Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam (Có đáp án)

1. UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2012-2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mụn: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phỳt ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1. (2,0 điểm) a) Giải phương trỡnh 2x2 – 5x – 3 = 0. 2x y 1 b) Giải hệ phương trỡnh . 3x 2y 9 Bài 2. (2,0 điểm) 1 Cho hàm số y = x 2 cú đồ thị (P). 2 a) Vẽ đồ thị (P) trờn mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tỡm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4. Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trỡnh x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (ẩn là x). a) Tớnh D ' . b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh. Chứng minh rằng biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khụng phụ thuộc vào m. Bài 4. (4,0 điểm) Cho nửa đường trũn (O), đường kớnh AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường trũn. Gọi C là điểm trờn nửa đường trũn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tựy ý trờn cung CB (D khỏc C và B). Cỏc tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F. a) Tớnh số đo gúc AEB. b) Chứng minh tứ giỏc CDFE nội tiếp được đường trũn. c) Chứng minh BE2 = AD.AF. Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN LỚP 9 Bài Nội dung Điểm a) Tớnh đỳng = 49 0,25đ 1 Áp dụng cụng thức và suy ra tớnh đỳng x1 = 3; x2 = . 0,5đ 2 1 Kết luận phương trỡnh cú 2 nghiệm : x1 = 3 ; x2 = . 0,25đ 2 1 2x y 1 y 2x 1 y 2x 1 (2,0 đ) b) Biến đổi 0,5đ 3x 2 y 9 3x 2(2x 1) 9 7 x 7 y 2 x 1 x 1 x 1 y 3 0,5đ a) Lập đỳng bảng giỏ trị 0,5đ Vẽ đỳng đồ thị 0,5đ 2 b) PT hoành độ giao điểm của (P) và đồ thị HS y = x + 4: (2,0 đ) 1 2 2 x = x + 4 Û x - 2x - 8 = 0 => x1 = -2; x2 = 4 . 2 0,5đ x = -2 => y = 2. Giao điểm thứ nhất A(-2; 2). 0,25đ x = 4 => y = 8 . Giao điểm thứ hai B(4; 8). 0,25đ Kết luận: (P) cắt đồ thị hàm số y = x + 4 tại hai điểm A(-2; 2), B(4; 8). a) Tớnh được D ' = (m + 1)2 - (m- 4) = m2 + m + 5 0,75đ ổ ử2 3 2 1ữ 19 b) Lớ luận D ' = m + m + 5 = ỗm + ữ + > 0 => PT luụn cú nghiệm với mọi m 0,25đ (2,0 đ) ốỗ 2ứữ 4 Áp dụng định lớ Viet, tacú x + x = 2(m +1) ; x x = m - 4 1 2 1 2 0,5đ Biến đổi A = x + x – 2x x = 2(m + 1) – 2(m – 4) = 10. Vậy A khụng phụ thuộc 1 2 1 2 0,5đ vào m. x Hỡnh vẽ đỳng 0,5đ a) Ta cú ằCA ằCB (gt) => sđằCA sđ ằCB = 900 0,25đ E 1 Tớnh được ãAEB 1800 sđằCB 450 0,75đ 2 1 1 b) Ta cú ãCDA sđằCA .900 450 0,25đ C F 2 2 D 4 Suy ra ãCDF 1800 ãCDA 1800 450 1350 0,5đ (4,0 đ) ã ã 0 0 0 Tứ giỏc CDFE cú CDF CEF 135 45 180 0,5đ A B nờn từ giỏc CDFE nội tiếp được đường trũn. O c) Ta cú ã ABF 900 (t/c tiếp tuyến) 0,25đ và ãADB 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ABF với BD là đường cao, ta cú : 0,25đ AB2 = AD.AF (1) Lớ luận ãEAB ãAEB 450 => tam giỏc ABE cõn 0,25đ Suy ra BE = AB (2) 0,25đ Từ (1) và (2) ta cú BE2 = AD.AF 0,25đ