Đề kiểm tra khảo sát chất lượng Toán Lớp 9 - Đề 3 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng Toán Lớp 9 - Đề 3 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

1. 1/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ 3 Ngày thi: 14/05/2016 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 1 1 2 x 2 A và B với x 0;x 4 x 2 2 x x 4 x 1 a) Tính giá trị của biếu thức B khi x 121 b) Rút gọn biểu thức A A c) Đặt P . So sánh P với P B Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là và4 tổng các bình phương của chúng bằng 58 . Bài 3: (2,0 điểm) x y 2 5 1) Cho hệ phương trình: 5x y 6 a) Giải hệ phương trình. b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là nghiệm của hệ phương trình trên. 2) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x m2 1 . Tìm m sao cho đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở hai phía của trục tung. Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O có BC cố định. Đường cao BD và CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh: AF.AB AD.AC b) BD và CF kéo dài lần lượt cắt (O) tại M và N . Chứng minh: MN // FD c) AH cắt BC tại E . Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp DEF d) Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC khi A chuyển động trên cung BC lớn. Bài 5: (0,5 điểm) Tìm a,b biết a b 1 b a 1 ab . Nhóm Toán THCS:
2. 2/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: (2,0 điểm) a) Thay x 121 (TMĐK) vào biểu thức B ta được 2 2 2 1 B 121 1 11 1 12 6 1 Vậy với x 121 thì B 6 1 1 2 x b) A x 2 2 x x 4 1 1 2 x A x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x A x 2 x 2 2 x 4 A x 2 x 2 2 x 2 A x 2 x 2 2 A x 2 A 2 2 2 x 1 x 1 c) P : . B x 2 x 1 x 2 2 x 2 1 P 1 x 2 Vì 1 1 x 2 2 x 2 2 1 1 1 x 2 2 1 P 0 2 Vậy P P Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là x (x ¥ , x 5) Như vậy, chữ số hàng chục là x 4 Nhóm Toán THCS:
3. 3/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Vì tổng các bình phương của chúng bằng 58 nên ta có phương trình: x2 x 4 2 58 2x2 8x 42 0 x2 4x-21=0 x 7(KTM ) x 7 x 3 0 x 3(TM ) Chữ số hàng đơn vị là 3 , hàng chục là 3 4 7 Vậy số tự nhiên cần tìm là 73 Bài 3: (2,0 điểm) 1) a) Giải hệ: 2 x y 2 5 1 5 x 2 5 6 1 5 x 1 5 x 5 1 5x y 6 5 5 1 y 6 5x y 6 5x y 6 x 5 1 x 5 1 5 5 y 6 y 5 1 x 5 1 Vậy hệ có nghiệm: y 5 1 S x y 5 1 5 1 S x y 2 5 b) Có: P x.y 5 1 5 1 P x.y 4 2 Có :S 2 4P 2 5 4.4 20 16 4 0 Nên x, y là hai nghiệm của phương trình: X 2 SX P 0 X 2 2 5X 4 0 Vậy: Phương trình bậc hai có hai nghiệm là nghiệm của hệ phương trình trên là : X 2 2 5X 4 0 2) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x2 x m2 1 x2 x m2 1 0 * Để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt ở hai phía của trục tung thì phương trình * phải có 2 nghiệm trái dấu hay: a.c 0 1. m2 1 0 m2 1 1 m 1 Vậy: với 1 m 1 thì đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt ở hai phía của trục tung Bài 4: (3,5 điểm) Nhóm Toán THCS:
4. 4/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê a) Chứng minh:AF.AB AD.AC Xét ADB và AFC ta có: ·ADB = ·AFC = 90 (gt) µA chung nên ADB ∽ AFC (g g) AF.AB AD.AC b) Vì tứ giácBFDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC nên F· DB = F· CB (cùng chắn cungB»F ) * lại có: N· MB = N· CB Từ * và suy ra: MN // FD c) Vì tứ giácFHBE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BH Nên F· BH = F· EH (cùng chắn cungF¼H ) (1) Ta lại có: tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CH Nên H· ED = H· CD (cùng chắn cungH¼D ) (2) Từ (1) và (2) suy ra:EH là tia phân giác của F· ED (3) Tương tự ta có: H· DE = H· CE (2 góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ giácHDCE cùng chắn cung E¼H ) F· DH = N· MH (đồng vị) N· MB = N· CB (2 góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung N»B ) Từ đó suy ra F· DH = E· DH . Do đó: DH là tia phân giác F· DE (4) Từ (3) và (4) suy ra: H là tâm đường tròn nội tiếp FDE d) Lấy I là trung điểm của BC nên điểm I cố định. 1 Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nênIG AI . 3 Nhóm Toán THCS:
5. 5/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 1 1 R Kẻ GO '// AO GO ' AO R không đổi. Mà O ' cố định nên G (O; ) khi A chuyển động trên 3 3 3 cung BC lớn. Bài 5: (0,5 điểm) ĐKXĐ: a,b 1 . Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta được: b 1 1 a b 1 .1 a. 1 2 a 1 1 b a 1 .1 b. 2 2 Lấy 1 2 vế với vế ta được: 2ab a b 1 b a 1 ab 2 Suy ra b 1 1 a 2 a b 1 b a 1 ab TM a 1 1 b 2 Vậy a b 2 là giá trị cần tìm. Nhóm Toán THCS: