Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS An Thắng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS An Thắng (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HK II- NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THCS AN THẮNG MÔN: TOÁN 9. Thời gian: 90’ Người ra đề: Nguyễn Văn An I. MA TRẬN ĐỀ. Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL TL TL Hàm số Vẽ được đồ thị y = ax2 hàm số Số câu 1 1 Số điểm 0,75 0,75 Tỉ lệ % 7,5% 7,5% Hệ phương Giải phương trình Tìm giá trị trình và bậc hai, hệ tham số theo phương phương trình bậc điều kiện của trình bậc nhất hai ẩn. nghiệm hai Số câu 2 1 3 Số điểm 1,5 1,75 3,25 Tỉ lệ % 15% 17,5% 32,5% Giải bài Lập được bài phương toán bằng trình bậc hai dựa trên cách lập hệ đề bài. Từ đó giải được phương bài toán thực tế trình, phương trình . Số câu 1 1 Số điểm 1,5 1,5 Tỉ lệ % 15% 15% Vận dụng được tính Góc với chất về góc với đường đường tròn. tròn.Tứ Chứng minh được tứ giác nội tiếp giác nội tiếp đường tròn Số câu 1 1 Số điểm 3,0 3,0 Tỉ lệ % 30% 30% Vận dụng tốt Hình trụ, công thức tính hình nón, diện tích Xq, thể hình cầu tích của hình trụ Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 10% 1
2. Có kỹ năng khai thác đ/k cho Bất đẳng trước và biến thức đổi để chứng minh bất đẳng thức Số câu 1 1 Số điểm 1.0 1.0 Tỷ lệ% 10% 10% Tổng câu 4 2 câu 2 câu 8 Tổng điểm 2,75 đ 4,5 đ 2,75đ 10,0đ Tỉ lệ% 27,5% 45,0% 27.5% 100% 2
3. ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HK II- NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THCS AN THẮNG MÔN: TOÁN 9. THỜI GIAN: 120’ ( Đề có 01 trang) Bài 1: (1,5 điểm) 3x 2y 1 a) Giải hệ phương trình: 3x y 2 1 b) Vẽ đồ thị hàm số : y x2 4 Bài 2: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình 3x2 5x m 0 a)Giải phương trình với m = 2. 5 b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x2 x2 . 1 2 9 2) Trong đợt giải phóng mặt bằng làm đường quốc lộ 10, gia đình bà Hạnh được đền bù một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 4 mét. Số tiền gia đình nhận được là 120 triệu đồng với giá 2 triệu đồng 1mét vuông. Hãy tính kích thước của mảnh đất đó. Bài 1: (0,5 điểm) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính; a) Diện tích xung quang của hình trụ. b) Thể tích hình trụ. ( Lấy 3,142 , làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 5: (3,0 điểm) Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B và C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của M· HN . c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE//CM. Câu 6: (1,0 điểm) 4 Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = 1. Chứng minh: + x2 + y2 3 (x y)2 Đẳng thức xảy ra khi nào ? HẾT 3
4. III. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9 Câu Đáp án Điểm 1a 3x 2 y 1 y 1 y 1 0,25 0,25 3x y 2 3x y 2 x 1 Kết luận: Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;-1) 0,25 Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y. b x -2 -1 0 1 2 x2 1 1 0,25 y 1 0 1 4 4 4 y 0,5 x 2a) Với m = 2 ta có phương trình 3x2 5x 2 0 Có a + b + c = 3 + (-5) + 2 = 0 0,25 c 2 0,25 x 1; x 1 2 a 3 0,25 b) 25 ĐK : 0 m 0,25 12 5 x x 1 2 3 0,25 Theo Viét ta có : m x x 1 2 3 2 2 5 5 5 5 1 Từ x1 x2 (x1 x2 )(x1 x2 ) (x1 x2 ) x1 x2 0,25 9 9 3 9 3 0,25 5 x x 1 2 3 0,25 1 x x 1 2 3 2 2 m Giải hệ ta được x 1; x 1. m 2 (TMĐK) 0,25 1 2 3 3 3 KL: 0,25 3 Gọi chiều dài của mảnh đất là x (m) (x > 0) 0,25 Chiều rộng của mảnh đất là x-4 (m) Diện tích của mảnh đất là x(x-4) (m) 0,25 Số tiền bà Hạnh nhận 120 triệu với giá 2 triệu 1 mét vuông nên diện tích đất là 120:20 = 60 4
5. Ta có phương trình: x(x-4) = 60 0,25 x2- 4x – 60 = 0 ' = 4+60 = 64 0,25đ x1 = 2 +8 = 10(thỏa mãn điều kiện) x2 = 2 – 8 = -6(loại ) 0,25 Vậy chiều dài mảnh đất là 10m Chiều rộng mảnh đất là 10 – 4 = 6(m) 0,25 a) Diện tích xung quanh: 0,25 2 Sxq = 2 rh 2.3,142.6.9 339(cm ) 4 b)Thể tích: 0,25 V r 2h 3,142.62.9 1018(cm3 ) Hình vẽ M E H C B 5 A O 0,25 N Ta có :·AMO ·ANO 900 (AM, AN là tiếp tuyến đường tròn của (O)) 0,25 => 4 điểm A, M, O ,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO ( Quĩ tích cung chứa góc) (1) · 0 a Do H là trung điểm của BC nên ta có: AHO 90 0,25 => 3 điểm A, O, H cùng thuộc đường tròn đường kính AO (tam giác vuông có đường kính đường tròn ngoại tiếp là TĐ của cạnh huyền) (2) 0,25 Từ (1) và (2) => 5 điểm A, M, H, N, O thuộc đường tròn đường kính AO Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN 0,25 => AMN cân tại A => ·A(3)MN ·ANM b Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên: ·AHM ·ANM và ·AMN ·AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì 0,25 bằng nhau) (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra ·AHM ·AHN HA là tia phân giác của M· HN Theo giả thiết AM//BE nên M· AC E· BH ( 2 góc đồng vị) (5) 0,25 c Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên: M· AH M· NH (góc nội tiếp chắn cung MH) (6) 0,25đ 5
6. Từ (5) và (6) suy ra E· NH E· BH (2 góc nội tiếp chắn cung EB) 0,25 Suy ra tứ giác EBNH nội tiếp Suy ra E· HB E· NB Mà E· NB M· CB (2 góc nội tiếp chắn cung MB) 0,25 Suy ra: E· HB M· CB Suy ra EH//MC. 0,25 4 + x2 + y2 3 4 + x2 + y2 3 2 2 x y x 2 y 2 0,25đ 4 + ( x2 +y2 )2 +2(x2 +y2) 3(x2 +y2 ) +6 ( x2 +y2 )2 - 4( x2 +y2) +4 +3( x2 +y2 ) - 6 0 0,25đ [(x2 +y2) -2]2 +3[x2 +y2 - 2xy] 0 6 2 2 2 2 [(x +y ) - 2] + 3(x-y) 0 đúng 0,25đ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 2 x2 y 2 x 1 0,25đ x y y 1 Chú ý: Câu 1, giải hệ pt mà không kết luận nghiệm vẫn cho đủ điểm. Câu 1, lập bảng giá trị để vẽ đt hàm số ít nhất tính 5 cặp giá trị thì mới cho điểm phần này. Nếu vẽ đồ thị không chính xác, không cho điểm phần này. Không lập bảng giá trị mà vẽ đồ thị đúng chỉ cho 0,5 đ. Câu 3, không đặt đk cho ẩn hoặc đk không chính xác thì trừ 0,25 đ. Nếu không đối chiếu đk, trừ 0,25 đ. Câu 4, làm tròn không đún thì không tính kết quả này, không cho điểm. Câu 5, cho đểm vẽ hình phần a, nếu HS vẽ hình sai mà c/m đúng thì không cho điểm câu 5. Nếu HS c/m đúng mà không vẽ hình thì cho ½ tổng số điểm mõi phần làm đúng. Nếu các khẳng định đúng mà không có căn cứ cho ½ tổng số điểm mỗi phần bị thiếu. Phần nào HS dùng bút xóa thì không chấm điểm phần đó. Mọi cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa ./. 6