Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào Khối 10 THPT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào Khối 10 THPT (Có đáp án)

1. Đề số 17 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho các biểu thức A, B mà A.B 0;B 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A AB A AB A A A AB A. B. C. D. B B B B B B B B Câu 2: Cho phương trình 5x2 x 1 x2 4. Hãy chọn câu sai: A. Phương trình vô nghiệm B. Hệ số: a 4,b 1,c 3 C. 47 D. Phương trình có nghiệm kép 2 Câu 3: Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax + bx + c = 0 a 0 có hai nghiệm x1;x2 . Khi đó: b b b b x + x x + x = x + x = x + x = 1 2 a 1 2 a 1 2 a 1 2 a A. B. C. D. c c c c x x = x x = x x = x x = 1 2 a 1 2 a 1 2 a 1 2 a Câu 4: Công ty mỹ phẩm cho ra một mẫu sản phẩm dưỡng trắng ra chống lão hoá mới, với thiết kế là một khối cầu như một viên bi khổng lồ, nằm bên trong là một khối trụ đựng phần me dưỡng da (như hình vẽ). Theo dự kiến của nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính R 2 6 cm . Thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích ghi trên bìa hộp là lớn nhất với mục tiêu thu hút khách hàng là: A. 16 2 cm3 B. 48 2 cm3 C. 32 2 cm3 D. 24 2 cm3 Câu 5: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2x2 2 m 2 x 3 4m m2 0 có nghiệm ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 6: Công thức tính độ dài cung tròn no là ? Rn 2 Rn Rn R 2n A. l B. l C. l D. l 180 180 360 180 Câu 7: Cho hình trụ có chiều cao h , độ dài đường sinh l, bán kính đáy r . Ký hiệu V là T T thể tích khối trụ T . Công thức nào sau đây là đúng ? 1 A. V rh B. V r2h C. V rl2 D. V 2 r2h T 3 T N N Câu 8: Hình cầu tâm O bán kính R có diện tích mặt cầu là S khi đó bán kính R của hình cầu tính theo S là: S 4S S 4S A. B. C. D. 4 4
2. 1 Câu 9: Một chiếc cốc hình nón đựng một lượng rượu đến chiều cao của cốc( không tính đế 3 cốc). Biết thể tích của rượu trong cốc là 2cm3. Tính thể tích của cốc là bao nhiêu cm3 ? A. 24(cm3 ) B. 34(cm3 ) C. 44(cm3 ) D. 54(cm3 ) Câu 10: AB, AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O; 5cm) (B,C là tiếp điểm). Biết AB = 12cm, độ dài đoạn BC bằng: 5 42 60 120 A. cm B. cm C. cm D. cm 13 5 13 13 Câu 11: Gieo một con xúc xắc 100 lần cho kết quả như sau: Tần số xuất hiện của mặt 4 chấm là: A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 Câu 12: Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ;29; 30; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 5 6 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. m 1 x my 3m 1 (1) Câu 1: Cho hệ phương trình : (m là tham số). 2x y m 5 (2) a) Với m 1 và m 0 thì phương trình (1) là phương trình bậc nhất 2 ẩn b) Với m 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 3; 1 c) Khi m -5 thì đường thẳng 2x y m 5 đi qua gốc tọa độ d) Điểm cố định mà đường thẳng m 1 x my 3m 1 luôn đi qua là 1; 2 Câu 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 60m . Nếu tăng chiều dài lên 4lần và chiều rộng lên 3 lần thì chu vi khu vườn tăng lên 162m . a) Nửa chu vi của khu vườn là 30m b) Chiều dài và chiều rộng thực tế của khu vườn là: 18m; 12m c) Nếu tăng chiều dài lên 4 lần và chiều rộng lên 4 lần thì chiều dài và chiều rộng khu vườn lần lượt là: 72m;36m d) Diện tích khu vườn là 216m2 Câu 3: Trong mỗi ý a), b), c), d) dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm của 3 đường trung tuyến. b) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của 3 đường trung trực. c) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC là giao của 3 đường trung trực. 1 d) Bán đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A là R = AB2 AC2 . 2 Câu 4: Số tiền mà sinh viên lớp KA64 chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng: Số tiền (nghìn đồng) 0;50 50;100  [150;200) [200;250) Số sinh viên 5 12 23 17 3 Lựa chọn đúng, sai a) Tổng số sinh viên của lớp là 62 b) Tần số của nhóm sinh viên chi tiền cước điện thoại trong khoảng 50;100 là n 12 c) Tần số tương đối của nhóm sinh viên trong lớp chi số tiền cước 100;150 là 37%
3. d) Số sinh viên chi tiền cước điện thoại từ 150 nghìn đồng trở lên chiếm 33,33% số sinh viên trong lớp. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Hai ngăn của một kệ sách có tổng cộng 400 cuốn sách. Nếu chuyển 80 cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ở ngăn thứ nhất.Biết số sách ở ngăn thứ hai lúc chuyển là 300 cuốn. Tính số cuốn sách ở ngăn thứ nhất lúc đầu ? ax 5y 11 Câu 2: Cho hệ phương trình có nghiệm là x 1, y 1. Tính 2a b ? 2x by 3 Câu 3: Cho các số thực a ,b sao cho 0 a b 7 biết a b 10 . Tìm giá trị lớn nhất của P a 2 b2 . Câu 4: Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 20cm (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) Câu 5: Cho A,AB ,C là một điểm nằm trên tia BA và nằm trong đường tròn A,AB . Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BA cắt đường tròn A tại 2 điểm E,D . Gọi B' là điểm đối xứng E· AD của Bqua C . Vẽ B',B'D (như hình dưới đây) giá trị của là: E· B'D E A C B B' D Câu 6: Biểu đồ cột bên biểu diễn điểm kiểm tra môn Văn cuối học kì 1 của khối lớp 9 trường THCS Quang Hưng. Biết rằng có 100 bài kiểm tra được thống kê. Hỏi có bao nhiêu em đạt 8 điểm ? Biểu đồ cột 40 35 30 25 25 Tần số 20 20 15 15 10 10 5 0 5 6 7 8 9 Điểm -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
4. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn A D A C B A B A D D B C Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) S Đ S S b) Đ S S Đ c) Đ S Đ S d) Đ S Đ Đ Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 180 11 -0,5 63 2 30 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: A Lời giải: Câu 2: D Lời giải: Phương trình 5x2 x 1 x2 4trở thành 4x2 x 3 0 nên hệ số a 4,b 1,c 3 1 2 4.4.3 47 0 nên phương trình vô nghiệm Câu 3: A Lời giải: Câu 4: C Lời giải:
5. Các kí hiệu như hình vẽ trên. Ta có r2 R 2 h2 24 h2 Thể tích khối trụ là V r2.h 24 h2 .h Để thể tích lớn nhất khi 24 h2 .h đạt giá trị lớn nhất 1 24 h2 .h . 24 h2 . 24 h2 .2h2 2 Có 2 2 2 3 1 24 h 24 h 2h 32 2 2 27 Dấu bằng xảy ra khi 24 h2 2h2 h 2 2 Vậy khi đó thể tích lớn nhất là 32 2 cm3 Câu 5: B Lời giải: 2 2 2 2 Xét 2x 2 m 2 x 3 4m m 0, có x m 2 2 m 4m 3 . 2 2 2 Yêu cầu bài toán x 0 m 4m 4 2m 8m 6 0 m 4m 2 0 Kết hợp với m ¢ , ta được m 3; 2; 1 là các giá trị cần tìm. Câu 6: A Lời giải: Câu 7: B Lời giải: 2 Dựa vào công thức tính thể tích của hình trụ : V T r h Câu 8: A Lời giải: 2 S Ta có S 4 R ;Nên R 4 Câu 9: D Lời giải: Phần rượu trong cốc có dạng hình nón. Gọi r là bán kính đáy của phần rượu hình nón trong cốc. Suy ra bán kính miệng cốc là 3r (do định lí Ta-lét). 1 Thể tích phần rượu trong cốc là: V r2h 1 3 1 Thể tích của cốc là: V (3r)2 (3h) 9 r2h 2 3
6. 1 r2h V1 3 1 2 1 3 Do đó 2 Suy ra V2 = 54 (cm ). V2 9 r h 27 V2 27 Câu 10: D Lời giải: B H A O C +Áp dụng định lý Pytagore: OA OB2 AB2 52 122 13cm + AO là trung trực của CB ( AB, AC là hai tiếp tuyến) do đó OA ⊥ BC tại trung điểm H của BC. + Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB vuông tại B có: OB.AB 5.12 60 BH cm OA 13 13 120 Suy ra BC cm 13 Câu 11: B Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy mặt 4 chấm xuất hiện là: 100 – (16+14+16+12+22) = 20. Câu 12: C Lời giải: Trong các số từ 1 đến 30, số chia hết cho 5 có các số 5; 10; 15; 20; 25; 30. Vì vậy xác suất của 6 1 biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” là 30 5 Câu 13: SDDD Lời giải: a) Để phương trình (1) là phương trình bậc nhất thì m 1 0 hoặc m 0 hay m 1 hoặc m 0 Chọn S b) Với m = 2 , ta có hệ phương trình: x 2y 5 2x 4y 10 3y 3 x 3 2x y 7 2x y 7 2x y 7 y 1 Vậy khi m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y 3; 1 Chọn Đ c) Để đường thẳng 2x y m 5 đi qua gốc tọa độ thì: 2.0 0 m 5 m 5 0 m 5 Chọn Đ
7. d) Gọi M(x0 ; y0) là điểm cố định mà đường thẳng m 1 x my 3m 1 luôn đi qua. Ta có: m 1 x0 my0 3m 1 với mọi m mx0 x0 my0 3m 1 0 với mọi m m(x0 y0 3) (1 x 0 ) 0 với mọi m x0 y0 3 0 y0 2 M 1; 2 1 x0 0 x0 1 Vậy với mọi m đường thẳng m 1 x my 3m 1 luôn đi qua một điểm M 1; 2 Chọn Đ Câu 14: DSSS Lời giải: a. Nửa chu vi vườn: 60: 2 30(m) Chọn Đúng b. Gọi x,y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng khu vườn (x,y 0) Chu vi của vườn là 60m nên nửa chu vi bằng 30m : x y 30 (*) Nếu tăng chiều dài lên 4 lần và chiều rộng lên 3 lần thì chu vi khu vườn tăng lên 162m nên có: 2(4x 3y) 162 60(**) x 21 Giải hệ 2 PT (*) và (**) được: Chọn Sai y 9 c. Chiều dài và chiều rộng khi tăng lên lần lượt là: 84m;27m Chọn Sai d. Diện tích vườn 21.9=189(m2 ) Chọn Sai Câu 15: SSDD Lời giải: a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác. Chọn S b) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. Chọn S c) ∆ABC đều nên 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác. Do đó giao của 3 đường trung trực là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Chọn Đ d) Vì ∆ABC vuông tại A nên BC2 = AB2 + AC2 (theo ĐL Phythagore) suy ra BC AB2 AC2 . Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có bán kính bằng nửa cạnh huyền. Chọn Đ Câu 16: SDSD Lời giải: Hướng dẫn: Tổng số sinh viên của lớp là: N 5 12 23 17 3 60 Chọn: Sai Tần số của nhóm sinh viên chi tiền cước điện thoại trong khoảng 50;100 nghìn đồng là n 12 Chọn: Đúng Tần số tương đối của nhóm sinh viên chi tiền cước điện thoại trong khoảng 100;150 nghìn 23 đồng là f .100% 38,33% 60 Chọn: Sai
8. 17 3 Tỉ lệ sinh viên chi tiền cước từ 150 nghìn đồng trở lên là .100% 33,33% 60 Chọn: Đúng (Cộng Đồng Gv Toán Vn – Nguyễn Hồng – 0386536670) Câu 17: 180 Lời giải: Số sách ở ngăn thứ nhất lúc sau là: 300 : 3 = 100 ( cuốn sách) Số sách ở ngăn thứ nhất lúc đầu là: 100 + 80 = 180 ( cuốn sách) Câu 18: 11 Lời giải: a 5 11 a 6 Thay x y 1 vào hệ phương trình ta được: 2 b 3 b 1 Vậy 2a b 2.6 1 11 Câu 19: -0,5 Lời giải: Từ giả thiết suy ra 2a a b 10 a 5 . Nếu a 3 thì P a 2 b2 32 72 58 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a 3, b 7 . 2 Nếu 3 a 5 thì P a 2 10 a 2a 2 20b 100 2 a 3 a 7 58 , do 3 a 5 nên a 3 a 7 0 nên P 58 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a 3,b 7 . Câu 20: 63 Lời giải: Chu vi của vành xe là: C d .20 20 63(cm) . Câu 21: 2 Lời giải: Vì C là trung điểm BB'( B'đối xứng với Bqua C ), ED vuông góc với BB'tại C do đó ED là đường trung trực của BB'. Suy ra BE B'E;DB DB' Có BED B'ED(c.c.c) Suy ra E· BD E· B'D , mà E· AD 2.E· BD (Mối quan hệ giữa góc nội E· AD tiếp và góc ở tâm chắn E»D ). Vậy 2 . E· B'D Câu 22: 30 Lời giải: Từ biểu đồ tần số ta lấy 100 (15 20 25 10) 30 .
9. Vậy có 30 bài kiểm tra đạt điểm 8 . Đáp số là 30 .