Đề kiểm tra môn Toán tuyển sinh vào Khối 10 Trung học phổ thông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán tuyển sinh vào Khối 10 Trung học phổ thông (Có đáp án)

1. Đề số 5 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu ? x 2 4 3x 5 2x A. 0 B. x 0 C. 0 D. x 0 x 3 11 5 x Câu 2: Cho biểu thức P với x 0,x 1. Giá trị của P khi x 4 là: x 1 2 A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 2 2 2 Câu 3: Biết rằng phương trình x - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x1;x2 . Khi đó x1 + x2 bằng A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 Câu 4: Tìm giá trị biểu thức 7 4 3 4 2 3 A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 Câu 5: Cho x, y thỏa mãn: x2 y2 x 2 6 . Hãy tìm giá trị lớn nhất P x 2y là: 3 5 1 1 3 5 1 3 5 1 3 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 6: Cho O có AB là đường kính, CD là một dây bất kì. Khi đó: A. AB CD B. AB CD C. AB CD D. AB CD Câu 7: Tính thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r = 10cm và chiều cao h = 30cm A. V = 1000p(cm3 ) B. V = 3000p(cm3 ) C. V = 600p(cm3 ) D. V = 1200p(cm3 ) Câu 8: Tính thể tích của một chi tiết máy bằng kim loại được ghép thành từ một khối có dạng hình trụ với bán kính của đường tròn đáy là 6cm; chiều cao h1 = 15cm và một khối có dạng hình nón với bán kính của đường tròn đáy bằng với bán kính đáy của khối hình trụ; chiều cao h2 = 8cm (như hình vẽ). 8cm 15cm 6cm A. 636p (cm3 ) B. 536p (cm3 ) C. 436p (cm3 ) D. 336p (cm3 ) Câu 9: Bác Bình có một đống cát dạng hình nón cao 2 m và đường kính đáy là 6 m. Bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần 30 m3 cát. Hỏi bác Bình cần mua bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa để đủ cát sửa nhà. (lấy 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. » 10(m3 ) B. » 11(m3 ) C. » 12(m3 ) D. » 13(m3 ) Câu 10: Trong một dân cư có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 60m , người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát wifi công cộng sao cho ở chỗ nào trong khu dân cư đều có thể bắt được
2. sóng. Hỏi để có thể bắt được sóng wifi ở mọi nơi trong khu dân cư thì tầm phát sóng của thiết bị tối thiểu sẽ là bao nhiêu m ? A. 20 3m B. 20m C. 50m D. 50 3m Câu 11: Trong bài thơ “Quê hương” của tác giả Đỗ Trung Quân có hai câu thơ: “Quê hương nếu ai không nhớ Sẽ không lớn nổi thành người” Mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái H; N; G; L lần lượt xuất hiện trong hai câu thơ trên là: H; N; G; N; H; N; G; N; H; H; N; G; L; N; N; H; N; H; N; G. Tần số xuất hiện chữ cái N trong hai câu thơ trên là: A. 8 B. 10 C. 9 D. 7 Câu 12: Khi tung một đồng xu 32 lần liên tiếp, có 12 lần xuất hiện mặt N. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” là: 3 2 1 2 A. B. C. D. 8 3 2 5 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 1 1 Câu 1: Cho a 0,b 0;a b 1 và M ab a 2 b2 1 a) Giá trị nhỏ nhất của M 4 khi a b 2 1 b) Giá trị nhỏ nhất của M 5 khi a b 2 1 c) Giá trị nhỏ nhất của M 6 khi a b 2 1 d) Giá trị nhỏ nhất của M 7 khi a b 2 Câu 2: Khẳng định sau đúng hay sai ? a) Với m 3,5 thì phương trình x 3 2m 4 có nghiệm dương b) Tại m 2 thì phương trình x m 5 có nghiệm nhỏ hơn 1 c) Với m 1 thì phương trình x 1 3m 4 có nghiệm lớn hơn 2 d) Tại m 13 thì phương trình 2x 5 m 8 có nghiệm âm Câu 3: Cho hình vẽ. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. A D E H B C a) Bốn điểm A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn. b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC có đường kính là cạnh BD
3. c) Dây DE là dây chung của đường tròn ngoại tứ giác tiếp ADHE và đường tròn ngoại tứ giác tiếp BCDE d) Gọi O tâm tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì DE vuông góc với OA Câu 4: Trong môn Sinh học, một lớp 9 khảo sát về nhóm máu của các học sinh trong lớp. Kết quả khảo sát được trình bày như sau: Nhóm máu A B AB O Tần số (m) 12 8 4 16 Lựa chọn đúng, sai: a) Tần số tương đối của nhóm máu O là cao nhất. b) Tần số tương đối của nhóm máu AB là 30%. c) Số học sinh có nhóm máu A là ít nhất. d) Tần số tương đối của nhóm máu B là 20%. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Đồ thị hàm số y 2x2 đi qua điểm B 1;b thì b bằng Câu 2: Một người đi xe máy khởi hành từ A đến B cách nhau 120km. Đi được nửa đường, xe dừng lại nghỉ mất 30 phút. Để đến B đúng dự định, trên đoạn đường còn lại xe máy phải tăng vận tốc thêm 10km/h. Tính vận tốc ban đầu của xe máy. Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 ab b2 3a 3b 3 là Câu 4: Cho hai đường tròn O;8cm và O';6cm cắt nhau tại A,B sao cho OA là tiếp tuyến của O' . Tính độ dài dây AB Câu 5: Cho A,AB ,C là một điểm nằm trên tia BA và nằm trong đường tròn A,AB . Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BA cắt đường tròn A tại 2 điểm E,D . Gọi B'là điểm đối xứng của B qua C . Vẽ B',B'D , tia BE cắt đường tròn B tại một điểm thứ 2 là F ( như hình vẽ dưới đây). Giá trị của 4.E· BC E· B'Flà (đơn vị đo là độ): F E A C B B' D Câu 6: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con đó. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử ? -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4. Chọn A C B B C C B A B A C A Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) Đ Đ Đ Đ b) S S S S c) S Đ Đ S d) S Đ Đ Đ Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 2 30 0 9,6 180 4 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: A Lời giải: Câu 2: C Lời giải: 4 2 Thay x = 4 (TMĐKXĐ) vào biểu thức P ta được P 2 4 1 2 1 Câu 3: B Lời giải: -b x + x = = 5 1 2 a Theo định lý Viet c x x = = 2 1 2 a 2 2 2 2 Ta có A = x1 + x1 = (x1 + x2 ) - 2x1x2 = 5 - 2.2 = 21
5. Câu 4: B Lời giải: 2 2 7 4 3 4 2 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 3 1 2 3 3 1 1 Câu 5: C Lời giải: Ta có P x 2y x P 2y. thay vào (6) ta được: 2 Để phương trình (7) có nghiệm thì: ' 1 2P 5 P2 P 2 0 1 3 5 1 3 5 P2 P 11 0 P . 2 2 1 3 5 Vậy max P . 2 Câu 6: C Lời giải: Dựa vào khái niệm dây và đường kính, quan hệ giữa đường kính và dây. Câu 7: B Lời giải: Dựa vào công thức tính thể tích hình trụ: V R 2h .102.30 3000 cm3 Câu 8: A Lời giải: Thể tích của khối kim loại có dạng hình trụ là: 2 2 3 V1 = πR h1 = π.6 .15 = 540π (cm ) Thể tích của khối kim loại có dạng hình nón là: 1 2 1 2 3 V2 = πR h2 = .π.6 .8 = 96π (cm ) 3 3 Thể tích của một chi tiết máy cần tìm là: 3 V = V1 + V2 = 540π + 96π = 636πs (cm ) Câu 9: B Lời giải: Bán kính đáy của đống cát hình nón là: R 6 : 2 3(m) Thể tính của đống cát là: 1 1 V R 2h . .32.2 6 (m3 ) 3 3 Vậy để đủ cát sửa nhà, bác Bình cần mua bổ sung thêm số cát là: 30 6. 11(m3 ) Câu 10: A Lời giải:
6. Điểm đặt bộ phát wifi công cộng sẽ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. a 3 60 3 Áp dụng công thức R ; R 20 3 3 3 Câu 11: C Lời giải: Quan sát mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái H; N; G; L trên ta thấy chữ cái N có số lần xuất hiện là 9. Câu 12: A Lời giải: 12 3 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” bằng 32 8 Câu 13: DSSS Lời giải: Vì x > 0, y> 0 quy đồng mẫu hai vế ta được (bấtx đẳngy)2 thức4xy cuối(x đúngy)2 0 1 1 4 nên bđt đúng x y x y 1 1 4 áp dụng bất đẳng thức (x>0,y>0) x y x y 1 1 4 1 1 4 2ab a2 b2 a2 b2 2ab 2ab a2 b2 1 Mà a b 2 ab 1 4ab 2 2ab 1 1 1 1 1 Như vậy 2 2 2 2 4 2 6 ab a b 2ab a b 2ab 1 Vậy giá trị nhỏ nhất M=6 khi a b . 2  c) đúng; a), b), d) sai Câu 14: DSDD Lời giải: a) x 3 2m 4 x 2m 7 Phương trình có nghiệm dương khi 2m 7 0 2m 7 m 3,5 Vậy m 3,5 thì phương trình x 3 2m 4 có nghiệm dương. Đáp án a) đúng. b) Phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1 khi m 5 1 m 4 Vậy m 4 thì phương trình x m 5 có nghiệm nhỏ hơn 1. Đáp án b) sai. c) x 1 3m 4 x 3m 5
7. Phương trình có nghiệm lớn hơn 2 khi 3m 5 2 m > 1. Vậy m 1 thì phương trình x 1 3m 4 có nghiệm lớn hơn 2. Đáp án c) đúng. m 13 d) 2x 5 m 8 x 2 m 13 Phương trình có nghiệm âm khi 0 m 13 0 m 13 2 Vậy m 13 thì phương trình 2x 5 m 8 có nghiệm âm. Đáp án d) đúng. Câu 15: DSDD Lời giải: a. Bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên một đường tròn vì ADHE là tứ giác nội tiếp. Chọn Đ b. Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC có BC là đường kính vì tam giác vuông nội tiếp đường tròn có cạnh huyền là đường kính BC Chọn S c. Dường tròn ngoại tứ giác tiếp ADHE và đường tròn ngoại tứ giác tiếp BCDE đều di qua 2 điểm D,E Chọn Đ d. DE vuông góc với OA Kẻ thêm tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O , góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp bằng nhau lại ở vị trí so le trong nên DE // Ax mà tiếp tuyến mà Ax vuông góc OA suy ra DE vuông góc OA . Chọn Đ Câu 16: DSSD Lời giải: - Tổng số học sinh tham gia khảo sát là: 12 + 8 + 4 + 16 = 40 - Tần số tương đối của nhóm máu A là: (12 : 40).100 % = 30% - Tần số tương đối của nhóm máu B là: (8 : 40).100 % = 20% - Tần số tương đối của nhóm máu AB là: (4 : 4).100 % = 10% - Tần số tương đối của nhóm máu O là: (16 : 40).100 % = 40% Câu 17: 2 Lời giải: 2 Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B 1;b nên thay x 1, y b vào CTHS, ta có: b 2. 1 2 Câu 18: 30 Lời giải: Gọi vận tốc ban đầu của xe máy là: x (km/h) (x > 0). Vận tốc xe máy đi nửa đoạn đường lúc sau là: x + 10 (km/h) 120 Thời gian dự định đi của xe máy là: (h) x 60 Thời gian xe máy đi nửa đoạn đường lúc đầu là: (h) x 60 Thời gian xe máy đi nửa đoạn đường lúc sau là: (h) x 10 60 60 1 120 Theo đề bài ta có phương trình: + + = x x 10 2 x Giải phương trình ta được: x1 = 30 (TMĐK); x2 = - 40 (loại)
8. Vậy vận tốc ban đầu của xe máy là 30km/h. Câu 19: 0 Lời giải: 4P (a b)2 3(a b 2)2 0 P 0 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 ab b2 3a 3b 3 là 0 . Câu 20: 9,6 Lời giải: 1 1 1 Xét OAO' vuông tại A có AE là đường cao nên : AE2 AO2 AO'2 1 1 1 24 AE= =4,8cm AE2 62 82 5 Theo định lý: Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. Hay OO' là đường trung trực của 24 48 AB. Nên: AB 2.AE 2. 9,6cm . 5 5 Câu 21: 180 Lời giải: Vì C là trung điểm BB', ED vuông góc với BB'do đó ED là đường trung trực của BB'suy ra E· BB' E· B'B . Suy ra F· EB' 2.E· BB' E· FB' ( tính chất góc ngoài của tam giác và tam giác EB'F cân tại B'). Suy ra E· B'F 180o F· EB' E· FB' ( tính chất tổng 3 góc trong tam giác). E· B'F 180o 2.F· EB' 180o 4E· BB'.Suy ra 4.E· BC E· B'F 180o Câu 22: 4 Lời giải:
9. Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau: Giới tính Nữ Nam Nữ (Nữ, Nữ) (Nữ, Nam) Nam (Nam, Nữ) (Nam, Nam) Như vậy không gian mẫu có 4 phần tử.