Đề cương ôn thi vào Lớp 10 môn Toán

Nội dung text: Đề cương ôn thi vào Lớp 10 môn Toán

1. Bài 1 : 1) Tính giá trị của biểu thức P = 7 4 3 7 4 3 . ( a b) 2 4 ab a b b a 2/ Chứng minh : . = a – b với a > 0 và b > 0 a b ab 1 1 x 2 x 1 Bài 2. Cho biểu thức : A = ( ) : ( ) với x > 0 ; x 1 và x 4 x x 1 x 1 x 2 1/ Rút gọn A 2/ Tìm x để A = 0 5 x 2 x 4 Bài 3 :Cho biểu thức : P = 1 . x với x 0 và x 4 x 2 x 3 1/ Rút gọn P 2/ Tìm x để P > 1 Bài 4: Cho phương trình : x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1) ( m là tham số) 1)Giải phương trình (1) với m = - 5 2)Chứng minh rằng pt (1) luôn có hai nghiệm x1 ; x2 phân biệt với mọi m 3)Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình : (P) : y = x2 ; (d) : y = 2(a – 1)x + 5 – 2a ( a là tham số) 1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) 2) Chứng minh với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. 2 2 3) Gọi hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x1 , x2 .Tìm a để : x1 + x2 = 6. x 2 Bài 6: Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = mx – m + 2 2 1) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4. 2) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt 3) Giả sử (x1; y1) và (x2 ; y2) là toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol(P). Chứng minh rằng y1 + y2 (22 - 1 )(x1 + x2). Bài 8 : Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O, bán kính R ( 0 < BC < 2R). A là điểm cố di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD , BE , CF của ABC cắt nhau tại H ( D BC , E CA , F AB) 1/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong một đường tròn,Từ đó suy ra AE.AC= AF.AB 2/ Gọi A/ là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2 A/ O 3/ Chứng minh OA vuơng gĩc với EF Bài 9. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I .Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M và N). Nối AC cắt MN tại E .Chứng minh: 1/ Tứ giác IEBC nội tiếp. 2/ AM2 = AE. AC 3/ AE.AC – AI.IB = AI2 Bài 10:Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O), ( E , F là hai tiếp điểm).Gọi H là trung điểm của dây cung AB; các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH. 1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn. 2/ Chứng minh : OH .OI = OK . OM 3/ Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
2. Bài 11: Giải phương trình : 9x 2 16 2 2x 4 4 2 x Bài 12: Cho a 4 , b 5 , c 6 và a2 + b2 + c2 = 90 Chứng minh : a + b + c 16 Bài 13: Tìm các cặp số (x ; y) thoả mãn : x2 + 2y2 + 2xy – 5x – 5y = - 6 để x + y là số nguyên. Bài 11 : Điều kiện : - 2 x 2 Ta có: 9x 2 16 2 2x 4 4 2 x 9x2 + 16 = 4(2x + 4) + 16(2x 4)(2 x) + 16(2 – x) [(-8x2 + 32) – x2] + [8 8x 2 32 - 8x] = 0 ( 8x 2 32 x)( 8x 2 32 x) 8( 8x 2 32 x) 0 ( 8x 2 32 x)( 8x 2 32 x 8) 0 8x 2 32 x = 0 (Vì 8x 2 32 x 8 0) 0 x 2 (3) -8x2 + 32 = x2 (4) 4 2 x 3 (4) 4 2 x 3 Bài 12 : Ta có : a 4 => a = 4 + x (x 0 ) b 5 => b = 5 +y ( y 0) c 6 => c = 6 + z (z 0) Nên : a2 + b2 + c2 = 90 (4 + x)2 + (5 + y)2 + (6 + z)2 = 90 x2 + y2 + z2 + 8x + 10y + 12z + 77 = 90 x2 + y2 + z2 + 8x + 10y + 12z = 13 => x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz + 12(x+ y + z) 13 (vì x,y,z 0) (x + y + z )2 + 12(x+ y + z) 13 Nếu 0 x+ y + z a + b +c = 15 + x + y + z 16 Bài 13: Ta có: x2 + 2y2 + 2xy – 5x – 5y = - 6 (x2 + 2xy + y2) – 5(x +y) + 6 = - y2 (x + y)2 – 5(x +y) + 6 = - y2 Vì – y2 0 với mọi y nên : (x + y)2 – 5(x +y) + 6 0 (*) Đặt x + y = t ta có : t2 – 5t + 6 =0 (t – 2 )(t – 3) 0 2 t 3 Do x + y là số nguyên nên : t = 2 hoặc t = 3 Dấu “ = “ ở (*) xảy ra y = 0 x 2 Với t = 2 => x + y = 2 => y 0 x 3 Với t = 3 => x + y = 3 => y 0 Vậy các cặp số (x, y) cần tìm là: (2; 0) hoặc ( 3; 0)