Đề kiểm tra khảo sát lần IV môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Tô Hiến Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát lần IV môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Tô Hiến Thành (Có đáp án)

1. Trường THCS Tô Hiến Thành ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 4 Năm học : 2017 - 2018 Họ tên: MÔN: TOÁN 9 Lớp: Thời gian làm bài: 90 phút 2 x x 3x + 3 x + 1 Bài I(2đ). Cho hai biểu thức P = + - và Q = x + 3 x - 3 x - 9 x - 3 với x ³ 0, x ¹ 9 1) Tính giá trị của Q tại x = 36. P 2) Rút gọn P và tính M = . Q 4x + 7 3) Cho biểu thức A = x.M + . Tìm giá trị nhỏ nhất của A. x + 3 Bài II(2đ). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai người thợ cùng làm chung một công việc sau 3 giờ 36 phút thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong việc? Bài III (2đ). ì ï 2 x + 1 - 3 y - 2 = 5 1) Giải hệ phương trình íï ï îï 4 x + 1 + y - 2 = 17 2) Cho đường thẳng d: y = - mx + m + 1 và Parabol (P): y = x2 . a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = 2. b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 2 2 sao cho x1 + x2 < 2 . Bài IV(3,5 đ). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK. 1) Chứng minh ABDE và ACFD là các tứ giác nội tiếp; 2) Chứng minh DF // BK; 3) Cho A·BC = 600 , R = 4cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây CK và cung nhỏ CK; 4) Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.
2. 2x2 + 4 Bài V(0,5 đ). Giải phương trình x3 + 1 = 5 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 4 Năm học : 2017 – 2018. MÔN: TOÁN 9 TT Đáp án Điểm Bài 1 1) 7 0,5 Tính ra kết quả (2 điểm) 3 2 - 3 x - 3 - 3 1 Rút gọn được P = và M = 13 x + 3 3 x + 7 16 0,5 Biến đổi được A = = ( x + 3)+ - 6 x + 3 x + 3 Áp dụng BĐT Cô-si ta tìm được Amin = 2 Û x = 1 Bài 2 18 0,25 Gọi thời gian người 1 làm một mình để xong việc là x, x> ( 2 điểm) 5 thời gian người 2 làm một mình để xong việc là x - 3 1 1 5 1 Lập luận để có PT + = x x - 3 18 GPT tìm được x = 9; x=1,2 0,5 Kết luận 0,25 Bài 3 1) ĐKXĐ: y ³ 2 0,75 (2,5 điểm) Đặt a = x + 1(a ³ 0);b = y - 2(b ³ 0) Giải được nghiệm hệ mới là (4;1) Giải được nghiệm hệ ban đầu là (3;3) và (-5;3) a) Khi m = 2 thì tọa độ giao điểm là (-3;9) và (1;1) 0,5 2 b) Pt hđgđ x2 + mx - (m + 1)= 0 0,75 Khi đi pt có hai nghiệm pb x1 = 1; x2 = - m- 1 2 2 Kết luận được x1 + x2 < 2 Û - 2 < m < 0
3. Bài 4 1) Vẽ hình đúng A 0,25 (3,5 điểm) O E C D B F K ·ADB = ·AEB = 900; ·ADC = A·FC = 900 0,75 Nên các tứ giác ABDE và ADFC là các tứ giác nội tiếp. 2) Tứ giác ADFC nội tiếp Þ C·DF = C·AF 1 Mà C·AF = C·BK Þ C·BK = C·DF Þ DF // BK 3) Vì C·BA = 600 Þ ·AOC = 1200 Þ C·OK = 600 0,25 0,25 60.p.16 8p 2 16 3 Sq = = (cm ); SCOK = = 4 3 360 3 4 8p S = - 4 3 0,25 vp 3 4) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC Þ MN //AB 0,5 Mà ·ABK = 900 Þ MN ^ BK Mà BK // DF Þ MN ^ DF Các tam giác ADC, AFC vuông tại D và F 1 Þ DN = FN = AC Þ VNDF cân tại N 2 Nên MN là trung trực của DF => MD = MF Tương tự MD = ME => M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Vì BC cố định nên M cố định. Bài 5 2(x2 - x + 1)+ 2(x + 1) 0,25 (0,5 điểm) Ta có (x + 1)(x2 - x + 1)= 5 0,25
4. a = x2 - x + 1> 0,b = x + 1 ³ 0 éa = 2b Þ 2a2 - 5ab + 2b2 = 0 Û ê ê Đặt ëb = 2a 5 ± 37 TH1: a = 2b Þ x = 2 TH 2:b = 2a Þ x Î Æ - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương. - Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5.