Đề kiểm tra giữa học kì 1 - Môn Toán 9

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 1 - Môn Toán 9

1. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 ĐỀ 6 Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính 2 a) A 3 125 2 5 20 5 b) B 2 7 11 4 7 5 2 cot 320 c) C sin2 250 sin2 650 tan 350 cot 550 tan 580 Câu 2. (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 9x 27 x 3 6 . b) x2 2x 1 x 1 0 Câu 3. (2,5 điểm) x 2 2 x 5 x 2 x 1 Cho hai biểu thức A và B với x 0; x 4 x x 1 x 2 x 2 x x 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B . 1 6A 3) Tìm các giá trị của x để B . 4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M 2 B Câu 4. (3,5 điểm) 1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ B C đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km / h trong 12 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 25 . Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn 25° vị km ,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). B H 2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH . Gọi E là hình chiếu của H trên AB . a. Biết AE 3,6cm ; BE 6,4cm . Tính AH, EH và góc B. (Số đo góc làm tròn đến độ) b. Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AB.AE AC.AF. c. Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D ; EF cắt AH tại O. S Chứng minh rằng S AOE ADC sin2 B.sin2 C Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2x 1 8 3 x 3 . HẾT CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 1.
2. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính 2 a) A 3 125 2 5 20 5 b) B 2 7 11 4 7 5 2 cot 320 c) C sin2 250 sin2 650 tan 350 cot 550 tan 580 Lời giải 2 a) A 3 125 2 5 15 5 2 5 15 5 5 2 2 8 5 1 b) 20 5 B 2 7 11 4 7 5 2 2 2 2 5 5 2 7 2 7 5 2 5 2 5 2 7 2 7 5 2 2 7 7 2 5 7 4 5 3 5 cot 320 c) C sin2 250 sin2 650 tan 350 cot 550 tan 580 cot 320 C sin2 250 cos2 250 tan 350 tan 350 1 0 1 0 . cot 320 Câu 2. (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 9x 27 x 3 6 . b) x2 2x 1 x 1 0 Lời giải a) 9x 27 x 3 6 (ĐKXĐ: )x 3 3 x 3 x 3 6 2 x 3 6 x 3 3 CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 2.
3. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang x 3 9 x 12 (thỏa mãn ĐKXĐ) Kết luận: x 12 b)(ĐKXĐ:x2 2 x 1 )x 1 0 x 1 x 1 2 x 1 0 x 1 x 1 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 (TM ) x 1 1 0 x 1 1 x 0 (TM ) Kết luận: x 1;0 Câu 3. (2,5 điểm) x 2 2 x 5 x 2 x 1 Cho hai biểu thức A và B với x 0; x 4 x x 1 x 2 x 2 x x 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B . 1 3) Tìm các giá trị của x để B . 2 6A 4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M B Lời giải 1) Khi x 9 x 3 thỏa mãn điều kiện.Thay vào biểu thức A ta được: 3 2 1 1 A .Vậy khi x 9 thì A 9 3 1 13 13 2 x 5 x 2 x 1 2) Với x 0; x 4 ta có: B x 2 x 2 x x 2 x 5 x 2 x 1 x 2 x x 2 x 2 x. x 5 x 2 x 1 x 2 x x 2 x x 2 x x 2 CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 3.
4. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang 2x 5 x 2 x 1 x 2 x x 2 2x 5 x 2 x x 2 x x 2 2 x 4 x 4 x 2 x 2 x x 2 x x 2 x x 2 Vậy Bvới x 0; x 4 x 1 x 2 1 x 2 1 2 x 4 x 3) Với x 0; x 4 để B 0 0 2 x 2 x 2 2 x 3 x 4 4 16 0 mà 2 x 0 nên 3 x 4 0 3 x 4 x x 2 x 3 9 16 1 Kết hợp với điều kiện ta được 0 x thì B 9 2 6A 6 x 2 x 2 6 x 2 x 6 x d) Ta có: M : . B x x 1 x x x 1 x 2 x x 1 6 1 M do x 0 x 0; 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cô si với 2 số dương ta 1 x 1 x x được: 1 1 1 6 x 2 x. 2 x 1 3 2 hay M 2 1 x x x x 1 x 1 Dấu "=: xảy ra x x 1 ( thỏa mãn đk) x Vậy Max M 2 x 1 Câu 4. (3,5 điểm) 1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ B C đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km / h trong 12 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 25 . Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn 25° vị km ,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). B H 2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH . Gọi E là hình chiếu của H trên AB . CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 4.
5. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang a. Biết AE 3,6cm ; BE 6,4cm . Tính AH, EH và góc B. (Số đo góc làm tròn đến độ) b. Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AB.AE AC.AF. c. Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D ; EF cắt AH tại O. S Chứng minh rằng S AOE ADC sin2 B.sin2 C Lời giải 1 1) Đổi: 12 phút = giờ 5 Gọi chiều rộng của khúc sông là CH . Đường đi của con thuyền là BK suy ra CH  BK , C· BH 250 1 Quãng đường BC dài là: 3,5. 0,7 km 5 Xét BHC vuông tại H có: CH sin 250. BC sin 250.0,7 0,29 km Vậy chiều rộng khúc sông khoảng 0,29 (km). A 3,6 E 6,4 F B H C 2) a. Biết AE 3,6cm ; BE 6,4cm . Tính AH, EH và góc B. (Số đo làm tròn đến độ) Ta có: AB AE EB 3,6 6,4 10cm Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB có ·AHB 90; HE  AB Ta có: AH 2 AE.AB AH 3,6.10 36 6cm Và: EH 2 AE.EB EH 3,6.6,4 4,8cm CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 5.
6. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang AH 6 Sin B 0,6 AB 10 Bµ 3652' b. Chứng minh AB.AE AC.AF Xét ABH có : ·AHB 90; HE  AB Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AB.AE AH 2 (1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC có: ·AHC 90; HF  AC AF.AC AH 2 (2) Từ (1) và (2) AB.AE AC.AF (dpcm). c) A 3,6 E I 6,4 O F B D H C S Chứng minh: S AOE ADC sin2 B.sin2 C Gọi I là giao điểm của AD và EF AE AF Ta có: AE.AB AF.AC AC AB Dễ dàng chứng minh được AEF ∽ ACB (c.g.c) ·AFI ·ABH;·ACD ·AEO (1) Mà C· AD A· FI 900 CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 6.
7. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang E· AO ·ABH 900 E· AO C· AD (2) Từ (1);(2) ADC ∽ AOE (g.g) 2 2 2 2 SADC AC AC AH AC AH . 2 . 2 SAOE AE AH AE AH AE SAOE SAOE SAOE SADC 2 2 2 2 AH AE sin2 C.cos2 E· AO sin C.sin B . AC AH (đpcm) Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2x 1 8 3 x 3 . Lời giải 1 Điều kiện 2x 1 0 x . 2 Đặt 2x 1 u u2 2x 1 . 3 x 3 v v3 x 3 2v3 2x 6 . 2v3 u2 2x 6 2x 1 7 2v3 u2 7 0 8 v Mà 2 2x 1 8 3 x 3 2u 8 v u . 2 2 3 8 v 2v 7 0 2 64 16v v2 2v3 7 0 4 8v3 64 16v v2 28 0 8v3 v2 16v 92 0 v 2 8v2 15v 46 0 CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 7.
8. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang v 2 x 3 8 x 5 (thỏa mãn điều kiện). Vậy x 5 .  HẾT  CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 8.