Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào Lớp 10 (Có đáp án)

1. Đề số 21 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 2 Câu 1: Giá trị của biểu thức 1 2 là A. 1 2 B. 1 2 C. 2 1 D. 2 1 Câu 2: Chọn khẳng định đúng, với a 0 ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 8a3 2a 8a3 2a 8a3 4a 8a3 2a 2 Câu 3: Chỉ rõ hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn sau: 2x2 5x 0. A. a 5,b 5,c 2 B. a 2,b 5,c 2 C. a 2,b 5,c 0 D. a 2,b 5,c 0 Câu 4: Một xe ô tô cần chạy quãng đường 100km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần năm quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính vận tốc dự định của xe ô tô đó. A. 45km / h B. 40km / h C. 35km / h D. 30km / h a 2 1 Câu 5: Cho M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P . Tổng a 2 a 1 M m là: 8 1 5 A. B. C. 0 D. 3 3 3 Câu 6: Cho O có AB là đường kính, CD là một dây bất kì. Khi đó: A. AB CD B. AB CD C. AB CD D. AB CD Câu 7: Cho hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai ? A. Khoảng cách từ điểm đó tới hai tiếp điểm là bằng nhau. B. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính. C. Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính. D. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A. cos C ≈ 0,76 B. cos C ≈ 0,77 C. cos C ≈ 0,75 D. cos C ≈ 0,78 Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy R 3(cm) và chiều cao h 6(cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là: A. 40 B. 36 C. 18 D. 24 Câu 10: Cho nửa đường tròn (O)đường kính AB , vẽ các tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn cùng phí đối với AB . Từ điểm M trên nửa đường tròn ( M khác A,B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và D . Cho OD BA 2R . Tính AC và BD theo R 2 A. BD 2R , AC R . B. BD 3R , AC 2R . 2 3 C. BD 2R , AC R . D. BD 3R , AC R . 3 Câu 11: Trong bài thơ “Quê hương” của tác giả Đỗ Trung Quân có hai câu thơ: “Quê hương nếu ai không nhớ Sẽ không lớn nổi thành người”
2. Mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái H; N; G; L lần lượt xuất hiện trong hai câu thơ trên là: H; N; G; N; H; N; G; N; H; H; N; G; L; N; N; H; N; H; N; G. Tần số xuất hiện chữ cái N trong hai câu thơ trên là: A. 8 B. 10 C. 9 D. 7 Câu 12: Bảng tần số tương đối điểm kiểm tra của lớp 9B như sau: Điểm (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 3 5 8 10 7 4 2 Tần số tương đối f(%) 2.5 7.5 12.5 20 25 17.5 10 5 Tần số tương đối của điểm 8 là bao nhiêu ? A. 7% B. 12,5% C. 20% D. 17,5% PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong các khẳng định sau: khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? a) 19 2 19 b) 19 2 19 c) 19 2 19 d) 19 2 19 Câu 2: Cho phương trình x2 mx 1 0 a) Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. b) Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình thì ta có x1 x2 m,x1.x2 1 2 2 2 c) Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình thì x1 x2 m 2 1 1 d) Nếu m = - 2 thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2 x1 x2 Câu 3: Một hình cầu có thể tích bằng 972 cm3 a) Bán kính của hình cầu bằng: 9 cm b) Đường kính của hình cầu bằng:18cm c) Diện tích của hình cầu bằng :342 cm2 d) Diện tích đáy của hình nón có cùng bán kính với hình cầu này là: .92 cm2 Câu 4: Biểu đồ tần số điểm kiểm tra của lớp 9E cho thấy: Điểm (x) 1 3 5 7 9 10 Cộng Tần số (m) 2 5 10 8 3 2 n = 30 Lựa chọn đúng, sai: a) Số lần xuất hiện điểm 1 là 10 lần. b) Số lần xuất hiện điểm 3 là 9 lần. c) Số lần xuất hiện điểm 5 là 10 lần. d) Số lần xuất hiện điểm 7 là 8 lần. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 x 1 1 Câu 1: Cho hai biểu thức: A 3 8 50 2 1 và B . (với x 1 x x x 1 x 0;x 1). Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B. Ta được kết quả: 1 Câu 2: Giá trị của x để 3 x 0;x 1 là ? (Làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ x 1 hai) Câu 3: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 0 a,b,c 4,a b c 6 . Tìm giá trị lớn nhất của P a 2 b2 c2 ab bc ca là: Câu 4: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC 2 3 cm vàCD 2cm . Tính số đo B· CD?
3. Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao BM vàCN. Gọi G là giao điểm của BM và CN. Tính đường kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 6: Xếp ngẫu nhiên 3 bạn Thỏ, Sóc, Rùa lần lượt đi qua một chiếc cầu. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử ? -------------- HẾT--------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C A C D A C B A B D C D Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) Đ Đ Đ S b) S S Đ S c) Đ Đ S Đ d) Đ Đ Đ Đ Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 4 1,78 28 60 1,73 6 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: C Lời giải: 2 2 Giá trị của biểu thức 1 2 là 1 2 1 2 2 1
4. Câu 2: A Lời giải: 1 1 3 1 3 3 3 8a 2a 2a Câu 3: C Lời giải: Dựa vào định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 bx c 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và a 0 . Câu 4: D Lời giải: Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe ô tô (x > 15) 100 Thời gian dự định của xe là (h). x 20 Thời gian xe đi một phần năm quãng đường đầu là (giờ) x 15 80 Thời gian xe đi quãng đường còn lại là . x 10 100 20 80 Theo bài ra ta có phương trình: = + x x 15 x 10 5 1 4 x x 15 x 10 5 x 15 x 10 x(x 10) 4x x 15 25x 750 x = 30 (thoả mãn điều kiện). Vậy vận tốc dự định của xe là 30 km/h Câu 5: A Lời giải: 2 2 1 3 Ta có a a 1 a 0, do đó P luôn xác định với mọi a. 2 4 a 2 1 Ta có: P a 2 a 1 P 1 a 2 Pa P 1 0 (*) Với P 1, thì a 0. 2 Với P 1, ta có: P2 4 P 1 3P2 8P 4 Để phương trình (*) có nghiệm thì 0 2 Suy ra P hoặc P 2 3 2 2 Với P , dấu bằng xảy ra khi x 1. Suy ra m 3 3 Với P 2 , dấu bằng xảy ra khi x 1. Suy ra M 2
5. 2 8 Vậy M m 2 . 3 3 Câu 6: C Lời giải: Dựa vào khái niệm dây và đường kính, quan hệ giữa đường kính và dây. Câu 7: B Lời giải: Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm. Câu 8: A Lời giải: A C B H Xét ABC vuông tại A có BC = BH + CH = 7cm Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AC2 = CH.BC nên AC 5,29 cm 5,29 => cos C = 0,67 7 Câu 9: B Lời giải: Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 Rh 2. .3.6 36 Câu 10: D Lời giải: x y D M C A O B D. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có BD OD2 OB2 3R . Mà MD BD;MC AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MD 3R .
6. Xét nửa đường tròn (O)có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác của M· OA do đó A· OC M· OC Lại MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác của M· OB do đó D· OB M· OD A· OC B· OD C· OM M· OD 180 Từ đó A· OC B· OD C· OM M· OD 90 2 2 nên C· OD 90 suy ra COD vuông tại O có OM là đường cao nên MC.MD OM2 OM2 R 2 R 3 3R MC nên AC . MD 3R 3 3 Câu 11: C Lời giải: Quan sát mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái H; N; G; L trên ta thấy chữ cái N có số lần xuất hiện là 9. Câu 12: D Lời giải: Quan sát bảng tần số tương đối về điểm kiểm tra của lớp 9B thấy tần số tương đối của điểm 8 là 17,5% Câu 13: DSDD Lời giải: Sử dụng máy tính cầm tay kiểm tra Câu 14: DSDD Lời giải: a. Phương trình x2 mx 1 0 có a.c = 1.(-1) = -1 Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. Chọn ĐÚNG b. Do phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu nên theo định lí Vi-et ta có b c x x m,x .x 1. Chọn SAI 1 2 a 1 2 a c. Do phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu nên theo định lí Vi-et ta có b c x x m,x .x 1. Suy ra x2 x2 (x x )2 2x .x ( m)2 2( 1) m2 2 1 2 a 1 2 a 1 2 1 2 1 2 Chọn ĐÚNG. d. Do phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu nên theo định lí Vi-et ta có b c x x m,x .x 1. 1 2 a 1 2 a 1 1 x x Có 2 1 2 2 m 2 x1 x2 x1.x2 Chọn ĐÚNG. Câu 15: DDSD Lời giải: 972 a, Bán kính của hình cầu bằng: R3 729 R 9 cm 4 3
7. a, Chọn Đ b, Đường kính của hình cầu bằng: d 2R 2.9 18 cm b, Chọn Đ c, Diện tích của hình cầu bằng : S 4 R 2 4. .92 324 cm2 c, Chọn S d, Diện tích đáy của hình nón có cùng bán kính với hình cầu này là: .92 cm2 d, Chọn Đ Câu 16: SSDD Lời giải: Câu 17: 4 Lời giải: 2 A 3 8 50 2 1 6 2 5 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 B .  x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 2 1 1 Ta có A = 2B 1 x 2 x 4(t/m đk) x x 2 Câu 18: 1,78 Lời giải: 1 1 3 x 0;x 1 ―1 = x 1 3 4 16 ; ; ; Vậy = 3 = 9 = 1,78 = 1,78 Câu 19: 28 Lời giải: 2 Ta có: 36 a b c a 2 b2 c2 2ab 2bc 2ca P ab bc ca 4 a 4 b 4 c abc 0 64 16 a b c 4 ab bc ca 16 a b c 64 32 ab bc ca 8 36 P 8 P 28 GTLN của P 28 khi trong ba số a,b,c có 1 số bằng 4, 1 số bằng 2 và 1 số bằng 0. Câu 20: 60 Lời giải: Gọi giao điểm của hai đường chéo hình thoi là điểm O. Xét tam giác BCO vuông tại O
8. A B D O C BO 1 Ta có: tan B· CO B· CO 300 B· CD 2.B· CO 600 OC 3 Câu 21: 1,73 Lời giải: A M N G B H C Đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M là đường tròn đường kính AG. Tia AG cắt BC tại H, ta có AH  BC tại H 3 3 Áp dụng định lý Pytago với AHB vuông tại H ta có AH2 + HB2 = AB2 AH = cm 2 2 G là trọng tâm của ABC, AH là đường trung tuyến AG AH AG 3 cm 1,73 cm 3 Câu 22: 6 Lời giải: Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử {Thỏ, Sóc, Rùa}; {Thỏ, Rùa, Sóc}; {Sóc, Thỏ, Rùa}; {Sóc, Rùa, Thỏ}; {Rùa, Sóc, Thỏ}; {Rùa, Thỏ, Sóc}. Như vậy không gian mẫu có 6 phần tử.