Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Đề số 1 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Đề số 1 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề thi giữa học kì I môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT . Năm học 2020– 2021 Môn: Toán 10 ( Thời gian làm bài: phút ) Bài 1: ( 2 điểm ) Tìm tập xác định của các hàm số sau: x 1 2x 1 a) y x 1 b) y c) y x x2 x 2 Bài 2: (3 điểm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 4x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y x 1 với parabol (P). Bài 3: ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình sau: a) x 1 2 0 b) x 2x 7 2 Bài 4: ( 3,0 điểm )     1. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh: AD CB AB CD 2. Cho ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.     a) Tính độ dài của các véctơ: u CB AC ; v CB CA     b) Phân tích AI; CG theo các véctơ AB và AC Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN Bài 1: ( 2 Điểm ) Tìm tập xác định của các hàm số sau: x 1 2x 1 a) y x 1 b) y c) y x x2 x 2 Ý Nội dung Điểm Hàm số xác định khi: x 1 0 x 1 0.5 a Kết luận: TXĐ : D =  1; 0.25
2. x 0 0.5 Hàm số xác định khi: x x2 0 b x 1 0.25 Kết luận: TXĐ : D = R \ 0;1 c 1 0,25 2x 1 0 x Hàm số xác định khi: 2 x 2 0 x 2 1 TXĐ: D = [ ; ) \ 2 0,25 2 Bài 2: ( 3 điểm ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 4x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y x 1 với parabol (P). Ý Nội dung Điểm a Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 4x 3 2 TXĐ: D = R 0,25 Vì a = 1 > 0 nên ta có Bảng biến thiên: x -∞ 2 +∞ y +∞ +∞ 0.25 -1 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞) 0.25 Đỉnh I 2; 1 0,25 Trục đối xứng: x = 2 0,25 + Giao trục Ox: (1; 0), (3; 0) 0.25 + Giao trục Oy: (0; 3) 0,25 y 4 3 2 0.25 x O 1 2 3 4 5 -1 Vẽ đúng dạng đồ thị b Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y x 1 với parabol (P). 1 + Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x2 4x 3 x 1 0,25 2 x 1 x 3x 2 0 0,25 x 2 Suy ra d cắt (P) tại hai điểm có tọa độ (1;0) và (2;-1) 0,5
3. Bài 3: ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình sau: a) x 1 2 0 b) x 2x 7 2 ý Nội dung Điểm a. x 1 2 0 1 + Nếu x 1, phương trở thành: x 1 2 0 x 3 ( thoả mãn ) 0,5 + Nếu x < 1, phương trình trở thành: x 1 2 0 x 1 ( thỏa mãn) 0,5 b. x 2x 7 2 1 x 2 0 pt x 2 2x 7 2 0,25 x 2 2x 7 x 2 0,25 2 x 2x 3 0 x 2 0,25 x 1 x 3 x 1 0,25 Bài 4: ( 3 điểm )     1. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh: AD CB AB CD 2. Cho ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.     a) Tính độ dài của u CB AC ; v CB CA     b) Phân tích AI; CG theo các véctơ AB và AC Ý Nội dung Điểm     1 Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh: AD CB AB CD . 1       Ta có: AD CB AB BD CD DB 0,5     AB CD ( BD DB 0 ) 0,5 2 3.Cho ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm 2 tam giác ABC.     a Tính độ dài của u CB AC ; v CB CA 1    +) u CB AC AB a 0,5    +) v CB CA CD (D là đỉnh thứ tư của hình thoi ACBD) 0,25 0,25 Tính được v a 3     b Phân tích AI; CG theo các véctơ AB và AC 1
4.  1  1  0,5 +) Theo tính chất trung điểm đoạn thẳng ta có: AI AB AC 2 2  2  2   +) Gọi M là trung điểm AB ta có CG CM (AM AC) 0,25 3 3 2 1   1  2  ( AB AC) AB AC 0,25 3 2 3 3 Chú ý: - Trên đây chỉ là các bước giải và thang điểm cho các bước. - Trong khi làm bài, học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì mới được công nhận và cho điểm. - Những lời giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5
5. ĐỀ SỐ 2 Câu 1: a. Cho các tập hợp A 5,1 ,B 0, . Tìm các tập hợp A  B,A  B,A\B 2x 3  b. Cho tập hợp A x |  . Tìm các phần tử của A. x 1  Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số dưới đây 1 a. y x 2 8x x2 1 x 1 x 0 b. Cho hàm số: f x 3 . Tìm tham số m để biểu thức x 2x x < 0 2 f m 1 f 3 3 Câu 3: a. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y x4 4x2 2 b. Cho hàm số: y x3 9 m2 x2 3 m . Tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số lẻ Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. lấy điểm M, N sao cho      2.MA 3MC 0;2.NA 5NB 3NC 0 a. Cho P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng: P, Q, N thẳng hàng b. Chứng minh rằng: N là trung điểm của BM Câu 5: Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có trọng tâm trùng nhau khi và chỉ khi:    AA' BB' CC' 0 ĐÁP ÁN Câu 1: a. A  B 0,1 A  B [ 5, ) A\B 5,0 2x 3  b. A x |  x 1  Ta có: 2x 3 1 2 , x 1 0 x 1 U 1 1 x 1 x 1 x 0 Câu 2:
6. 1 a. y x 2 8x x2 1 Điều kiện xác định của hàm số: x2 1 0 x 1 2 x 8x 0 x ,0  8, Vậy tập xác định của hàm số: D \ 0,8  1 b. Hướng dẫn 2 Ta có: m 1 0 nên lấy nhánh hàm số ở trên -3 < 0 nên lấy nhánh hàm số ở dưới Cộng hai nhánh theo biểu thức rồi giải phương trình tham số m Câu 3: a. Tập xác định: D Giả sử x D, x D ta có: f x x4 4x2 2 4 2 f x x 4 x 2 x 4 4x 2 2 f x Vậy hàm số chẵn b. Tập xác định D Giả sử x D, x D ta có: f x x3 9 m2 x2 3 m f x x 3 9 m2 x 2 3 m Để hàm số là hàm số lẻ thì f x f x x3 9 m2 x2 3 m x3 9 m2 x2 3 m 2 m2 9 x2 2 m 3 0 m2 9 0 m 3 m 3 m 3 0 m 3 Vậy m = 3 thì hàm số đã cho là hàm số lẻ Câu 4: Ta có:      2.MA 3MC 0 2.MA 3 MA AC 0  3  AM AC 5 Ta có:
7.        2.NA 5NB 3NC 2.NA 2NB 3NB 3NC 0   4NP 6NQ 0   2NP 3NQ 0    3 5NP 3PQ 0 PN PQ 5 a. Từ đẳng thức chứng minh trên ta dễ dàng suy ra 3 điểm P, Q, N thẳng hàng b. Từ đẳng thức       2.MA 3MC 0 2. MB BA 3 MB BC 0    5MB 2BA 3BC 0  2  3  BM BA BC 5 5  1 2  3  Từ đẳng thức biến đổi tương tự ta được: BN BA BC 2 5 5  1  Vậy BN BM nên N là trung điểm của BM 2 Câu 5: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC    Ta có: GA GB GC 0 Tương tự gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’    Ta có: G' A' G'B' G'C' 0 Hai tam giác có trọng tâm trùng nhau khi và chỉ khi  GG' 0 Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có:              AA' BB' CC' AG GG' GA' BG GG' G'B' CG GG' G'C'        GA GB GC G 'A ' G 'B' G 'C ' 3GG ' 0
8. ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Xác định m để 3 đường thẳng y 2x 1,y x 2,y m 1 x 3 đồng quy A. m 0 B. m 7 C. m 1 D. m 2 Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1,2 ,B 1,4 là: A. x y 3 B. x 2y 3 0 C. x y 1 D. x 2y 2 Câu 3: Hàm số y 2x2 3x 5 có đồ thị (P). Đỉnh của parabol có hoành độ là: 3 3 A. x B. x 2 4 3 3 C. x D. x 2 4 Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 x 15 15 B. max y 12 A. max y 2 61 11 C. max y D. max y 4 5 Câu 5: Cho parabol (P) y x2 x và đường thẳng (d) y mx 1. Tìm giá trị của m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A. m 3,1 B. m 3,1 C. m , 3  1, D. m , 3  1, Câu 6: Tập xác định của hàm số y 2x 1 x 3 1 B. D \ , 3 A. D \ , 2 1 D. D \ , 3 C. D \ , 2 Câu 7: Phương trình 2x2 x 3 2m 1 vô nghiệm khi và chỉ khi: 11 31 A. m B. m 3 16
9. 4 1 C. m D. m 13 5 3x 1 Câu 8: Tập xác định của hàm số y 4x 3 3 3 A. D , B. D \ , 4 4 3 3 C. D \ , D. D , 4 4 Câu 9: Phương trình đường thẳng đi qua điểm I 3, 1 và song song với đường thẳng 2x 3y 5 là: A. 2x 3y 4 B. 2x 3y 1 0 C. 2x 3y 9 D. 2x 3y 9 0 Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y x3 2x2 1 B. y 2x 1 x 2 x 1 C. y D. y x 1 1 x Câu 11: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB, điểm D thuộc cạnh AC    sao cho DC = 2DA và gọi K là trung điểm của ND. Phân tích AK mAB nAC . Giá trị biểu thức T 4m 6nlà: 1 B. T 2 A. T 3 C. T 1 D. T 0 Câu 12: Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. DA DB BA B. CD CA DA       C. DB DA BA D. BC AB AC   Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = AC = a, A BC 1200 . Độ dài vectơ AB AC bằng: A. 2a B. a 3 C. a D. 3a   Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài vectơ u BA BC A. 12 3 B. 2 13
10. C. 2 2 D. 3 2 1 Câu 15: Tập xác định của hàm số y f x 3 x x 1 A. D (1,3] B. D 1,3 C. D 1,3 D. D ,1  3, Câu 16: Khẳng định nào sau đây đúng về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y x2 4x 5 trên khoảng ,2 , 2, A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2, và đồng biến trên khoảng ,2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2, , ,2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ,2 và đồng biến trên khoảng 2, D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2, , ,2 Câu 17: Cho ba tập hợp A ( , 2],B [3, ),C 0,3 . Khi đó A  B C là: A. 3,4 B. , 1  2, C. , 2  3, D. [3,4) Câu 18: Cho hai tập hợp M 1,3 ,N 2,5 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. N \ M [3,5) B. M  N [ 1,5) C. M  N (2,3] D. M \ N  1,2    Câu 19: Cho tam giác ABC. Tìm vị trí của điểm M thỏa mãn MA MC AB A. M là trung điểm của AC B. M là trực tâm tam giác ABC C. M là trung điểm của BC D. M cùng với 3 điểm A, B, C tạo thành hình bình hành Câu 20: A. ,1 B.  2,5 C. 3,5 D.  2,3 Câu 21: Lớp 10A có 15 học sinh giỏi Văn, 10 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh học sinh giỏi cả 2 môn Văn Toán, 17 học sinh không giỏi môn nào cả. Số học sinh lớp 10A là: A. 35 B. 30 C. 40 D. 37 Câu 22: Cho tập hợp A 0,2,3,4. Hỏi A có bao nhiêu tập hợp con có hai phần tử? A. 6 B. 8
11. C. 12 D. 9 Câu 23: Cho tam giác ABC gọi O, H, G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm tam giác ABC. Gọi P là điểm đối xứng của A qua O và M là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào dưới đây là mệnh đề đúng?        A. AH BH CH 3OH B. BH AH DH       C. OA OB OC OH D. OG 3OH x 2 3 x 2 Câu 24: Cho hàm số f x x 1 . Giá trị của biểu thức 2 x 3x 1 x < 2 f 2 5 f 4 bằng bao nhiêu? A. 8 6 B. 3 2 C. 1 2 5 D. 6 3 4 x m 2 Câu 25: Tìm m để hàm số y xác định trên khoảng 1,2 x m A. m 1,2 m 2 B. m 1 m 2 D. m  1,2 C. m 1 ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.B 11.D 12.D 13.C 14.B 15.A 16.C 17.D 18.B 19.A 20.A 21.D 22.A 23.B 24.A 25.C
12. ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đề P Q sai A. P đúng Q sai B. P sai Q đúng C. P đúng Q đúng D. P sai Q sai Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 2x2 4|x 1| 12 A. 0,12 B. 1,10 C. 1,6 D. 1,22 Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ 3 A. y x2 1 B. y x 2x 1 C. y x 2 D. y x3 1   Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a có trọng tâm G. Tính AB GC a 2 2a 2 A. B. 3 3 a 3 2a 3 C. D. 3 3 Câu 5: Cho hai tập hợp A 0,1,4,7,8,9,B 1,2,3,4,6,7,9. Tập hợp B\A bằng: A. 2,3,6 B. 0,8 C. 1,4,7,9 D. 1,3,7,9 x 1 2x 1 x > -1 Câu 6: Cho hàm số F x x 1 . Khi đó: f 3 2 f 5 bằng 2 x 3 x -1 12 29 A. B. 5 3 C. 1 1 D. 3 Câu 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm khẳng định đúng:       A. OA OD AB B. AB AD CA       C. OA OD BA D. OA OC AC x 1 Câu 8: Tập xác định của hàm số y x2 4x 3
13. A. x 1,3 B. x ,1  3, C. x 1,3 D. x ,1  3, 4x 7  Câu 9: Cho tập hợp A x  . Tìm các tập hợp con của A có 3 phần tử? x 1  A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ACD       A. 2AB AD MA B. 2AB AD 2MA       C. AB AD 4AM D. AB AD MA Câu 11: Cho hai tập hợp A a,a 2 ,B 5,6 ,a . Tìm tham số a để B  A A. 4 a 5 B. 4 a 5 C. 1 a 4 D. 0 a 3 Câu 12: Tọa độ đỉnh của Parabol y x2 4x 8 là điểm I có hoành độ là: A. x 2 B. x 2 C. x 4 D. x 4 Câu 13: Cho hình bình hành ABCD có các điểm M, I, N lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD để 3AM = AB, BI = k.BC, 2CN = CD. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Tìm giá trị của k để 3 điểm A, G, I thẳng hàng. 6 13 A. k B. k 11 6 7 1 C. k D. k 3 5   Câu 14: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó AC BD bằng:   A. 2MN B. MN   C. 2MN D. 3MN Câu 15: Mỗi học sinh lớp 10A đều học Tiếng Nga hoặc tiếng Đức. Biết rằng có 25 bạn học tiếng Nga, 20 bạn học tiếng Đức, 10 bạn học cả hai tiếng Nga và tiếng Đức. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh? A. 40 B. 45 C. 35 D. 55
14. Câu 16: Cho hai hàm số f x x 2 x 2 ,g x x . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số lẻ D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ Câu 17: Cho tập A 0,2,5,8, có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử? A. 4 B. 6 C. 7 D. 5   Câu 18: Cho tam giác ABC CÓ AB = AC = a, A BC 1200 . Khi đó độ dài của vectơ AB AC A. 2a B. a C. 3a D. a 3 Câu 19: Phần bù của 1,2 trong là: A. , 1 2, B. 1, C. 2, D. , 1 Câu 20: Cho A x |x 3,B x |1 x 5,C x | 2 x 4 . Khi đó B C \ A C bằng: E. ,1 F.  2,5 G. 3,5 H.  2,3 Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số y x 2 x 1 E. D 1, F. D 1, G. D 1,1 H. D 1,1 Câu 22: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng trong đó điểm N giữa hai điểm M và P. Cặp vecto cùng hướng là:     E. MP, PN F. MN, PN     G. NM, NP H. MN,MP Câu 23: Cho hai tập hợp A x |x 3,B 0,1,2,3. Khi đó tập hợp A  B là: A. 1,2,3 B. 0,1,2, C. 0,1,2,3 D. 3, 2, 1,0,1,2,3 Câu 24: Cho 3 điểm A(-2, -1), B(1; 3), C(10, 3). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành
15. A. D 7,1 B. D 1, 1 C. D 2, 3 D. D 5,1 x 2m Câu 25: Tìm m để hàm số y xác định trên khoảng 4, x 2m A. m 2, B. m 4, C. m 2, D. m ,2 Đáp án 1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.A 10.B 11.A 12.B 13.A 14.C 15.C 16.B 17.B 18.B 19.A 20.C 21.B 22.D 23.C 24.A 25.A