Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Hai Bà Trưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Hai Bà Trưng (Có đáp án)

1. 1/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN HAI BÀ TRƯNG Môn: TOÁN 9 (Thời gian: 90 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2017-2018 Ngày kiểm tra: 18/ 4/ 2018 Câu I: (2 điểm) x 1 Cho hai biểu thức A x 3 23x 3 x x và Bx x 0, 9 xx33x 9 1. Tính giá trị của A khi x 25 2. Rút gọn biểu thức PB A: 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P Câu II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong. Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là 4 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu hoàn thành công việc? Câu III: (2 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho Parabol (P): yx 2 và đường thẳng (d): y x m 3 . 1. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m 1. 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 3. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M( x1 ; y 1 ), N ( x 2 ; y 2 ) sao cho y1 y 2 3( x 1 x 2 ). Bài IV: ( 3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB 2 R , xy là tiếp tuyến với (O) tại B,CD là một đường bất kỳ AC CB . Goi giao điểm của AC, AD với xy theo thứ tự là M, N. 1. Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp. 2. Chứng minh AC AM AD AN 3. Goi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm của MN. Chứng minh rằng tứ giác AOIH là hình bình hành. Khi đường kính CD quay quanh điểm O thì điểm I di động trên đường nào? Nhóm Toán THCS:
2. 2/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 4. Khi góc AHB bằng 60o . Tính diện tích xung quanh của hình tạo thành khi hình bình hành AHIO quay quanh cạnh AH theo R. Câu V: (0,5 điểm) Cho x 0;y 0 vµ x y 1 xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A y 1 x 1 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: (2 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25 Thay x25 (TM) vào biểu thức : 25 1 6 A3 25 3 2 2) Rút gọn biểu thức PBA: 23x 3 x x B xx33x 9 2x x 3 x x 3 3 x 3 B x 9 2x 6 x x 3 x 3 x 3 B x 9 33x 31x B xx99 PBA: 31x x 1 P : x 9 x 3 31x x 3 P . x 9 x 1 3 P x 3 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Nhóm Toán THCS:
3. 3/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê xx0 §KX§ 3 xP3 3 1 1 x 3 Dấu bằng xảy ra khi xxTM00 ( K § ) Vậy GTNN của P là 1 khi x 0 Câu II: (2 điểm) 24 Đổi 4 giờ 48 phút giờ 5 24 Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ, đk x 5 Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x 4 (giờ) 1 1 Mỗi giờ người thứ nhất làm được (cv), người thứ hai làm được (cv). x x 4 24 Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai người làm được 5 24 5 1: (cv). 5 24 Do đó ta có phương trình: 1 1 5 xx 45 5xx2 68 96 0 x x 4 24 xx( 4) 24 Có ' 342 5.96 676 34 26 8 34 26 ' 26 x (loại) và x 12 (TMĐK). 55 5 Vậy người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 12 giờ, người thứ hai làm xong công việc một mình trong 8 giờ. Câu III: (2 điểm) 1. Khi m 1thì (d): yx 2 . 2 x 1 Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: xx 2 x 2 Vậy (d) giao (P) tại AB( 1;1), (2;4). 2. Số giao điểm của (d) và (P) là số nghiệm của phương trình: x22 x m 3  x x m 3 0 Nhóm Toán THCS:
4. 4/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 13 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 0  13 4mm 0.  4 13 3. Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M( x ; y ), N ( x ; y ) thì m . 1 12 2 4 Theo Viet ta có x1 xx 21 x1; 2 .3m Ta có : 22 y1 x 1, y 2 x 2 y y 3() x x 1 2 1 2 x22 x 3() x x 1 21 2 2 ()x1 23() xx 21 x 2 x 1 x 2 Do đó: 1 2(mm 3) TM32( K D ) Vậy để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho y1212 yx 3() x thì m 2 . Câu IV: (3,5 điểm) 1. M H I C K B A O N D +) Xét (O) có: AB, CD là đường kính BC AD; AC BD (1) 11 Có CMN là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn CMN AB CB DB (2) 22 1 ADC AC (3) 2 Nhóm Toán THCS:
5. 5/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Từ (1), (2), (3) CMN ADC (4) Mà ADC CDN 1800 ( hai góc kề bù).(5) Từ (4),(5) CMN CDN 180o Vậy tứ giác MCDN nội tiếp đường tròn. 2. Xét ACD và ANM có A chung CMNADC (cmt) ACDANM∽ AC AD AC AM AD AN AN AM 3. +) Ta có AHM cân tại H CMH CAH ACD CAB ( hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau: AD BC ). mà CMH CAB 900 CAH ACD 900 Xét ACK có CAH ACD 9000 AKC 90 CK  AH Xét tứ giác AOIH có HI// AO  MN và OI// AH  CD Suy ra AOIH là hình bình hành. +) Có H là trung điểm của MN và M, N thuộc xy cố định H di động trên đường thẳng xy (6) Vì AOIH là hình bình hành AO IH mà AO không đổi IH không đổi. (7) Suy ra điểm I di động trên đường thẳng song song với đường thẳng xy. Nhóm Toán THCS:
6. 6/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 4. N I x P Q 30° A H +) Khi hình bình hành AHIO quay một vòng quanh cạnh AH thì cạnh AO và HI vạch nên 2 hình nón bằng nhau có đường sinh AO HIR Cạnh OI vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình tròn +) Xét AOP có OAPOPA 30  , 90  OP OP sin30 OAx R OP  R .sin30 (đvđd) 2 AB +) Xét ABH vuông tại A có: tan 60 AH AB2 R 2 R 3 AH (đvđd) tan 603 3 +) Ta có: SOPxq tru AH 2 . . RR23 S 2 . . xq tru 23 23 R2 S (đvdt) xq tru 3 Nhóm Toán THCS:
7. 7/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Câu V: (0,5 điểm) Ta có : x y x22 x y y A y 1 x 1 xy x y 1 x yx 2 y2xy xy 2 2 2xy6 2 xy 2xy 2 66 Do xy 0 xy 2 23 21 xy 2xy 2 Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi: x 0;y 1 xy 0 x 1;y 0 x 0;y 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là A1 tại . x 1;y 0 Nhóm Toán THCS: