Đề kiểm tra học kỳ I - Môn kiểm tra: Toán lớp 9

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I - Môn kiểm tra: Toán lớp 9

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn): 1 1) 6 27 2 75 300 (0.75đ) 2 7 5 2 2 5 6 2) (0.75đ) 10 3 5 2 3 5 3)  3 2 14 (0.5đ) 8 5 3 35 Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ) 5 1) 2 9x 45 4x 20 5 2 2) 4x2 4x 1 2 5 Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 2x 5 (1đ) 2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d ) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (1đ) Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H (1đ) 2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO (1đ) 3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ) 4) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA. (0.5đ) HẾT
2. HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9 Bài 1: 1 1) 6 27 2 75 300 2 1 6 9.3 2 25.3 100.3 2 18 3 10 3 5 3 3 3 (0.75đ) 7 5 2 2 5 6 2) 10 3 5 2 3 7 10 3 5 2 5 2 6 3 10 3 5 2 3 10 3 10 2 3 3 (0.75đ) 5 1 3) . 3 2 14 . 2. 3 7 8 5 3 35 8 3 7 8 3 7 2 . 2. 3 7 16 2.3. 7. 3 7 3 7 . 3 7 64 63 3 7 . 3 7 3 7 3 7 9 7 2 (0.5đ) Bài 2: 5 1) 2 9x 45 4x 20 5 2 5 2 9 x 5 4 x 5 5 2 6 x 5 5 x 5 5 x 5 5 x 5 25 x 30 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là : S = 30 (0.75đ) 2) 4x2 4x 1 2 5
3. 2 2x 1 3 2x 1 3 2x 1 3 2x 1 3 2x 4 x 2 2x 2 x 1 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là: S = 1;.2 (0.75đ) Bài 3: a) (d) : y 2x 5 x -2 0 y 2x 5 1 5 Đường thẳng (d): y 2x 5 đi qua hai điểm (0; 5) và (-2; 1) (0.5đ) Vẽ đúng (d) (0.5đ) b) (d) : y 2x 5 (d’) : y ax b Vì (d’) // (d) a = 2 ; b 5 (0.5đ) Ta có : (d’) : y 2x b Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 3 có tọa độ là A(3;0) Do: (d’) đi qua A(3;0) Nên yA 2xA b 0 2.3 b 0 6 b b = -6 (0.5đ) Vậy: a = 2 ; b = -6 Bài 4: Xét ABC vuông tại A, AH đường cao
4. Ta có:AH 2 BH  HC (Hệ thức lượng) AH 2 916 144 A AH = 12(cm) (0.5đ) Ta có: BC BH HC (H thuộc cạnh BC) BC 9 16 25 (cm) Ta có: AC 2 HC  BC (Hệ thức lượng) B H C AC AC2 =1 20(cm)625 4 0 (0.25đ)0 AC 20 4 Ta có: SinA· BC A· BC 530 (0.25đ) BC 25 5 Bài 5: B I O H M A E K D C F N 1) Ta có: AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (= bán kính) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC OA  BC tại H (1đ) 2) Ta có BED nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD
5. BED vuông tại E BE  AD tại E Áp dung hệ thức lượng chứng minh AH.AO = AB2 (1) Áp dung hệ thức lượng chứng minh AE.AD = AB2 (2) Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO (1đ) 3) Áp dung hệ thức lượng chứng minh OH.OA OB2 (3) OH OF Chứng minh OHF  OKA (g-g) OK.OF OH.OA (4) OK OA Từ (3) và (4) suy ra: OK.OF OB2 Mà OD = OB (bán kính) OK OD OK.OF OD2 OD OF Chứng minh OKD  ODF (c-g-c) Từ đó suy ra O· DF 900 DF  OD tại D Mà D thuộc (O) FD là tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 4) Áp dụng Pitago ta có: ND2 + OD2 = NO2 ( NOD vuông tại D) ND2 = NO2 – OD2 ND2 = (NM2 + OM2) – OB2 ( OMN vuông tại M và OB=OD) ND2 = (NM2 + OM2) – (OI2 – IB2) ( BOI vuông tại B) ND2 = (NM2 + OM2) – [(OM2 + MI2) – IA2] ( IOM vuông tại M và IA = IB) ND2 = NM2 + OM2 – OM2 + (IA2 – MI2) ND2 = NM2 + AM2 ( IAM vuông tại M) ND2 = NA2 ( NAM vuông tại M) ND = NA (0.5đ)