›
›
›

Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

doc 39 trang dichphong 8220
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_kiem_tra_hoc_ki_i_mon_toan_lop_9_co_dap_an.doc

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

  1. Họ và tên:___ Lớp:___ Đề kiểm tra học kì I Chọn mã đề: A B C Môn :Toán Trường:___ Lớp :9 Cấu trúc đề thi: Thời gian làm bài Năm học: -Phần chung:dành cho tất cả học sinh -Phần riêng:dành cho mỗi lớp Lớp cơ Lớp nâng cao 2018-2019 +Học sinh lớp cơ bản:Đề A bản(Đề A) (Đề B và đề C) +Học sinh lớp chọn:Đề B 120 phút 150 phút +Học sinh lớp chuyên:Đề C Không kể thời gian phát đề Hình thức đề thi:Tự luận Điểm số Số Phần chung:6Đ Phần riêng:4Đ trang Mã đề Đề A Đề B Đề C Mã đề Đề A Đề B Đề C đề thi: Số câu hỏi 11 11 10 Đại số 5,75Đ 5,75Đ 5,75Đ 3 trang Đại số 8 8 7 Hình học 4,25Đ 4,25Đ 4,25Đ Hình học 3 3 3 Tổng cộng 10Đ 10Đ 10Đ Phần chung (6Đ) Dành cho tất cả học sinh ( tất cả học sinh đều làm) Câu 1:(0,5Đ)Tìm a để các biểu thức sau xác định: a/ (0,25Đ) b/ (0,25Đ) Câu 2(0,75Đ)a/Hãy rút gọn biểu thức: (0,25Đ) b/Rút gọn biểu thức: .Cho biết a>1 (0,5Đ) Câu 3:(0,75Đ)Giải các phương trình sau: a/ 2=3 (0,5Đ) b/ =10 (0,25Đ) Câu 4:(1,75Đ)Hãy rút gọn các biểu thức sau: a/ (0,25Đ) b/ (0,5Đ) c/ (0,5Đ) d/ (0,5Đ) Câu 5:(1,25Đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d1) :y=(m-3)x+3m-10 với m là tham số và đường thẳng (d2) :y=3x-6 a/Tìm m để đường thẳng (d1) đồng biến trên R (0,25Đ) b/Với giá trị m=4 .Vẽ 2 đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ (0,5Đ)và tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng này bằng phép toán (0,25Đ) c/Lập phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) song song với đường thẳng y=2x-4 và cắt đường thẳng (d2) tại điểm có tung độ là 3 (0,25Đ) Câu 6:(1Đ)Cho vuông tại O với ON>OM a/Viết các tỉ số sinN,cotN (0,25Đ) b/Cho biết sinN= .Tính tanN (0,25Đ) c/Kẻ OH _|_ MN tại H .Cho biết HM=9cm ,HO=12cm.Tính tanHOM,OM,HN,ON(0,5Đ)
  2. Phần riêng :(4Đ)Dành cho học sinh mỗi lớp Phần A:Học sinh các lớp cơ bản làm phần này Câu 7:(0,25Đ)Cho biểu thức A= Với (x>0 và x#9 ,x# ).Tìm điều kiện của x để A AC .Kẻ CH_|_AB tại H .Gọi D là trung điểm của BC 1/Chứng minh:4 điểm C,H,O,D cùng nằm trên 1 đường tròn (0,5Đ) ,AC=2OD(0,5Đ) và CH2=HA.HB(0,5Đ) 2/Tiếp tuyến tại B của (O) cắt OD tại E .Chứng minh :EC là tiếp tuyến của (O;R) (0,5Đ ) 3/AE cắt CH tại I .Kẻ HK_|_AE tại K .Chứng tỏ :I là trung điểm của HC(0,25Đ) Và (0,25Đ) 4/CK cắt AB tại P ,AD cắt CH tại Q.Chứng minh:PQ//DH (0,5Đ) Phần B: Học sinh các lớp chọn làm phần này Câu 7:(0,25Đ)Cho A= B= . (Với x>1).Chứng minh:A+B là hằng số Câu 8:(0,25Đ)Chứng minh : Câu 9:(0,25Đ) Cho A= và B= ,C=1 .Trong 3 số A,B,C .Hãy tìm con số lớn đứng chính giữa so với 2 số còn lại Câu 10:(0,25Đ)Cho vuông tại A có đường cao AH(H thuộc BC).Gọi M là trung điểm của HC .Tia phân giác trong của góc cắt AM tại D .Tính CD nếu như biết AB=15cm ,AC=20cm Câu 11:(3Đ)Từ 1 điểm A ngoài (O;R) ,kẻ tiếp tuyến AC đến (O) với C là tiếp điểm .Kẻ đường kính CD của (O) ,AD cắt (O) tại E .Kẻ dây cung CB của (O) vuông góc với OA tại H a/Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0,5Đ) ;BD.OA=2R2 (0,5Đ) b/Chứng minh: (0,5Đ) và giá trị biểu thức không đổi(0,5Đ) c/DE cắt BC tại I .Tính diện tích : theo R nếu như IC=3IB (0,5Đ)
  3. d/EC cắt OA tại K .Đường thẳng qua K song song với BC cắt CD tại Q.Trên đoạn thẳng CK lấy điểm S sao cho .Chứng minh:biểu thức: (0,25Đ) và biểu thức OH.OK+CS.CK (0,25Đ)có giá trị không đổi Phần C: Học sinh các lớp chuyên làm phần này Câu 7:(0,5Đ)Cho A= B= +2 .Với (x>y>0,y# ) ,t= ; ; ; .(m>n>0). Chứng minh:biểu thức là một hằng số Câu 8:(0,25Đ) Cho A=3 và B =5 .So sánh A và B Câu 9:(0,5Đ)Cho vuông tại A(AC>AB) có đường cao AH.Kẻ HM vuông góc với AB tại M.Gọi G là trọng tâm của .Gọi r và p lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và nửa chu vi của .Biết p+2r=32cm , .Tính độ dài đoạn thẳng MG Câu 10:(2,75Đ) Từ 1 điểm A ngoài (O;R) ,Kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm.Kẻ dây cung BC của (O) vuông góc với OA tại điểm H.Vẽ đường kính CD của (O) a/Chứng minh:AC là tiếp tuyến của (O;R) (0,25Đ) và BD.BA=BC.BO (0,25Đ) b/Tính tỉ số: (Với S là diện tích )nếu như ta có hệ thức: (0,5Đ) c/ AD cắt (O) tại E và cắt BC tại điểm I .Gọi J là trung điểm của DE,OJ cắt BC tại L.Chứng minh :4 điểm L,D,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn (0,5Đ) và (0,25Đ) d/ Tính diện tích theo R nếu như ta có hệ thức : (0,5Đ) e/DH cắt AC tại K .Trên đoạn thẳng DL lấy điểm Q sao cho , OK cắt BQ tại M .Đặt a=KO.KM, b là diện tích . Hãy kiểm tra xem 3 đường thẳng OA,EC,DM có đồng quy tại 1 điểm nếu ta có hệ thức: b=2R3. (0,5Đ) &&&&&HẾT ĐỀ THI&&&&& ^^^Chúc các em làm bài tốt^^^
  4. Đáp án đề thi Phần chung: Câu 1:a/Để biểu thức xác định 2a-6 0 2a 6  a 3 b/Để biểu thức xác định  0  a-2 1 nên a-1>0 và a>0 = =|a-1|-|a|=a-1-a= -1 Câu 3:a/ 2=3  =5 |2x-1|=5 2x-1=5 hoặc 2x-1= -5 2x=6 hoặc 2x =-4  x=3 hoặc x= -2 b/ =10  =10  =10  =10  =2  x-2 =4  x=6 Câu 4:a/ = = b/ = = = c/ = = = d/ = = = = Câu 5:a/Để đường thẳng (d1) :y=(m-3)x+3m-10 đồng biến trên R  m-3 >0 m>3 b/Với m=4 ,đường thẳng (d1) trở thành :y=x+2 Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) là: 3x-6 =x+2  2x= 8 x=4=>y=x+2=4+2=6 Vậy tọa độ giao điểm 2 đường thẳng (d1) và (d2) là(4;6) Bảng giá trị của (d1) và (d2) Gía trị (d1) :y=x+2 (d2) :y=3x-6 x 1 2 2 1 y 3 4 0 -3
  5. c/Gọi phương trình đường thẳng (d3) có dạng :y=ax+b (d3)// đường thẳng :y=2x -4=> a=2 và b#-4 =>(d3) có dạng :y=2x+b Gọi M là giao điểm của (d3) và (d2) Ta có M thuộc (d2 ) :y=3x-6 mà yM=3 =>3=3xM- 6 3xM= 9xM=3.Vậy M(3;3) Mà M (3;3)thuộc (d3) :y=2x+b =>3=2.3+b  b=-3#-4 (nhận) =>Phương trình đường thẳng (d3) là :y=2x-3 Câu 6: a/SinN= ,CotN= b/Ta có:Sin2N+Cos2N=1 =>CosN= = =
  6. TanN= = c/Tan HOM= vuông tại H cho:OM2=OH2+HM2=122+92=225=152 =>OM=15 cm vuông tại O có đường cao OH cho OH2=HM.HN =>HN= 16 cm vuông tại H cho:ON2=OH2+HN2=122+162=400=202 =>ON=20 cm Phần riêng A/Học sinh các lớp cơ bản làm phần này Câu 7: A= = = = = = = Ta có:9>0 .Để A>0  0  <0  x<9 Kết hợp với điều kiện ban đầu ta có :0<x<9 Câu 8:Ta có: = = = = = = = = = = =
  7. =>VT= == = =VP Câu 9: A= ,B= Ta có :A-B= Với C= ,D= Ta có: >3>2=> >0=>C>0 Ta có:D>0 ,C>0=>C+D>0 Ta có: =(C-D)(C+D)= C2-D2= = Ta có:289>288=> =>(C-D)(C+D)>0 Ta có: (C-D)(C+D)>0 ,C+D>0=>C-D>0 Ta có:C-D>0 =>A-B>0 =>A>B Câu 10: Gọi H là giao điểm của OI và AB .Đường trung trực của OA cắt OA tại E và cắt OI tại H .Ta có:AI=r=13cm ,EA=EO Ta có:OA=OB=R ,IA=IB=r=>OI là trung trực cũa AB =>OI_|_AB ,HA=HB =>AB=2AH=24cm =>AH=12cm vuông tại H cho :IH= =5cm OH=AI-HI=21-5=16cm vuông tại H cho :OA= =20cm Ta có:EO=EA=>OA=2OE=>2OE=20cm=>OE=10cm Ta có:K là giao điểm của đường trung trực AB và đường trung trực OA=>K là tâm đường tròn ngoại tiếp =>Bán kính đường tròn ngoại tiếp =KO=KA=KB Xét và ta có:
  8. là góc chung , => ~ (g-g)=> =>OK= =12,5cm Câu 11: a/Ta có:DB=DC=>OD_|_BC (Quan hệ đường kính và dây cung) Ta có: =>4 điểm C,H,O,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OC Xét ta có:OA=OB=R ,DB=DC =>OD là đường trung bình của =>AC=2OD Ta có : ( nội tiếp trong đường tròn đường kính AB) Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại C có đường cao CH:CH2=HA.HB b/Ta có:OB=OC=R=> cân tại O .Lại có OD là đường cao =>OD cũng là đường phân giác trong của => Xét và ta có : OC=OB , (cmt) ,OE là cạnh chung => = (c-g-c)=> =>CO_|_CE Ta có :CO_|_CE ,C thuộc (O;R)=>EC là tiếp tuyến của (O) c/Ta có:AC//OD (cmt)=> (2 góc ở vị trí đồng vị) Xét và ta có:
  9. , (cmt) => ~ (g-g)=> Ta có:CH_|_AB ,AB_|_BE =>CH//BE Áp dụng hệ quả định lý ta lét trong có CH//BE: Từ đó ta suy ra : =>CH=2HI=>I là trung điểm CH =>IH=IC Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại H có đường cao HK:IH2=IK.IA Mà IH=IC=>IC2=IK.IA=> Xét và ta có: là góc chung , (cmt) => ~ (c-g-c) => d/Mà ta lại có : (2 góc ở vị trí sole trong do AC//OD) Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại C có đường cao CD:OC2=OD.OE Mà OC=OA=>OA2= OD.OE => Xét và ta có: là góc chung , (cmt) => ~ (c-g-c) => Từ đó suy ra = => = Xét và ta có: là góc chung , = (cmt) => ~ (g-g)=> Xét và ta có: là góc chung , (cmt) => ~ (c-g-c)=> = Xét vuông tại C và vuông tại H cho : = (cùng phụ với ) Xét vuông tại H có đường trung tuyến HD=>BC=2HD. Mà BC=2BD =>BD=HD=> cân tại D=> = Từ đó suy ra = => = =>PQ///DH( 2 góc ở vị trí đồng vị) B/Học sinh các lớp chọn làm phần này Câu 7:Ta có : ,
  10. Ta có: A= = = = = = Do đó A= = Ta có : Vì x>1 nên x-1 2x-1>0=>2x>1>-2=>-2x-2 1=>x>0 Ta có: = = = Do đó B= = = = = = = = Do đó:A+B= =0=>A+B là hằng số Câu 8:Xét VP=
  11. = = = = = = = = = = = = Xét VT=A= Đặt A1= ,A2= .Ta có:A1>0 ,A2>0=>A1+A2>0 2 2 Ta có :(A1-A2)(A1+A2)= A1 -A2 = Ta có:36>27=> =>(A1-A2)(A1+A2)>0 Ta có: (A1-A2)(A1+A2) >0 ,A1+A2>0=>A1-A2>0 Đặt Ae= ,A4= .Ta có:A3>0 ,A4>0=>A3+A4>0 2 2 Ta có :(A3-A4)(A3+A4)= A4 -A4 = Ta có:588>324=> =>(A3-A4)(A3+A4)>0 Ta có: (A3-A4)(A3+A4) >0 ,A3+A4>0=>A3-A4>0 Ta có: A1-A2>0 , A3-A4>0 =>A>0 Do đó :A2= = = = = = =
  12. = = = = = = = = = Vì A>0 =>A= = Do đó ta suy ra :VT=VP Câu 9: A= , B= ,C=1 Ta có : > => >0 =>A>0 > => >0 =>B>0 .Ta có :A>0 ,B>0 =>A+B>0 Ta có:(A-B)(A+B)=A2-B2= = = =2( C-D) với C= ,D =7 Ta có : > => >0 =>C>0 .Lại có D>0=>C+D>0 Ta có:(C-D)(C+D)=C2-D2= = = Ta có:729 => =>(C-D)(C+D) 0 => C-D 2(C-D) (A-B)(A+B) 0 =>A-B A 0 ,C>0 =>B+C>0 Ta có:(B-C)(B+C)=B2-C2= = Ta có:256 =>(B-C)(B+C) 0 =>B-C B<C Vậy ta có:A<B<C .Vậy B là số đứng giữa Câu 10:
  13. Kẻ DK vuông góc cới BC tại K vuông tại A cho BC= =25cm Áp dung hệ thức lượng trong vuông tại A có đường cao AH:AB.AC=AH.BC =>AH= =12cm vuông tại H cho AC2=AH2+CH2=>CH= =16cm Do M là trung điểm của CH=>HC=2HM=2MC=16cm=>MC=MH=8cm BM=BC-MC=25-8=17cm Áp dụng tính chất đường phân giác trong BD của => => +1= => Ta có:DK_|_BC ,AH_|_BC=>AH//DK AH//DK.Áp dụng định lí ta lét trong =>DK= = = cm =>MK= = = cm KC=KM+MC= +8= cm vuông tại K cho DC= = cm=13,8cm Câu 11:
  14. a/ Ta có:OB=OC=R=> cân tại O .Lại có OH là đường cao =>OA cũng là đường phân giác trong của => Xét và ta có : OC=OB , (cmt) ,OA là cạnh chung => = (c-g-c)=> =>AB_|_BO Ta có :AB_|_OB ,B thuộc (O;R)=>AB là tiếp tuyến của (O) Xét ta có:OC=OD=R ,HB=CC =>OH là đường trung bình của =>BD=2OH và BD//OH Áp dụng hệ thức lương trong vuông tại C có đường cao CH :OB2=OH.OA Mà BD=2OH=>BD.OA=2OH.OA=2OC2=2R2 b/Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại C có đường cao CH : Áp dụng hệ thức lưọng trong vuông tại C có đường cao CE : Từ đó suy ra ≔ => Mà BC=2HC=> Ta có : ( nội tiếp trong đường tròn đường kính CD) Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại C có đường cao CE :AC2=AE.AD
  15. Mà AB=AC( = )=>AB2=AE.AD=> Xét và ta có: là góc chung , (cmt) => ~ (c-g-c)=> .Mà AB=AC=> Ta có:AC2=AE.AD=> Xét và ta có: là góc chung , (cmt) => ~ (c-g-c)=> Từ đó suy ra => Ta có:BD//OH=> (2 góc ở vị trí đồng vị) Mà = ( = )=> = Xét và ta có: = (cmt) , = => ~ (g-g)=> Ta có: => =R (Không đổi) c/Ta có:IC=3IB=>BC=IB+IC=4IB .Mà HB=HC=>BC=2BH =>2BH=4IB=>BH=2BI=>BI+HI=2BI=>BI=HI Ta có :BD//OH(cmt) .Áp dụng định lý ta lét : .Mà IB=IH => BD=AH Theo như trên ta có :BD=2OH=>AH=2OH=> Áp dụng hệ thức lương trong vuông tại C có đường cao CH : OC2=OH.OA ,AC2=AH.OA ,OC.AC=CH.OA ,OH.AH=CH2 Từ đó ta có : =>AC 2=2OC2=2R2=>AC= vuông tại C cho OA2=OC2+AC2=R2+2R2=3R2=>OA= Theo như trên ta có: OC.AC=CH.OA =>HC= Ta có:OH.OA=OC2=>OH = Kẻ AF_|_BD tại F .Xét tứ giác AHBF ta có: =>Tứ giác ABHF là hình chữ nhật=>AF=BH
  16. Ta có : = =AF.OH=BH.OH=CH.OH= d/AS cắt OC tại G Ta có: , Mà = (do = ), = (gt)=> = Xét vuông tại C và vuông tại C : (cùng phụ với Xét và ta có : (cmt) , = (cmt) => ~ (g-g)=> =>CS= Xét và ta có : là góc chung , => ~ (g-g)=> =>CH.CI=CK.CE => Ta có:KQ//BC,Áp dụng định lý ta lét trong => Từ đó ta có :T= = = Xét và ta có : là góc chung , => ~ (g-g) => => Thế vào biểu thức T ta có:T= Xét vuông tại H và vuông tại E : (cùng phụ với Xét và ta có : (cmt), => ~ (g-g) => Thế vào T ta có :T= Xét và ta có : là góc chung , => ~ (g-g) => Kết hợp với các kết quả trên và câu c ta có:
  17. = Thế vào T ta có:T= (không đổi) Theo như trên ta có: => ~ => Xét và ta có : là góc chung , => ~ (g-g) => Mà CD=2OD=> =>CE=2SC Ta có: (do ~ ) => (kề bù với 2 góc bằng nhau) Xét và ta có : là góc chung , (cmt) => ~ (g-g)=> =>CS.CK=CG.CO (CE=2CS,CD=2CO) Xét và ta có : là góc chung , (cmt) => ~ (c-g-c)=> =>GK_|_OC Xét và ta có : là góc chung , => ~ (g-g)=> =>OH.OK=OG.OC Do đó :OH.OK+CS.CK=OG.OC+CG.OC=OC(CG+OG)=OC2=R2(không đổi) C/Học sinh các lớp chuyên làm phần này Câu 7:Xét biểu thức: Ta có:
  18. Do đó ta có :          (*). Ta có: : Do đó :(*)  Nếu đặt a= thì biểu thức trở thành: =a    Ta có:
  19. = = = => = y= Ta có:                =x= Ta có:t-1= -1= -1= -1= = = = = (do y>0) =
  20. = Ta có:A= = . = =y 2.C với C= Đặt C1= , C2= Ta có :C1>0 ,C2>0 =>C1+C2>0 2 2 Ta có:(C1-C2)(C1+C2)=(C1) -(C2) = = =2 >0 Ta có: C1+C2>0 , :(C1-C2)(C1+C2) >0 =>C1-C2>0=> Lại có : >0 =>B>0 Ta có :C2= = = = = = = (do x>y>0) = = =>C= = (do C>0) ,1>0 và x>y. =>A=y2.C=
  21. Ta có: B= +2 = +2 = +2 = +2= +2= = Ta có: =y2>0 x>0 , >0 => >0 => >0 Ta lại có: >0 =>B>0 Do đó (do x>y>0) Do đó :A = Ta có:xy= = = = = Ta có:x-y= =4m2.n2. = . = . = . = Ta có : A= = =>Biểu thức A là hằng số Câu 8: A= , B = Ta có:A-B= = = =M-N với M= và N= Ta thấy :N>0 .Xét M=M1-M2 với M1= ,M2=
  22. Ta thấy:M1>0,M2>0 =>M1+M2>0 nên ta có: 2 2 (M1-M2)(M1+M2)= M1 -M2 = = = =M 3-M4 Với M3= ,M4= Ta thấy:M3>0,M4>0 =>M3+M4>0 nên ta có: 2 2 (M3-M4)(M3+M4)= M3 -M4 = = 4 = Ta có: =2= => >0=>(M 3-M4)(M3+M4)>0 Ta có: (M3-M4)(M3+M4)>0 , M3+M4>0=> M3-M4>0 Ta có: M3-M4>0 =>(M1-M2)(M1+M2)>0 Ta có: (M1-M2)(M1+M2)>0 , M1+M2>0=> M1-M2>0 =>M>0 Ta có:M>0 ,N>0 =>M+N>0 Ta có:(M-N(M+N)=M2-N2= = = = =F+E+D với F= ,E= ,D= Ta thấy F 0,D2>0 =>D1+D2>0 nên ta có: 2 2 (D1-D2)(D1+D2)= D1 -D2 = = = = =D 3-D4 với D3= ,D4= Ta có :33>10= => =>D 4>0 Ta có:D3>0,D4>0 =>D3+D4>0
  23. 2 2 Ta có: (D3-D4)(D3+D4)= D3 -D4 = = = Ta có :432180 => (D 3-D4)(D3+D4) 0 => D3-D4 (D1-D2)(D1+D2) 0 => D1-D2 D :(M-N(M+N) 0 =>M-N A-B A Tứ giác MDIE là hình chữ nhật .Lại có:ME=MD(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) =>Tứ giác MDIE là hình vuông=>MD=ME=ID=IE=R Áp dụng tính chất các cặp tiếp tuyến cắt nhau ta có:MD=ME,AD=AF,HE=HF Ta có:MD=AM-AD=AM-AF=AM-(AH-HF)=AM-AH+AF=AM-AH+HE =AM-AH+MH-ME=AM-AH+MH-HD =>2MD=AM+MH-AH=>r=MD= Kẻ MN vuông góc với BC tại N Áp dụng hệ thức lượng trong : vuông tại A có đường cao AH: AB.AC=AH.BC ,AH2=HB.HC vuông tại H có đường cao HM: MH2=MB.MA
  24. vuông tại M có đường cao MN: MB.MH=MN.BH Theo đề bài:   12(AB2+AC2)=25AB.AC12AB2-25AB.AC+12AC2=0 12AB2-9AB.AC-16AB,AC+12AC2=0 3AB(4AB-3AC)-4AC(4AB-3AC)=0 (3AB-4AC)(4AB-3AC)=0 3AB-4AC=0 hoặc 4AB-3AC=0 3AB=4AC hoặc 4AB=3AC  hoặc Theo bài toán AB cot AHM=cot ABH Xét vuông tại A và vuông tại M cho: Cot AHM= , Cot ABH= => =>3AM=4HM Theo đề bài:p+2r=32  +AM+MH-AH=32  AM+MH+AH+2(AM+MH-AH)=64 AM+MH+AH+2AM+2MH-2AH=643AM+3HM-AH=64 4HM+3HM-AH=64 AH=7HM-64 Xét vuông tại M cho :AH2=AM2+MH2 =>   hoặc  =64 hoặc =64 HM=12cm hoặc HM= cm Trường hợp 1:HM=12cm =>AM= =16cm ,AH=7HM-64=7.12-64=20cm MH2=MB.MA=>BM= =9cm vuông tại M cho :BH= =15cm MB.MH=MN.BH=>MN= =7,2cm vuông tại N cho MH2=MN2+HN2 =>NH= =9,6cm AH2=HB.HC=>HC= = cm Cho AG cắt BC tại K .Kẻ GJ vuông góc với BC tại J Ta có:G là trọng tâm của
  25. =>AG đi qua trung điểm HC=>K là trung điểm của HC=>KH=KC=>KH= . => , Ta có:AH_|_BC,GJ_|_BC//AH//GJ AH//GJ ,Áp dụng định lý ta lét trong =>HJ= HK = HC = cm => GJ = = cm NJ=HN+HJ=9,6+ cm Ta có:MN>GJ nên kẻ GT vuông góc với MN tại T Xét tứ giác NTGJ ta có: =>Tứ giác NTGJ là hình chữ nhật =>GT=NJ= cm , TN=GJ= cm MT=MN-NT= 7,2 = cm vuông tại T cho :MG= = cm=18,5cm Tương tự:Trường hợp 2:HM= cm =>AM= =16cm ,AH=7HM-64=7. -64= cm BM= = cm BH= = cm MN= = cm NH= = cm ,HC= = cm HJ= cm,GJ = = cm NJ=HN+HJ= cm =>GT=NJ= cm , TN=GJ= cm,MT=MN-NT= = cm MG= = cm=11,38cm
  26. Câu 10: a/Ta có:OB=OC=R=> cân tại O .Lại có OA là đường cao(OA_|_BC) =>OA là đường phân giác trong của => Xét và ta có : OB=OC=R , (cmt) ,OA là cạnh chung => = (c-g-c )=> => AC_|_OC Ta có :C thuộc (O;R) , AC_|_OC=>AC là tiếp tuyến của (O;R) Ta có : ( nội tiếp trong đường tròn đường kính CD) Ta có : (cùng phụ với góc ) ,mà ( = ) => .Xét và , (cmt) => ~ (g-g )=> =>BD.BA=BC.BO b/ Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại C có đường cao CH cho OH.OA=OC2 =R2,AC2=AH.OA ,CH2=OH.AH ,OC.AC=CH.OA Theo đề bài:  
  27. AC2. +OC2. +2.CH.OA. =  +2.CH.OA.BH = +2.OA.BC 2 = 2CH2.OA+2OA.CH2 = 4OA.CH2=OA2.CH 4CH=OA .Mà BH=CH=> Nếu đặt =a .Ta có : =a (do = ) Xét vuông tại A có đường cao BH cho : (cùng phụ với ) => = =a vuông tại A cho :OB=OA.cosa vuông tại H cho :BH=OB.sina =>BH=OA.cosa.sina =>cosa.sina= Ta có:sina.cosa= 4sina.cosa=1 16sin 2a.cos2a=1 16sin2a (1-sin2a)=1  16 sin2a -16 sin4a=1 Đặt t =sin2a(0 0 nên nhận cả 2 trường hợp Trường hợp 1:t= sin 2a= cos2a+sin2a=1=>cos2a=1-sin2a= = = Trường hợp 2:t= sin 2a= cos2a+sin2a=1=>cos2a=1-sin2a= = = Theo như trên: ~ => 4cos2a=> =4cos2a. Xét và ta có: là góc chung , => ~ (g-g)=> cos 2a=>= cos 2a. Do H là trung điểm của BC=>S =2 =2 cos2a.
  28. Xét và ta có: là góc chung , => ~ (g-g)=> sin 2a=>= sin 2a. Do H là trung điểm của BC=>S =2 =2 sin2a. Do O là trung điểm của CD=> S =2 Do = => S =2 => S =2 Ta có:T= = = TH1:Ta có:T= = = = = = = = TH1:Ta có:T= = = = = = = = c/Ta có:J là trung điểm của DE=>OJ_|_DE(Quan hệ đường kính và dây cung) Xét và ta có : là góc chung, => ~ (g-g)=> =>OH.OA=OJ.OL Từ đó suy ra OD2=OC2=OH.OA=OJ.OL=> Xét và ta có : là góc chung , (cmt) => ~ (c-g-c)=> =>OD_|_DL Ta có:OE2=OC2=OJ.OL=> Xét và ta có : là góc chung , (cmt) => ~ (c-g-c)=> =>OE_|_EL Ta có: =>4 điểm O,D,L,E cùng thuộc đường tròn đường kính OL ,có tâm là trung điểm cùa OL
  29. Xét và ta có : , (do ~ ) => Xét ~ (g-g)=> =>OH.AH=HI.HL Mà2 CH2=OH.AH=>CH2=HI.HL=> => => => => => => (do BC=2HC) Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại D có đường cao BD: DC2=CB.CL ,DL2=BL.BC Xét và ta có : , là góc chung => Xét ~ (g-g)=> =>LI.LH=LJ.LO Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại D có đường cao DJ: LJ.LO=DL2 ,JO.JL=JD2 Từ đó suy ra LI.LH=LJ.LO=LD2=LB.LC => Ta có: , => d/Kẻ EF_|_BC tại F Ta có : ( nội tiếp trong đường tròn đường kính CD)=>DE_|_CE Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại C có đường cao CE cho DE.AD=DC2 =4R2,AC2=AE.AD Ta có :OH_|_BC=>HB=HC(Quan hệ đường kính và dây cung) Xét ta có :OC=OD ,HB=HC(cmt) =>OH là đường trung bình của =>BD=2OH và BD//OA DL_|_CD ,AC_|_CD=>DL//AC DL//AC,Áp dụng định lý ta lét ta có : Ta có :BD//OA ,Áp dụng định lý ta lét ta có : Theo như trên ta có :AH.AO=AC2=AE.AD=> Xét và ta có : là góc chung , (cmt)
  30. => ~ (c-g-c)=> Ta có :cosa = ,cota= Kết hợp tất cả những điều trên ta có: cosa => = Theo giả thuyết đề bài cho: => => =>(cot2a+1)2=8cot4a+ (do áp dụng công thức =cot 2a+1) Đặt k=cot2a(k>0) ,biểu thức trở thành: (k+1)2=8k2+ 4(k+1) 2=32k2+1 4(k2+2k+1)=32k2+14k2+8k+4=32k2+128k2-8k-3=0 28k2-14k+6k-3=014k(2k-1)+3(2k-1)=0(2k-1)(14k+3)=0 2k-1= hoặc 14k+3=0 Do k>0 =>14k+3>0 .Do đó nhận 2k-1=0 2k=1 k= Với k=   AC 2=2OC2=2R2 AC= Ta có : vuông tại C cho :OA2=OC2+AC2=R2+2R2=2R2=>OA= Áp dụng hệ thức lượng trong : vuông tại C có đường cao CH: OC.AC=CH.OA=>CH= Do HB=HC=>BC=2CH= : vuông tại H cho :AC2=CH2+AH2=>AH2=AC2-CH2 =2R2- =2R2 = => AH= Theo như trên ta có :
  31. => =2=> =3 => =>AE = Ta có: =>22= => =1 =>ID=IC =>I là trung điểm của AD=>AD=2AI => AI= => => => => Ta có :OA_|_BC , EF_|_BC =>EF//OA EF//OA ,Áp dụng hệ quả định lý ta lét trong : cho : S = e/Theo như trên ta có:OD2=OC2=OH.OA=> Xét và ta có : là góc chung , (cmt) => ~ (c-g-c )=> Mà BD//OA (cmt)=> (2 góc ở vị trí sole trong )=> Xét và ta có : , (cmt) => ~ (g-g)=> Mà ta lại có : ( 2 góc đối đỉnh )=> Xét và ta có : là góc chung , => ~ (g-g) => Xét và ta có : là góc chung, (cmt) => ~ (c-g-c) => => IK_|_AC Xét ta có IK ,AH,CE là 3 đường cao =>3 đường thẳng IK,AH,EC đồng quy tại 1 điểm .Cho IK,AH,EC đồng quy tại G Ta có :IK_|_AC ,CD_|_CA=>CD//IK Ta có :CD//IK ,Áp dụng hệ quả định lý ta lét : Trong : Trong : => .Mà OD=OC =>GI=GK =>IK=2GK Xét vuông tại E và vuông tại K cho: (cùng phụ với )
  32. Xét và ta có : , (cmt) => ~ (g-g)=> =>KA.KC=KG.KI Mà IK=2GK=>IK2=2KG.KI=2KA.KC Ta có:AC2=AE.AD mà AB=AC=>AB2=AE.AD=> Xét và ta có : là góc chung , (cmt) => ~ (g-g)=> Ta có:BD//OA=> (2 góc ở vị trí sole trong) Ta có OB=OD=R=>Tam giác OBD cân tại O=> Xét vuông tại B và vuông tại D cho => Xét và ta có : , (cmt) => ~ (g-g)=> => => Xét và ta có : , (2 góc ở vị trí sole trong do BD//OA) => ~ (g-g)=> =>LQ.OA= => => => => => Theo như trên ta có :LD2=LI.LH=> Xét và ta có : là góc chung , (cmt) => ~ (c-g-c) => Xét và ta có : , là góc chung => ~ (g-g)=> Ta có: =>
  33. => => =>LJ.BD=2HD.LQ =>2LJ.OH=2HD.LQ=>LJ.OH=HD.LQ=> Xét vuông tại L và vuông tại J ta có: (cùng phụ với ) Theo như trên: ~ => => Xét và ta có : (cmt) , (cmt) => ~ (c-g-c)=> Xét trong tứ giác LDOH ta có: => => =>JQ//IL(Tổng số đo 2 góc trong cùng phìa bù nhau) Xét và ta có : , (cmt) => ~ (g-g)=> =>JI.JA=JO.JL Mà JO.JL=JD2=>JD2=JI.JA=> Ta có:JQ//IL.Áp dụng định lý ta lét trong : Từ đó suy ra: Cho BQ cắt OA tại N ,DL cắt OA tại V .Lấy điểm U thuộc DL sao cho BQ//HU Theo như trên ta có: =2cot2a=> =2cot 2a+1=> Theo như trên:CD//IK.Áp dụng định lý ta lét và trong ta có: =>HG= Mà BD=2OH=>HG= =>BD=2HG(2cot 2a+1) Theo như trên ta có :a= =a =>Vậy trong ta có :cota= Ta có: =cot 2a=> =cot 2a=> =2cot 2a => => => HD//OA ,Áp dụng định lý ta let trong =>
  34. => Theo như trên ta có: =1+ =1+ =1+ =1+ =1+2tan 2a=1+ = => = => => => Ta có:HU//QB ,Áp dụng định lý ta lét trong : => => => => Ta có:HU//QB ,Áp dụng định lý ta lét trong : Mà => =>HN=2HG =>G là trung điểm của NH =>GH=GN Xét tứ giác IHKN ta có :GI=GK ,GH=GN =>Tứ giác IHKN là hình bình hành =>BC//NK Ta có :BC//NK ,BC_|_OA=>NK_|_OA Xét và ta có: , là góc chung => ~ (g-g)=> Xét và ta có :
  35. là góc chung , (cmt) => ~ (c-g-c)=> Xét và ta có : AB=AC( = ) , ( = ) ,AN là cạnh chung => = (c-g-c) => Mà (cmt)=> Xét và ta có : (2 góc đối đỉnh) , (cmt) => ~ (g-g)=> Xét và ta có : (2 góc đối đỉnh) , (cmt) => ~ (c-g-c) => Xét trong ta có: =180 *(Định lý tổng số đo góc) Kết hợp với , ta có : Xét và ta có : (2 góc đối đỉnh) , => ~ (g-g)=> =>KM.KO=KA.KC Mà KI2=2KA.KC(cmt)=>KI2=2KO.KM=2a Theo như trên ta có: => => => => Theo như trên ta có:OA2=OC2+AC2=>AC2=OA2-R2 Ta có:IK//CD .Áp dụng hệ quả định lý ta lét:Trong : => =>IK2=4R2. = 4R 2. Mà IK2=2a => 2a=4R2. Nếu đặt OA=x thì ta có :AC= Ta có:AC.OC=CH.OA=>CH= =>BC=2CH= Ta có:OC2=OH.OA=>OH= =>BD=2OH=
  36. AH=OA-OH= Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại D có đường cao BD: BD2=BC.BL=>BL= HL=BL+BH= = = Kẻ AP_|_BD tại P .Xét tứ giác BHAP ta có: =>Tứ giác BHAP là hình chữ nhật =>AP=BH Ta có:S =S +S +S = = = = = = Mà đề bài cho: S =b = => = => = =>x2-R2= =>x 2= = = => => Theo như trên ta có: 2a=4R2. => =4R2. => = .Ta có :Vì A nằm ngoài (O;R) =>OA>R=>OA2>R2=> >0 ,Lại có : >0 nên ta suy ra: 3OA2(OA2+R2)=20R2(OA2-R2) 3OA4+3OA2.R2=20R2.OA2-20R43OA4-17OA2.R2+20R4=0 3OA4-12OA2.R2-5OA2.R2+20R4=03OA2(OA2-4R2)-5R2(OA2-4R2)=0
  37. (3OA2-5R2)(OA2-4R2)=0 OA2= hoặc OA2=4R2  OA= hoặc OA=2R (Nhận cả 2 trường hợp vì OA>R) Kẻ DS_|_OA tại A ,MT_|_OA tại S Ta có:EC cắt OA tại G .Để 3 đường thẳng DM,OA,EC đồng quy tại 1 điểm 3 điểm D,G,M thẳng hàng=> Xét và ta có : , => ~ (g-g)=> Vậy để kiểm tra xem 3 đường thẳng DM,OA,EC đồng quy tại 1 điểm =>Ta phải kiểm tra xem hệ thức có thỏa mãn .Nếu thỏa mãn thì 3 đường thẳng DM,OA,EC đồng quy ,nếu không thì thì 3 đường thẳng DM,OA,EC không đồng quy Trường hợp 1:OA=2R ,Ta tính được AC= ,CH= OH= =>BD=2OH=R,AH=OA-OH=2R- Ta có : =>IH= .BH= .CH= . = Xét và ta có : (do ~ ), => ~ (g-g)=> =>CK= =2R AK=AC-CK= vuông tại C cho :OK= = = Ta có :OK.MK=CK.AK=>MK= = = OM=OK+MK= + =
  38. vuông tại M cho :AM= = = Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại M có đường cao MT: AM.OM=MT.OA=>MT= = = Xét vuông tại K và vuông tại H cho: (cùng phụ với ) Xét và ta có : (cmt), => ~ (g-g)=> =>HG= = = Xét tứ giác IHKN ta có :BC//NK ,IN//DH =>Tứ giác IHKN là hình bình hành =>GH=GN=>HN=2HG=2GN= Ta có:BC_|_OA ,MT_|_OA =>BC//MT Ta có:MT//NK ,Áp dụng định lý ta lét: =>NT= = = GT=NG+NT= = => = : = Xét tứ giác HBDS ta có : =>Tứ giác HBDS là hình chữ nhật =>DS=BH= , HS=BD=R SG=SH+HG=R+ = => = : = Ta có: # => # =>3 điểm D,G,M không thẳng hàng =>3 đường thẳng DM,OA,EC không đồng quy Tương tự :Trường hợp 2:OA= ,Ta tính được AC= = , CH= =R. = OH= =>BD=2OH= ,
  39. AH=OA-OH= Ta có : =>IH= .BH= .CH= . = CK= =2R , AK=AC-CK= OK= = = , MK= = = OM=OK+MK= + = , AM= = = ,MT= = = HG= = = , HN=2HG=2GN= NT= = = GT=NG+NT= = => = : = DS=BH= , HS=BD= SG=SH+HG= = => = : = Ta có: # => # =>3 điểm D,G,M không thẳng hàng =>3 đường thẳng DM,OA,EC không đồng quy Tóm lại ,trong cả 2 trường hợp : 3 đường thẳng DM,OA,EC không đồng quy