 x 2 d) Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x 5 là 5 5 3 2 Câu 2: Cho phương trình x2 2 m 2 x m2 4m 0 (1) (với m là tham số) a) Khi m 1 thì phương trình có 2 nghiệm x1 1; x2 3 2 b) Phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 + x2 2 m 2 ; x1x2 m 4m 2 2 2 c) Giá trị của của biểu thức x1 x2 2m 8m 16 . 3 3 d) Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x2 x1 khi x1 x2 m 3 Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh AB bằng2cm, AC bằng3cm đường cao BE,CF cắt nhau ở H. a) Độ dài đoạn AE bằng 1,74 cm b) Độ dài đường cao BE bằng 1,74cm. c) Diện tích của tam giác ABC bằng 5,20cm2 FE d) Tỉ số độ dài bằng 2 cm. BC Câu 4: Bảng tần số tương đối điểm kiểm tra của lớp 9B: Điểm (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số (m) 1 3 5 8 10 7 4 2 n = 40 Tần số tương đối (%) 2.5 7.5 12.5 20 25 17.5 10 5 100 Lựa chọn đúng, sai: a) Tần số tương đối của điểm 6 là 20%. b) Tần số tương đối của điểm 7 là 25%. c) Tần số tương đối của điểm 8 là 17,5%. d) Tần số tương đối của điểm 10 là 5%. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho phương trình 5x2 3x 2 x2 5x 4. Sau khi đưa phương trình trên về dạng ax2 bx c 0 thì hệ số a bằng Câu 2: Cho 2 số thực dương a, b thỏa a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: 1 1 A a b a b Câu 3: Cho x y 1, biểu thức A x3 xy y3 đạt giá trị nhỏ nhất khi x y .... Câu 4: Cho ABC vuông tại C có BC 1,2cm, AC 0,9cm . Tính tỉ số lượng giác sin B. Câu 5: Một cốc thủy tinh đựng đầy nước có chiều cao 10cm và thể tích 90 cm3 . Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Hỏi lượng nước bị tràn ra ngoài là bao nhiêu cm3 ? (làm tròn đến hàng đơn vị)
3. Câu 6: Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh các số: 1; 2; 4; 5 ; 8; 9 , hai chiếc thẻ khác nhau thì được đánh số khác nhau. Bạn Hoa lấy ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất để bạn Hoa lấy được thẻ đánh số là một số nguyên tố? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D D B B B A D B D C C A Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) Đ Đ S Đ b) S S S S c) S Đ S S d) S S S Đ Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 6 5 1 0,6 113 0,33 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: D Lời giải: 2x y 3 Vì 0x 0y 3 có a b 0 nên không phải là phương trình bậc nhất 2 ẩn. Vậy hệ 0x 0y 3 không phải là hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn.
4. Câu 2: D Lời giải: 2 5 3 5 3 3 5 Câu 3: B Lời giải: -b x + x = = 5 1 2 a Theo định lý Viet c x x = = 2 1 2 a 2 2 2 2 Ta có A = x1 + x1 = (x1 + x2 ) - 2x1x2 = 5 - 2.2 = 21 Câu 4: B Lời giải: Thay x 2;y 4 vào từng phương trình ta được: 2 2.4 0 10 0 (vô lí) 2. 2 4 0 0 0 (Đúng) 2 4 2 6 2 (vô lí) 2 2.4 1 0 7 0 (vô lí) Câu 5: B Lời giải: Thực hiện các phép biến đổi đơn giản Câu 6: A Lời giải: Dựa vào hệ thức : Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề Câu 7: D Lời giải: Cho (O;R) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ O đến a. Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O; R) + cắt nhau khi d < R + tiếp xúc nhau khi d = R + không giao nhau khi d >R Câu 8: B Lời giải: Ta có : Dựa vào bảng tính trên, ta có sin35 cos40 B sai Câu 9: D
5. Lời giải: ΔABC đều có cạnh 3cm ngoại tiếp đường tròn O,R a 3 3 3 3 Ta được R ; R = = 6 6 2 Câu 10: C Lời giải: Bán kính đáy R= 4cm 2 2 Diện tích đáy Sdáy R 16 (cm ) S S S 2 Rh R 2 Diện tích toàn phần : tp xq dáy 2 .4.12 .42 112 (cm2 ) Câu 11: C Lời giải: Số sản phẩm đạt điểm 8 là 14, số sản phẩm đạt điểm 9 là 16. Tổng số sản phẩm đạt điểm 8; 9 là 14 +16 = 30 Câu 12: A Lời giải: Quan sát biểu đồ ta thấy điểm 8 có tần số là 7, tổng tần số là 30 => tần số tương đối là 7/30 0,23 Câu 13: DSSS Lời giải: x 4 x 3 x 2 x 5 5 3 2 ⇔ 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2) ⇔ 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30 ⇔ 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150 ⇔ -19x < -114 ⇔ x > 6 Vậy nghiệm của bpt là x > 6 Nghiệm nguyên nhỏ nhất là x = 7. ⇒ Đáp án b), c), d) sai; a) đúng. Câu 14: DSDS Lời giải: Thay m 1vào phương trình 1 ta được phương trình: x2 2x 3 0 Có a b c 1 ( 2) ( 3) 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 3. Chọn ĐÚNG 2 b. ' m 2 m2 4m m2 4m 4 m2 4m 4 0 Vậy phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi giá trị của m. x1 x2 2 m 2 2m 4 Áp dụng hệ thức Viet ta có: 2 x1x2 m 4m
6. Chọn SAI c. Ta có 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 - 2x1x2 4 m - 2 - 2 m - 4m 2m 8m 16 Chọn ĐÚNG 3 3 d.Theo bài ta có: x2 x1 x1 x2 3 3 2 x1 x2 0 x1x2 0 m 4m 0 m 0,m 4 x1 x2 1 1 3 x2 x1 3 x2 x1 0 x2 x1 0 x1 x2 x1x2 3 3 x2 x1 1 0 1 0 do x1 x2 x2 x1 0 x1x2 x1x2 3 1 0 m2 4m m2 4m 3 0 m 3(tm) m 1(tm) Vậy m 1; m 3là các giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn SAI. Câu 15: SSSS Lời giải: A 60° 2cm E 3cm F H B C a. Hướng dẫn chi tiết và chọn Đúng sai cho từng ý. 1 Chọn: S AE ABcos600 2. 1 2 b. Hướng dẫn chi tiết và chọn Đúng sai cho từng ý. 3 Chọn: S AD AB.sin600 2. 1,73 cm 2 c. Hướng dẫn chi tiết và chọn Đúng sai cho từng ý. 1 Chọn: S S .BE.AC 3 3 2,6 cm2 ABC 2 d. Hướng dẫn chi tiết và chọn Đúng sai cho từng ý. Chọn: S
7. EF AE 1 Ta chứng minh được AEF đồng dạng với ABC nên cm BC AB 2 Câu 16: DSSD Lời giải: Câu 17: 6 Lời giải: 5x2 3x 2 x2 5x 4 5x2 3x 2 x2 5x 4 0 6x2 8x 6 0 Câu 18: 5 Lời giải: 1 1 1 1 A 4a 4b 3a 3b 4 4 4a..4b. . 3 a b 8 3 5 a b a b 1 Dấu “=” xảy ra a b . Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5 . 2 Câu 19: 1 Lời giải: Ta có x y 1 x 1 y Suy ra: A x3 xy y3 (x y)(x2 xy y2 ) x2 y2 (1 y)2 y2 1 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng . Dấu “=” xảy ra khi x ;y . Vậy 2 2 2 1 1 x y 1. 2 2 Câu 20: 0,6 Lời giải: Trong ABC vuông tại C có: AB2 AC2 BC2 AB 0,92 1,22 1,5 cm AC 0,9 Xét ABC vuông tại C có: sin B 0,6 AB 1,5 Câu 21: 113 Lời giải: 3 Vì cốc nước hình trụ có chiều cao h 10cm và thể tích cốc V1 160 cm V 90 Nên V S .h .R 2.h R 2 1 9 R 3cm. 1 d h .10 Vì viên bi sắt hình cầu có R 3cm nên thể tích viên bi là 4 4 V R3 33 36 cm3. 2 3 3 Vậy lượng nước bị tràn ra ngoài là 36 cm3 Câu 22: 0,33
8. Lời giải: Không gian mẫu của phép thử là:  = {1; 2; 4; 5 ; 8; 9 } Số phần tử không gian mẫu  là n  6 . Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố trên là: 2; 5. n A 2 Vậy xác suất của biến cố trên là: P A 0,33. n  6