Đề kiểm tra tuyển sinh vào Khối 10 môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra tuyển sinh vào Khối 10 môn Toán (Có đáp án)

1. Đề số 10 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Phép tính 3. 27 có kết quả là ? A. 3 B. 81 C. 9 D. 9 49 25 Câu 2: Giá trị của biểu thức 3 . 3 bằng 3 3 5 3 A. B. 5 3 C. D. 5 3 5 x Câu 3: Cho biểu thức P với x 0,x 1. Giá trị của P khi x 4 là: x 1 2 A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 Câu 4: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành 99. Tổng các chữ số của số đó là : A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 Câu 5: Cho x 0, y 0 và x2 y2 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P x 14x 10y y 14y 10x bằng a. b b 0 . Tính a b . A. 7 B. 10 C. 25 D. 49 Câu 6: Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn ? A. Đa giác đều B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Tam giác Câu 7: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Khi quay nửa đường tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó ta được một mặt cầu. B. Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn. C. Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó ta được một hình cầu D. Khi cắt hình cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn Câu 8: Cho hai đường tròn (O;6cm) và (O ;2cm) cắt nhau tại A,B sao cho OA là tiếp tuyến của (O ) . Độ dài dây AB là: 6 10 3 10 10 A. AB 3 10cm B. AB cm C. AB cm D. AB cm 5 5 5 Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy R = 3 (cm) và đường sinh l = 5 (cm). Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 25π (cm2) B. 12π (cm2) C. 20π (cm2) D. 15π (cm2) Câu 10: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của O ,A· CB 76 . Số đo B· AD bằng: B O A D 76o C
2. A. 7 B. 21 C. 14 D. 28 Câu 11: Gieo một con xúc xắc 32 lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc, ta được bảng tần số thống kê số liệu như sau: Tổng số lần xuất hiện mặt là số nguyên tố là: A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 Câu 12: Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, 4, , 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Lấy được viên bi là số nguyên tố” là: A. 20 B. 11 C. 8 D. 7 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. a) Tập nghiệm của phương trình x2 6x 9 12 6 3 12 6 3 là S 9; 3 . 3 b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức P x 0;x 1 nhận giá trị nguyên x 1 là 3. 7 3 5 c) Cho a b 5 a, b R . Giá trị của biểu thức a b là 7 . 2 d) Cho biểu thức P a 2 a với a 0. Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất khi a a0 . Giá trị 2 của E a0 1 là E 9. Câu 2: Hai vòi nước cùng chảy đầy một bể không có nước trong 3h45ph . Nếu chảy riêng rẽ, vòi chảy thứ 2 chảy đầy bể lâu hơn vòi thứ nhất là 4h . 15 a) Mỗi giờ cả hai vòi chảy được (bể) 4 1 b) Gọi x h,x 0 là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể thì mỗi giờ vòi thứ 2 chảy được x 4 (bể) c) Thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 6h d) Thời gian vòi 2 chảy một mình được nửa bể là 10h Câu 3: Cho (O, R) , lấy hai điểm A,Bcùng thuộc đường tròn O sao cho AB R a) OA,OB lần lượt là các bán kính của đường tròn O b) A· BO B· AO c) A· OB 600 d) Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó OI  AB Câu 4: Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. a) Các kết quả có thể xảy ra: (1, 2) ; (1; 3); (2, 3); (2; 4). b) Xác định số kết quả có thể xảy ra của các biến cố sau: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” là 2 kết quả: (1, 3); (2, 4). c) Xác định số kết quả có thể xảy ra của các biến cố sau B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn” là 3 kết quả: (1, 2); (1; 4); (2, 3). 1 d) Xác xuất của biến cố: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” là 3 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
3. 3 Câu 1: Hàm số y 3 2m x2 với m đồng biến với mọi x 0 khi m bằng giá trị nào, 2 biết m nguyên dương. Câu 2: Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình, tổ 1 phải biết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là 3 giờ. 10 Câu 3: Cho hàm số A x2 y2 với x y x y . Giá trị nhỏ nhất của 8A là (x y)2 Câu 4: Cho tam giác MNK vuông tại M, biết MK = 4cm, MN = 5cm, sin K = ... (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = AC = 12 cm, đường cao AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của đường tròn (O). Câu 6: Theo công bố của hãng xe Vinfast, tổng số xe VF3 được đặt cọc trong 3 ngày đầu tiên (từ 13/5 – 15/5/2024) là 27649 xe. Và số lượng xe ứng với các màu được thống kê bởi biểu đồ sau: Số 1616lượng xe VF3 được đặt theo màu (đơn vị: 1847 chiếc) Trắng Đỏ 4972 Xanh dương đậm 2319 Xám 2105 3964 Vàng Hồng tím 4758 2912 Xánh lá nhạt 3156 Xanh dương nhạt Hồng phấn Tần số tương đối của mẫu xe VF3 màu vàng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là ?. -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D D C A B C B B D C D C Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm
4. Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) S S Đ S b) Đ Đ S Đ c) S Đ Đ S d) S S Đ Đ Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 1 3 36 0,78 7,2 17,2 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: D Lời giải: Câu 2: D Lời giải: 49 25 49 25 Ta có 3 . 3 . 3 . 3 3. 3 7 5 3 5 3 3 3 3 Câu 3: C Lời giải: 4 2 Thay x = 4 (TMĐKXĐ) vào biểu thức P ta được P 2 4 1 2 1 Câu 4: A Lời giải: Gọi số cần tìm là ab,a ¥ *,b N,a,b 9 Đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được số mới là ba . ab ba 63 ab 18 Ta có hệ phương trình: ( thỏa mãn). ba ab 99 ba 81 Vậy số cần tìm là 18. Tổng các chữ số của nó là 1 8 9. Câu 5: B Lời giải:
5. P. 24 24x 14x 10y 24y 14y 10x 24x 14x 10y 24y 14y 10x 24. x.1 y.1 2 2 x2 1 y2 1 x2 y2 1 24. 24 48 2 2 2 48 P 4 6 (đẳng thức xảy ra khi x y 1) 24 Vậy a b 10 Câu 6: C Lời giải: Dựa vào dấu hiệu để một tứ giác nội tiếp được đường tròn. Hình bình hành, hình thoi không nội tiếp được đường tròn. Câu 7: B Lời giải: Ta thấy: Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một đường tròn. Câu 8: B Lời giải: A O' I O B Vì OA là tiếp tuyến của O nên OAO vuông tại A Vì O và O cắt nhau tại A,B nên đường nối tâm OO là trung trực của đoạn AB Gọi giao điểm của AB và OO là I thì AB  OO tại I là trung điểm của AB Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO ta có: 1 1 1 1 1 3 10 6 10 AI cm AB cm AI2 OA2 O A2 62 22 5 5 Câu 9: D Lời giải: 2 Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq Rl .3.5 15 (cm ) Câu 10: C Lời giải:
6. B A D O 76° C Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: A· CB 76 sđA»B 2.A· CB 2.76 152 ( Góc nội tiếp chắn A»B ) sđB»D 180 sđA»B 180 152 28 1 B· AD sđB»D 14 ( Góc nội tiếp B»D ). 2 Câu 11: D Lời giải: Quan sát bảng tần số ta thấy có các số nguyên tố là. 2, 3, 5. Số lần xuất hiện mặt 2 chấm là 8, mặt 3 chấm là 4, mặt 5 chấm là 4. Tổng cần tìm là 8 + 4 + 4 = 16 Câu 12: C Lời giải: Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được viên bi là số nguyên tố” là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19 Câu 13: SDSS Lời giải: a) Sai x2 6x 9 12 6 3 12 6 3 x 3 2 Ta có: 2 2 3 3 3 3 x 3 6 x 3 x 3 3 3 3 3 6 x 3 6 x 9 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 3; 9 b) Đúng Để P Z x 1 Ư(3) 3; 1;1; 3 Vì x 0; x 1 x 1 1 x 1 1;1; 3 Xét x 1 1 x 0 x 0 (thỏa mãn) Xét x 1 1 x 2 x 4 (thỏa mãn) Xét x 1 3 x 4 x 16 (thỏa mãn) Vậy x 0;4;16 thì P nhận giá trị nguyên. c) Sai 2 7 3 5 14 6 5 9 2.3. 5 5 3 5 3 5 Ta có a b 5 2 4 4 2 2 2
7. 3 1 Suy ra a ; b nên a b 2. 2 2 d) Sai 2 Với a 0, ta có: P a 2 a a 2 a 1 1 a 1 1 2 2 Vì a 1 0 với mọi a 0, nên a 1 1 1 Suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất khi dấu “=” xảy ra. Dấu “=” xảy ra khi a 1 0 a 1 a 1 a0 1 2 2 Suy ra E a0 1 1 1 2. Câu 14: SDDS Lời giải: 15 a. Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h45ph h 4 15 4 Vậy 1 giờ cả hai vòi chảy được 1: (bể) 4 15 Chọn: S b. Nếu chảy riêng rẽ, vòi chảy thứ 2 chảy đầy bể lâu hơn vòi thứ nhất là 4h nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x + 4 (h) 1 1 giờ vòi thứ nhất chảy được (bể) x 1 1 giờ vòi thứ hai chảy được (bể) x 4 Chọn: Đ 4 1 1 4 c. 1 giờ cả hai vòi chảy được (bể) nên ta có phương trình 15 x x 4 15 5 Giải PT ta được x 6(TM);x (KTM) 1 2 2 Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 6h Chọn: Đ d. Vòi sau chảy một mình được nửa bể trong 6 4 : 2 5h Chọn: S Câu 15: DSDD Lời giải: a. Chọn: Đúng b. Vì: OA OB R nên AOB cân tại O . Do đó: A· BO B· AO . Chọn: Sai c. ABC có OA OB AB R nên AOB đều. Do đó mỗi góc của tam giác bằng 600 . Chọn đúng
8. d. AOB cân tại O có OI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên OI  AB . Chọn: Đúng Câu 16: SDSD Lời giải: S Vì ( 1, 2) ; (1; 3); (1, 4); (2, 3); (2, 4); (3, 4). Đ S Vì còn (2, 4); (3, 4) Đ Vì ta có hai kết quả là (1, 3) và (2, 4) trrong 6 kết quả có thể. Câu 17: 1 Lời giải: 3 3 Với mọi x 0 hàm số y 3 2m x2 với m đồng biến thì 3 2m 0 m . m ¢ * 2 2 nên m 1. Câu 18: 3 Lời giải: Gọi thời gian làm một mình xong công việc của tổ 1 là x(h) Thời gian làm một mình xong công việc của tổ 2 là x 3 (h) 1 1 1 Ta có phương trình : x x 3 2 Giải phương trình ta được x1 3 tm ,x2 2(ktm) Câu 19: 36 Lời giải: 10 x2 y2 10 A x2 y2 2. (x y)2 2 ( x y)2 2 x2 y2 x y Ta có 2 2 2 2 x y 10 x y 10 Vậy A 2. 2 2 2 x y 2 x y 2 2 2 2 x y x y x y Theo điều kiện: x y 2. 2. 2 2 2 2 x y x y x y 0 1 0 x y 2 2 2 2 Đặt t x y 0 t 4 t 10 t 8 2 A 2 t 2 t t t 8 t 8 Theo BĐT Cô-si: 2 . 4 2 t 2 t 2 9 9 Vậy A 4 MinA khi t 4 a b 1 8MinA 36 . 4 2 2
9. Câu 20: 0,78 Lời giải: N M K H5 Áp dụng định lí Phytagore cho tam giác MNK vuông tại M ta có: MN2 MK2 NK2 42 52 NK2 NK 41 MN 5 Xét tam giác MNK vuông tại M ta có: sin K = 0,78 NK 41 Câu 21: 7,2 Lời giải: A O B H C D AH là đường trung trực của BC O thuộc AH. Kẻ đường kính AD. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với ABD vuông tại B, đường cao BH ta có: AB2 AH.AD AD 14,4 cm Bán kính OA = 14,4 : 2 = 7,2 cm Câu 22: 17,2 Lời giải: Quan sát biểu đồ trên ta thấy mẫu xe VF3 màu vàng có số lần xuất hiện là 4758. Tổng các tần số là 27649. 4758 Khi đó tần số tương đối của mẫu xe VF3 màu vàng là: .100% 17,2% 27649