Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học phổ thông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học phổ thông (Có đáp án)

1. Đề số 3 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Phương trình x2 11 có nghiệm là: A. x 11 B. x 11 C. x 121 D. x 11. Câu 2: Cho phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0 (a 0) có biệt thức b2 4ac , phương trình đã cho vô nghiệm khi: A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 2 Câu 3: Biết rằng phương trình -3x + 5x +1 = 0 có hai nghiệm x1;x2 . Khi đó x1 + x2 bằng -5 5 -5 5 A. B. C. D. 6 6 3 3 mx n Câu 4: Cho biểu thức A . Tìm các giá trị của m và n để A có giá trị nhỏ nhất là 1, x2 1 giá trị lớn nhất là 4. A. Cặp giá trị của (m;n) là (4;3). B. Cặp giá trị của (m;n) là (-4;3). C. Cặp giá trị của (m;n) là (4;3) và (-4;-3). D. Cặp giá trị của (m;n) là (4;3) và (-4;3). ax b Câu 5: Có bao nhiêu cặp số a,b thỏa mãn biểu thức P đạt giá trị lớn nhất bằng 4, x2 1 giá trị nhỏ nhất bằng 1. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 6: Cho ΔABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó cosB bằng: 3 3 4 4 A. B. C. D. 4 5 5 3 Câu 7: Khi cắt một mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình ... ? A. hình chữ nhật. B. hình tròn. C. đường tròn. D. hình vuông Câu 8: Cho hình vẽ: B m O 70o A Số đo của A¼mB trong hình bằng: A. 70 B. 290 C. 140 D. 110 Câu 9: Hình cầu tâm O bán kính R có diện tích mặt cầu là S khi đó bán kính R của hình cầu tính theo S là: S 4S S 4S A. B. C. D. 4 4 Câu 10: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của O ,A· CB 76 . Số đo B· AD bằng:
2. B O A D 76o C A. 7 B. 21 C. 14 D. 28 Câu 11: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian gọi (phút) của một số cuộc điện thoại tại gia đình bạn Lan như sau : Thời gian (phút) [0,5;2,5) [2,5;4,5) [4,5;6,5) [6,5;8,5) [8,5;10,5) Số cuộc gọi 6 14 20 12 8 Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm ? A. 6 nhóm B. 5 nhóm C. 7 nhóm D. 8 nhóm Câu 12: Gieo một đồng xu hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là: 1 1 3 1 A. B. C. D. 4 2 4 3 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kĩ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Gọi số chi tiết máy mà tổ I, tổ II sản xuất được trong tháng giêng lần lượt là x;y (chi tiết máy). a) Điều kiện của x, y là x, y 0 b) Phương trình biểu diễn số chi tiết máy mà cả hai tổ sản xuất được trong tháng giêng là x y 900 c) Trong tháng 2, tổ I sản xuất được x 15%x (chi tiết máy); tổ II sản xuất được 1,1y (chi tiết máy) d) Trong tháng giêng, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy. Câu 2: Cho một số có hai chữ số. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi 3 chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng số ban đầu. Nếu gọi chữ số hàng chục là a chữ 8 số hàng đơn vị là b. a) Điều kiện xác định a, b N và a,b 9 b) Biểu diễn a theo b ta có: a b 5 c) Giá trị của số mới sau khi đổi vị trí hai chữ số là 10b a d) Số cần tìm là 83 Câu 3: Cho hình vẽ, biết ∆ ABC vuông tại A , có A· BC 60, AC 4 cm . A 4 60o B C H AB AH 3 a) cosA· BC b) BC BH 3
3. 3 c) cosC d) Độ dài cạnh AH bằng 2 3 cm 2 Câu 4: Bảng điểm kiểm tra toán học kì II của học sinh lớp 9A được cho như sau: 8 8 9 10 6 7 10 6 10 5 7 8 8 4 10 8 10 8 6 10 9 7 6 9 9 10 7 8 5 10 8 8 Lựa chọn đúng, sai các mệnh đề sau : a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là N 32. b) Tần số tương đối của điểm 10 là 24% c) Tần số tương đối của điểm 8 là 25,5% d) Tần số tương đối của điểm 7 là 12,5% PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho phương trình 5x2 3x 2 x2 5x 4. Sau khi đưa phương trình trên về dạng ax2 bx c 0 thì hệ số a bằng Câu 2: Với mọi số thực x, y thì x2 y2 a.xy . Giá trị của a là .... a b c Câu 3: Cho hàm số M với a 0;b 0;c 0 . Giá trị nhỏ nhất của 10M là b c a c a b Câu 4: Cho hình vẽ sau, biết B· AD 1300 . Số đo của B· OD là .. 0 ? B 130o A m O D Câu 5: Tính chiều cao của cây (đơn vị mét) trong hình bên, biết rằng người đo đứng cách cây 2,56 mét và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,6 mét, góc ngắm bằng 90 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Câu 6: Bạn Hà Gieo hai con xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Xác suất để tích số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc là một số chia hết cho 6 là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).
4. -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D A D D C C C B A C B C Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) S S Đ Đ b) Đ Đ S S c) Đ Đ Đ S d) Đ S S Đ Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 6 2 15 100 5,7 0,42 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: D Lời giải: x2 11; x 11. Câu 2: A Lời giải: Phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0 (a 0) có biệt thức b2 4ac. b b +)Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x ; x . 1 2a 2 2a
5. b +)Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép x x . 1 2 2a b +)Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép x x . 1 2 2a Câu 3: D Lời giải: Câu 4: D Lời giải: mx n Ta có A 1 A 1 0 1 0 x2 mx (n 1) 0 x2 1 2 2 1 0 m 4n 4 0 m 4n 4(1) mx n Ta có A 4 A 4 0 4 0 4x2 mx (4 n) 0 x2 1 2 2 2 0 m 16n 64 0 m 64 16n,(2) Từ (1), (2) => n = 3 suy ra m = 4 hoặc m = -4 Cặp giá trị của (m;n) là (4;3) và (-4;3). Câu 5: C Lời giải: ax b Gọi m là giá trị của biểu thức P , khi đó phương trình sau phải có nghiệm x : x2 1 ax b m x2 1 mx2 ax m b 0 (1) Do giá trị lớn nhất và nhỏ nhất đều khác 0 nên ta chỉ xét m 0 . Do đó phương trình (1) là phương trình bậc hai có nghiệm khi: a 2 4m m b 0 4m2 4bm a 2 0 (2) 2 2 Gọi m1,m2 m1 m2 là nghiệm của phương trình 4m 4bm a 0 (3) Khi đó (2) có nghiệm là m1 m m2 nên P đạt giá trị nhỏ nhất tại m1 , đạt giá trị lớn nhất tại m2 . Do đó m1 1;m2 4 là nghiệm của phương trình (3). 4 4b a 2 0 Suy ra 2 64 16b a 0 b 3 2 a 16 a 4 b 3 Vậy có 2 cặp số (a;b) thỏa mãn là 4;3 và 4;3 . Câu 6: C Lời giải:
6. C 3 A 4 B Áp dụng ĐL Pythagore trong cosB để tính độ dài cạnh BC = 5. AB 4 Khi đó cosB BC 5 Câu 7: C Lời giải: Khi cắt một mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một đường tròn. Câu 8: B Lời giải: Dựa vào cách xác định số đo của một cung : Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360 và số đo của cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn. Câu 9: A Lời giải: 2 S Ta có S 4 R ;Nên R 4 Câu 10: C Lời giải: B A D O 76° C Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: A· CB 76 sđA»B 2.A· CB 2.76 152 ( Góc nội tiếp chắn A»B ) sđB»D 180 sđA»B 180 152 28 1 B· AD sđB»D 14 ( Góc nội tiếp B»D ). 2 Câu 11: B Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy có 5 nhóm thời gian Câu 12: C Lời giải:
7. Số phần tử không gian mẫu: n  2.2 4 Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A SN;NS;SS n A 3 Suy ra P A . n  4 Câu 13: SDDD Lời giải: a) Điều kiện của x, y là: x ¥ *, y ¥ * Chọn S b) Vì tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên ta có phương trình : x y 900 Chọn Đ c) Trong tháng hai, do cải tiến kĩ thuật tổ I vượt mức 15% so với tháng giêng nên tổ I sản xuất được x 15%x (chi tiết máy) và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng nên tổ II sản xuất được y 10%y 1,1y (chi tiết máy) Chọn Đ d) Ta có hệ phương trình : x y 900 1,1x 1,1y 990 0,05x 20 x 400 (thỏa mãn) 1,15x 1,1y 1010 1,15x 1,1y 1010 1,1x 1,1y 990 y 500 Vậy trong tháng giêng tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy. Chọn Đ Câu 14: SDDS Lời giải: a là chữ số hàng chục sẽ nhận các giá trị thuộc tập hợp 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;9 b là chữ số hàng đơn vị sẽ nhận các giá trị thuộc tập hợp 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;9 vậy nên a N*,b N và a,b 9 Chọn: S Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nên a b 5 Chọn : Đ Số ban đầu là ab 10a b . Số khi đổi vị trí là ba 10b a Chọn: Đ Từ các phần a, b, c a b 5 a b 5 a 7 Ta có hệ phương trình: 8 8 ( thỏa mãn). ba ab 10b a (a.10 b) b 2 3 3 Vậy số cần tìm là 72. Chọn: S Câu 15: DSDS Lời giải: AB ABC vuông tại A nên ta có: cosA· BC  BC Chọn : Đ AH ABH vuông tại H nên ta có: tan B tan 600 3. BH Chọn : S
8. 3 ABC vuông tại A nên ta có: cosC sin B sin 600  2 Chọn: Đ ACH vuông tại H nên ta có: AH sin C AH AC.sin C 4.sin (900 600 ) 4.sin300 2(cm). AC Chọn: S Câu 16: DSSD Lời giải: Hướng dẫn a)Mẫu số liệu trên có 32 số liệu. Chọn Đúng. 8 b)Điểm 10 xuất hiện 8 lần. Tần số tương đối của điểm 10 là .100% 25%. 32 Chọn Sai. 9 c)Điểm 8 xuất hiện 9 lần. Tần số tương đối của điểm 8 là .100% 28,125%. 32 Chọn Sai. 4 d)Điểm 7 xuất hiện 4 lần. Tần số tương đối của điểm 7 là .100% 12,5%. 32 Chọn Đúng. Câu 17: 6 Lời giải: 5x2 3x 2 x2 5x 4 5x2 3x 2 x2 5x 4 0 6x2 8x 6 0 Câu 18: 2 Lời giải: Có: (x y)2 0 x2 2xy y2 0 x2 y2 2xy Câu 19: 15 Lời giải: a b c a b c M 1 1 1 3 b c a c a b b c a c a b 1 1 1 M a b c 3 b c a c a b Đặt a b x;b c y;a c z 1 1 1 1 1 x x y y z z M (x y z)( ) 3 (1 1 1 ) 3 2 x y z 2 y z x z x y 1 x y x z y z M ( ) ( ) ( ) 3 3 2 y x z x z y 1 3 M .(2 2 2 3) 3 2 2
9. 3 3 Vậy MinM khi a b c MinM 10MinM 15. 2 2 Câu 20: 100 Lời giải: 1 Ta có B· AD sđ B¼mD 1300 B¼mD 2.1300 2600 2 Nên số đo của cung nhỏ BD là 3600 2600 1000 B· OD sđ B»D 1000 Câu 21: 5,7 Lời giải: Kẻ AH vuông góc với BC . Người đo đứng cách cây 2,56 mét nên AH 2,56 m Khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,6 mét nên BH 1,6 m Ta có ABC vuông tại A ; đường cao AH AH2 HB.HC 2,562 HB.1,6 HB 4,096 (m) Vậy chiều cao của cây là: 1,6 4,096 5,7 (m) Câu 22: 0,42 Lời giải: Không gian mẫu của phép thử là:  1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 1;5 , 1;6 , 2;1 , 2;2 , 2;3 , 2;4 , 2;5 , 2;6 , 3;1 , 3;2 , 3;3 , 3;4 , 3;5 , 3;6 , 4;1 , 4;2 , 4;3 , 4;4 , 4;5 , 4;6 , 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6 , 6;1 , 6;2 , 6;3 , 6;4 , 6;5 , 6;6 . Số phần tử không gian mẫu  là n  36 . Có 15 kết quả thuận lợi cho biến cố trên là: 1;6 , 6;1 6;2 ; 2;6 ; 6;3 ; 3;6 ; 6;4 ;  A  4;6 ; 6;5 ; 5;6 ; 6;6 ; 2;3 , 3;2 , 3;4 ; 4;3  n A 15 Vậy xác suất của biến cố trên là: P A 0,42 n  36