Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 9 (Đề chính thức)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 9 (Đề chính thức)

1. UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN LỚP 9 Năm học: 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 12/12/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Bài I. (2,5 điểm) 2 x 4 x 3 6 x 4 Cho hai biểu thức: A và B với x 0, x 1. x 1 x 1 x 1 x 1 1. Tính giá trị của A khi x 4. 2. Rút gọn B. 3. So sánh A.B với 5. Bài II. (2,0 điểm) 1 1. Thực hiện phép tính: 3 8 18 5 50 .3 2 2 2. Giải phương trình: 4x2 4x 1 5 2. Bài III. (1,5 điểm) Cho hàm số y 3x 2 có đồ thị là đường thẳng (d1) . 1 1. Điểm A ;3 có thuộc đường thẳng (d1) không? Vì sao? 3 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2 ) có phương trình y 2x m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 . Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B ). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E . 1. Chứng minh bốn điểm A, E,C,O cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh BC.BD 4R2 và OE song song với BD. 3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F . Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) . 4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB , M là giao của AC và OE . Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định. Bài V. (0,5 điểm) 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2010 với x 2. x 2 Chúc các em làm bài tốt!
2. UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN LỚP 9 Năm học: 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 12/12/2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Bài Ý Gợi ý đáp án Điểm I 1 1đ Với x 4 (TMĐK x 0, x 1 ), ta có: 0.25 2 x 4 2 4 4 0 A 0. 0.5 x 1 4 1 1 Vậy A 0 khi x 4. 0.25 2 x 3 6 x 4 B (x 0, x 1 ) 1đ x 1 x 1 x 1 0.25 x x 1 3 x 1 6 x 4 B x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 B 0.25 x 1 x 1 2 x 1 x 1 B 0.5 x 1 x 1 x 1 3 2 x 4 Tính được A.B 0.5đ x 1 2 x 4 3 x 9 3 x 3 Xét A.B 5 5 0.25 x 1 x 1 x 1 Với x 0, x 1 : Lập luận chỉ ra được: 3 x 3 0 x TMĐK; x 1 0 x TMĐK A.B 5 0 x TMĐK A.B 5 . 0.25
3. II 1 4x2 4x 1 5 2 1đ 2 (2x 1) 7 0.5 2x 1 7 Giải được S 4; 3 0.5 2. 1 1đ 3 8 18 5 50 .3 2 2 5 0.5 6 2 3 2 5 2 .3 2 2 5 8 2 .3 2 0.25 2 48 15 63 0.25 III 1 1 1 Thay x ; y 3 vào hàm số y 3x 2 , ta được: 3 3. 2 0.5 (0,25 điểm) 1đ 3 3 3 3 (luôn đúng). Kết luận điểm A thuộc (d1). 1 (HS có thể trình bày : thay x = vào hàm số 3 0.5 1 Ta có y 3x 2 được: y 3. 2 3 3 Nên suy ra điểm A thuộc (d1)) 2 Giả sử (d1) và (d2 )cắt nhau tại M có hoành độ bằng 1 0,5đ 0.25 M (1; yM ) Vì M thuộc (d1 ) yM 3.1 2 yM 5 0.25 Vì M thuộc (d 2 ) 5 2.1 m m 7 IV D F C E M N A B 0.25 H O
4. 1. + C/m được 3 điểm A, E, O cùng thuộc đường tròn đkính OE 0.25 0.75 đ + Chỉ ra EC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) + C/m được 3 điểm C, E, O cùng thuộc đường tròn đkính OE 0.25 + Vậy 4 điểm A, E, C, O cùng thuộc đường tròn đkính OE 0.25 2 Chỉ ra ·ACB 90o AC  BD 0.25 1đ Áp dụng hệ thức lượng đối với tam giác ABD vuông tại A , đường cao 0.25 AC , ta có: BC.BD AB2 4R2 Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh OE  AC . 0.25 Từ đó suy ra OE // BD 0.25 3 + C/m được OF là đường trung trực của BC ⇒FC = FB 1đ 0.25 + C/m được OCF OBF(c.c.c) (hoặc OCF OBF(c.g.c) ) 0.25 · · · o · o OBF OCF . Mà OCF 90 nên OBF 90 0.25 BF  OB . Mà B (O; R) nên BF là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) 0.25 4 Chứng minh MHN MCN 0.5đ M· HN M· CN 90o 0.25 Do đó M , H, N thuộc đường tròn đường kính MN. Chứng minh được M· ON 90o nên O thuộc đường tròn đường kính MN. 0.25 Từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua điểm O cố định. V 9 9 P x 2010 = x 2 2012 (với x 2 ) x 2 x 2 9 Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương x 2 và x 2 0.25 9 9 Ta có P x 2 2012 2 (x 2). 2012 2018 x 2 (x 2) 9 Dấu “=” xảy ra khi x 2 (x 2)2 9 x 2 3 x 2 (vì x 2 ) x 5. 0.25 Vậy min P = 2018 khi x 5 .