Đề kiểm tra khảo sát chất lượng Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC: 2011 - 2012 MƠN: TỐN 9 Thời gian làm bài: 120 phút x 2 x x 4 Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức P x : x 1 x 1 1 x a) Rút gọn biểu thức P với x 0; x 1; x 4. b) Tìm các giá trị P với x 9 4 5. c) Tìm x để P P 0. Bài 2 (2,5 điểm). Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng cĩ nước thì sau 2 giờ 24 phút đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vịi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vịi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian mỗi vịi chảy một mình đầy bể. Bài 3 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 2x m 5 0 (1) a) Giải phương trình với m 3 b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 3x2 . Bài 4 (3,5 điểm).Cho đường trịn O;R ,I là trung điểm của dây AB . Qua Ikẻ đường kính MN (M thuộc cung AB nhỏ), P là điểm bất kì trên tia đối của tia BA sao cho A· NP 90 .0 Nối PN cắt O tại E . ME cắt AB tại D . a) Chứng minh tứ giác DINE nội tiếp. b) Chứng minh: MD.ME MI.MN . c) Qua A kẻ đường thẳng song song với ME , đường thẳng đĩ cắt O tại F . Chứng minh BE  FN . d) Tìm vị trí điểm P để D là trung điểm BI . Bài 5 (0,5 điểm). 1 Cho a 0 , giả sử b và c là nghiệm của phương trình x2 ax 0 2a2 Chứng minh: b4 c4 2 2 .
2. HƯỚNG DẪN GIẢI x 2 x x 4 Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức P x : x 1 x 1 1 x a) Rút gọn biểu thức P với x 0; x 1; x 4. b) Tìm các giá trị P với x 9 4 5. c) Tìm x để P P 0. Lời giải x 2 x x 4 a) P x : x 1 x 1 1 x x x x 2 x x x 4 P : x 1 ( x 1)( x 1) x 2 x 4 P : x 1 ( x 1)( x 1) x 2 ( x 1)( x 1) P . x 1 ( x 2)( x 2) x 1 P . x 2 2 b) x 9 4 5 (tmđk) x 5 2 | 5 2 | 5 2 5 2 1 5 3 5 3 5 Ta được: P . 5 2 2 5 5 5 3 5 Vậy P khi x 9 4 5 . 5 c) Để P | P | 0 | P | P P 0 x 1 0 x 2 x 1 0 (Vì x 2 0 x TXĐ) 0 x 1 KHĐK x 0; x 1; x 4 . Vậy 0 x 1 thì P P 0.
3. Bài 2 (2,5 điểm). Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng cĩ nước thì sau 2 giờ 24 phút đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vịi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vịi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian mỗi vịi chảy một mình đầy bể. Lời giải 12 Đổi: 2 giờ 24 phút giờ. 5 Gọi thời gian vịi I chảy một mình đầy bể là x (giờ) Thời gian vịi II chảy một mình đầy bể là y (giờ) Đk:.x,y 0 1 1 1 1 Mỗi giờ vịi I chảy được (bể), vịi II chảy được (bể), cả hai vịi chảy được (bể) x y x y 12 5 Trong một giờ, cả hai vịi chảy được 1: (bể), ta cĩ phương trình: 5 12 1 1 5 1 x y 12 Nếu để chảy một mình thì vịi I chảy đầy bể nhanh hơn vịi II là 2 giờ, ta cĩ phương trình: x y 2 2 Từ 1 và 2 ta cĩ hệ phương trình: 1 1 5 1 1 5 (1) x y 12 2 y y 12 x y 2 x 2 y (2) Giải phương trình , ta1 được: 1 1 5 2 y y 12 12y 12 2 y 5y 2 y 12y 24 12y 10y 5y2 5y2 10y 24y 24 0 5y2 14y 24 0
4. ' 72 5.24 169 ' 169 13 7 13 y 4 TM 1 5 7 13 6 y KTM 2 5 5 - Thay y 4 vào phương trình 2 , ta được: x 2 4 x 6 TM Vậy sau 6 giờ vịi I chảy một mình đầy bể và sau 4 giờ vịi II chảy một mình đầy bể. Bài 3 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 2x m 5 0 (1) a) Giải phương trình với m 3 b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 3x2 . Lời giải a) Với m 3 thì pt (1) x2 2x 8 0 ' 1 8 9 3 x1 1 3 4 x2 1 3 2 Vậy với m 3 thì phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1 4; x2 2 b) x2 2x m 5 0 (1) ' 1 m 5 6 m Để pt (1) cĩ hai nghiệm phân biệt thì ' 0 6 m 0 m 6 Theo hệ thức Vi - ét ta cĩ: x1 x2 1 (2) x1.x2 m 5 (3) Mà x1 3x2 (4) 3 1 Từ 2 và (4) x ; x 1 4 2 4 3 1 3 1 3 3 83 Thay x ; x vào (3) ta cĩ . m 5 m 5 m 5 (TM m 6) 1 4 2 4 4 4 16 16 16 83 Vậy với m thì thỏa mãn yêu cầu đề bài 16 Bài 4 (3,5 điểm).Cho đường trịn O;R ,I là trung điểm của dây AB . Qua Ikẻ đường kính MN (M thuộc cung AB nhỏ), P là điểm bất kì trên tia đối của tia BA sao cho A· NP 90 .0 Nối PN cắt O tại E . ME cắt AB tại D . a) Chứng minh tứ giác DINE nội tiếp. b) Chứng minh: MD.ME MI.MN .
5. c) Qua A kẻ đường thẳng song song với ME , đường thẳng đĩ cắt O tại F . Chứng minh BE  FN . d) Tìm vị trí điểm P để D là trung điểm BI . Lời giải N F K E O P A I D B M a) Xét đường trịn O cĩ: MN là đường kinh. Nên M· EN 900 (gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Cĩ I là trung điểm của AB nên MN  AB (quan hệ đường kính và đây cung) N· ID 900 Xét tứ giác DINE cĩ: N· ID M· EN 900 900 1800 Mà hai gĩc ở vị trí đối diện nhau Nên tứ giác DINE nội tiếp. b) Xét IMD và EMN cĩ: I·MD gĩc chung; M· ID M· EN 900 IMD : EMN g.g MD MI MD.ME MI.MN . MN ME c) Gọi K BE  NF 1 Xét đường trịn O cĩ: A· EM sđ A¼M (gĩc nội tiếp ) 2
6. 1 B· EM sđB¼M (gĩc nội tiếp) 2 Mà A¼M B¼M nên A· EM B· EM (1) 1 1 Ta cĩ: E· NF sđ F»E ( gĩc nội tiếp); E· AF sđ F»E (gĩc nội tiếp) 2 2 E· NF E· AF (2) Mặt khác cĩ: AF / /ME (gt) E· AF A· EM (so le trong) (3) Từ (1); (2) và (3) cĩ: B· EM E· NF Mặt khác: B· EP K· EN (đối đỉnh) Mà B· EM B· EP 900 Nên E· NF K· EN 900 Xét tam giác KNE cĩ: E· NF K· EN 900 nên E· KN 900 Do đĩ: BE  FN (đpcm) d) Xét O cĩ: MN  AB I là trung điểm của AB (Liên hệ giữa đường kính và dây cung) MN là đường trung trực của AB MA MB (Tính chất điểm thuộc đường trung trực) M¼ A M¼ B A· EM B· EM (Hệ quả của gĩc nội tiếp) ED là đường phân giác của A· EB DB BE (Tính chất đường phân giác của tam giác) 1 AD AE Lại cĩ: M· EN 900 cmt M· EP 900 EP là phân giác gĩc ngồi tại đỉnh E của tam giác ABE ) PB EB (Tính chất đường phân giác của tam giác) 2 PA EA
7. DB PB Từ 1 và 2 DA PA BD 1 PB 1 Để D là trung điểm BI thì AD 3 PA 3 PB 1 Vậy thì D là trung điểm BI . PA 3 Bài 5 (0,5 điểm). 1 Cho a 0 , giả sử b và clà nghiệm của phương trình x2 ax 0 2a2 Chứng minh: b4 c4 2 2 . Lời giải 1 x2 ax 0 2a2 2 b2 4ac a2 0 a 0 a2 b c a Theo hệ thức Viet, ta cĩ: 1 b.c 2a2 2 2 2 2 Ta được: b4 c4 b2 c2 2b2c2 b c 2bc 2 bc 2 2 1 1 2 a 2. 2 2 2 2a 2a 2 2 1 1 a 2. a2 4a2 1 1 a4 2 a4 2a4 1 a4 2 2a4 4 1 a 2 2a4 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương, ta được:
8. 1 1 a4 2 a4 . 2 2a4 2a4 1 a4 2 2 2 a4 b4 c4 2 2