Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Đống Đa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Đống Đa (Có đáp án)

1. 1/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê UBND QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN TOÁN – LỚP 9 Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút Ngày kiểm tra : 18 tháng 4 năm 2018 Bài I. (2,5 điểm) 21x xx 341 Cho biểu thức A và B với xx 0 , 4 x xxx 22 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 b) Rút gọn biểu thức B B c) Cho P . Tìm x để PP A Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài III. (1,5 điểm) Cho parabol P:yx 2 và đường thẳng d: y2m1x2m 1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m1 2) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Mx ;1122 y; Nx; y sao cho yyxx1 1212 Bài IV. (3,5 điểm) Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A và B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB của đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB. 1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn. 2) AC cắt DE tại P, BC cắt DF tại Q. Chứng minh PAE đồng dạng với PDC suy ra PA PC PD PE . 3) Chứng minh AB // PQ. Nhóm Toán THCS:
2. 2/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 4) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) thì trọng tâm G của tam giác ABC di chuyển trên đường nào? Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực abc,, thỏa mãn abcabbcca 7;15 11 Chứng minh rằng : a . 3 Nhóm Toán THCS:
3. 3/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê HDG: Bài I. (2,5 điểm) 21x xx 341 Cho biểu thức A và B với xx 0 , 4 x xxx 22 d) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 e) Rút gọn biểu thức B B f) Cho P . Tìm x để PP A Hướng dẫn giải: a) Thay x 9 (Thỏa mãn điều kiện x 0 ) vào biểu thức A, ta có: 291 A 9 2.31 A 3 7 A 3 7 Vậy, x 9 thì A 3 b) Rút gọn: xx 3 4 1 B x 22 x x xx 341 B x( x 2) x 2 x 34 x x B xx( 2) xx 44 B xx( 2) 2 x 2 B xx( 2) x 2 B x B x 2 2 x 1 x 2 c) P : A x x21 x Nhóm Toán THCS:
4. 4/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê x 2 PPP 00 21x Mà 2x 1 0 với mọi xx 0 , 4 nên: x 2 02024 xxx 21x Vậy để PP thì 04 x Bài II. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Hướng dẫn giải: Gọi số sản phẩm xí nghiệp sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm)đk: xNx *;0 thì số sản phẩm xí nghiệp sản xuất trong 1 ngày ở thực tế là x 5 (sản phẩm). 75 Số ngày theo kế hoạch là: (ngày) x 80 Số ngày trong thực tế là: (ngày). x 5 Vì trong thực tế xí nghiệp hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình: 7580 175(5)80(5)xxx x xx 5 xx2 103750 x 15 (TMĐK) hoặc x 25(loại). Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất 15 sản phẩm. Bài III. (1,5 điểm) Cho parabol P:yx 2 và đường thẳng d: y2m1x2m 1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m1 2) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M x1 ; y 1 ; N x 2 ; y 2 sao cho y1 y 2 x 1 x 2 1 Hướng dẫn giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : x2 2m 1 x 2m x2 2m 1 x 2m 0 * Nhóm Toán THCS:
5. 5/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê a) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m1 Thay vào phương trình (*) x3x202 x1y1 x2y4 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là 1;1 & 2 ;4 b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Mx; y;Nx;1122 y sao cho y1212 y x x 1 Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt 0  2m18m2m10m 22 1 0m 2 xx2m112 Áp dụng định lý Viet: xx2m12 2 yx11 M, N P 2 yx22 y1 y 2 x 1 x 2 1 22 x1 x 2 x 1 x 2 1 2 x1 x 2 3x 1 x 2 1 2m 1 2 6m 1 4m2 2m 0 2m 2m 1 0 m 0 TM 1 m KTM 2 Vậy m0 để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt sao cho Bài IV. (3,5 điểm) Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A và B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB của đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB. 1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn. 2) AC cắt DE tại P, BC cắt DF tại Q. Nhóm Toán THCS:
6. 6/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Chứng minh PAE đồng dạng với PD C suy ra P A P C P D P E . 3) Chứng minh AB // PQ. 4) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) thì trọng tâm G của tam giác A B C di chuyển trên đường nào? Hướng dẫn giải: A E P O M D C Q F B 1) Tứ giác A D CE có: ADCAEC 9090180000 Mà 2 góc ở vị trí đối nhau => Tứ giác nội tiếp đường tròn => bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn. 2) Xét và có: APECPD (đối đỉnh); PAEPDC (góc nội tiếp chắn EC ) PAPE => (g.g) => (cạnh tương ứng) => PDPC 3) - CM: Tứ giác D CFB có: BDCBEC 9090180000 Mà 2 góc ở vị trí đối nhau => Tứ giác nội tiếp đường tròn 11 - Có: APD sd AD sd EC ACD EAC 24 11 CQD sdCD sd BF DBC BCF 24 Mà ACDBCF (cùng phụ với DAC ) ; EACDBC (cùng chắn AC ). => APD CQD => Tứ giác DPCQ nội tiếp => CPQ CDQ (cùng chắn CQ ). Nhóm Toán THCS:
7. 7/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Mà CDQCBFCAB => CPQ CAB => AB PQ// 4) A E P C D G I M N O Q F B Gọi G là trọng tâm A B C CG2NG1 NOMAB  CN3NC3 Từ dựngGI / /OCIOM GI NG NI 1 1 1 IG OC R không đổi OC NC NO 3 3 3 NI1 Mà , do M,O,A,B cố định nên N cố định I cố định NG3 1 Vậy trọng tâm của chuyển động trên I ; R cố định 3 Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực abc,, thỏa mãn a b c 7; ab bc ca 15 11 Chứng minh rằng : a . 3 Hướng dẫn giải: abc 7 b c 7 a Ta có: 1 ab bc ca 15 a b c bc 15 Nhóm Toán THCS:
8. 8/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 222 Với hai số thực bc, ta luôn có: bcbcbcbcbc 404 2 . 2 Từ 1 và , ta được: 6044477 abcbcaaa 3a2 14110 a a 13110 a 11 1 a . 3 Nhóm Toán THCS: