Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Nậm Khánh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Nậm Khánh (Có đáp án)

1. I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Khoanh tròn vào đáp án em cho là đúng nhất 3x 6 Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình: là: 2x 3y 7 A. x=2; y=2 B. x=2; y=1 C. x=2; y=3 D. x=2; y=4 Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy 5 cm và chiều cao bằng 12 cm Khi đó độ dài đường sinh của hình nón đó là: A. 13 cm B. 17 cm C. 169 cm D. 60 cm Câu 3: Nếu m+n =4 và m.n=1 thì m , n là nghiệm của phương trình. A. x2 + x + 4 = 0 B. x2 + 4x – 1 =0 C. x2 + 5x + 1 =0 D. x2 – 4x + 1 =0 Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O bán kính R. Biết Aˆ 1250 . Vậy số đo của góc C là: A. 1250 B. 650 C. 550 D. 1800 Câu 5: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm) 2 5 1. Phương trình 7x – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = . 7 2. x2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m R. 3. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. 4. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp. II/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu 1: (1đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x2 + 6x – 9 = 0 x 2y 1 b) x y 3 Câu 2: (2đ) Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 - m -2 =0 a ) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 2 2 b ) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 4 Câu 3: (2đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu chiều rộng tăng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính các kích thước của mảnh đất lúc đầu ? Câu 4: (1đ) Cho hàm số y = x2 (P) và y = kx - 4 (d) Với giá trị nào của k thì (P) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm ? Câu 5: (2đ) Cho ABC vuông tại A và AB < AC. Kẻ đường cao AH, trên tia HC lấy điểm D sao cho DH = HB. Từ C kẻ CE  AD. Chứng minh: a ) Tứ giác AHEC nội tiếp b ) BAH =ACˆB suy ra CB là phân giác của góc ACE
2. PHÒNG GD&ĐT BẮC HÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NẬM KHÁNH Môn: Toán – Lớp 9 Năm học: 2012 – 2013 Đề 1 Thời gian 90 phút (không kể thời gian chép đề) I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Mỗi ý đúng cho 0.25 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án B A D C Câu 5: Điền Đ hoặc S vào chỗ trống: 1- Sai 2 - Đúng 3 - Đúng 4 - Sai II/ Phần tự luận Câu 1 (1đ): a/ 3x2 + 6x – 9 = 0 (1) Vì 3 + 6 – 9 = 0 (0,25đ) nên phương trình (1) có 2 nghiệm x1 1 (0,25 đ) x2 3 x 2y 1 y 4 b/ (0,25đ) x y 3 x y 3 x 7 (0,25đ) y 4 Câu 2 (2đ): ' 0 a/ Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (0,25đ) P 0 m 2 0 m 2 2 m 1 2 (0,25đ) m m 2 0 2 m 1 b/ Để phương trình có 2 nghiệm thì ta cần có 0 m 2 0 (0,25đ) m 2 (0,25đ) 2 2 Ta có: x 1 +x 2 = 6 2 (x1 x2 ) 2x1 x2 6 (1) (0,25đ) x1 x2 2m Theo hệ thức Viet ta có: 2 Thay vào (1) ta được x1 x2 m m 3 4m2-2m2+ 2m + 6 = 6 (0,25đ) 2m 2 2m 0 2m(m 1) 0 (0,25đ) m 0 (0,25đ) m 1 Câu 3 (2đ): Gọi chiều rộng của mãnh đất lúc đầu là x (m) ĐK: x>0 (0,25đ)
3. Theo bài ra ta lập được phương trình 360 (x 2)( 6) 360 (0,25đ) x x 2 2x 120 0 (0,5đ) x 10 (0,5đ) x 12(loai) 360 Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10 và chiều dài của mảnh đất là 36(m) (0,5đ) 10 Câu 4 (1đ): Để (P) và (d) tiếp xúc nhau thì phương trình x2 = 2x - 4 (0,25đ) Hay x2 - kx + 4 = 0 phải có nghiệm kép, tức là = 0 (0,25đ) (-k)2 - 4.4 = 0 k2 - 16 = 0 k= 4 (0,25đ) Vậy với k= 4 thì (P) và (d) tiếp xúc nhau tại điểm (k; k2) (0,25đ) Câu 5 (2đ): Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận đúng được (0,25đ) A D B C H E a/ Xét tứ giác AHEC ta có AHˆC AEˆC 900 (gt) (0,25đ) Suy ra tứ giác AHEC nội tiếp (0,25đ) b/ Ta có: BAˆH ACˆB(1) (Cùng phụ với góc B) (0,25đ) Mà AHB AHD (c.g.c) Suy ra : BAˆH HAˆD(2) (0,25đ) Từ (1) và (2) suy ra ACˆB HAˆD (3) (0,25đ) Mà HAˆD BCˆE (4) (Vì cùng chắn cung HE) Từ ( 3) và (4) suy ra ACˆB BCˆE (0,25đ) Suy ra CB là tia phân giác của góc ACE (0,25đ)