Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 10 - Chuyên: Lý, Hóa, Tin - Lần 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 10 - Chuyên: Lý, Hóa, Tin - Lần 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2021 - 2022 (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN Dành cho các lớp 10: Lí – Hoá - Tin Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =(4 −m2 )x +9. Gọi A là tập hợp tất cả giá trị của tham số m đề hàm số đồng biến và tập hợp B = m 1 m 3. a) Xác định các tập hợp A và A B . b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1;−3) . Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) BA +DA +AC = 0 và OA +OB +OC +OD = 0 . b) MA +MC =MB + MD . Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 −3x +m =0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 2 . b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3 3 2 2 x1 x2 +x1x2 −2x1 x2 =5 . Câu 4 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H . Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC,CA, AB của tam giác ABC . a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF,BFD,CDE cùng đi qua một điểm. b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A . Chứng minh rằng hai điểm H và A đối xứng nhau qua đường thẳng BC . Câu 5 (1,5 điểm ). Cho biểu thức x +1 x −1 8 x x −x −3 1 P = − − : − (với x 0, x 1). x −1 x +1 x −1 x −1 x −1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Câu 6 (1,0 điểm ). Cho ba số x, y, z 0 thỏa mãn xyz =1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + . x2 +2y2 +3 y2 +2z2 +3 z2 +2x2 + 3 2 HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. MÔN: TOÁN 10 (DÀNH CHO 10 LÍ – HOÁ - TIN) ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung trình bày Điểm Cho hàm số y =(4 −m2 )x + 9. Gọi A là tập hợp tất cả giá trị của tham số m đề hàm số đồng biến và tập hợp B = m 1 m 3. a) Xác định các tập hợp A và A B . 2,0 b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm Câu 1 M (1;−3) . 2 A = m | 4 − = − =−m 0 m | 2 m 2 ( 2;2) ; 1,0 a A =( −2;2) , B = (1;3) A B = (1;2) . 0,5 Đồ thị hàm số đi qua điểm M(1;−3) b 2 2 0,5 −=3 (4 −m )1 + −=9 3 13 −m = m 4 Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng 2,0 a) BA +DA +AC = 0 và OA +OB +OC +OD = 0 . b) MA +MC =MB + MD . Câu 2 Hình bình hành ABCD tâm O BC = AD và O là trung điểm của AC,BD . 0,5 a BA+DA +AC =(BA +AC) +DA =BC +DA = 0 OA+OB +OC +OD =(OA +OC) +(OB +OD) =0 +0 = 0. 0,5 Vì O là trung điểm của AC,BD nên với mọi điểm M ta có: b 1,0 MA +MC =2MO;MB +MD = 2MO MA+MC =MB + MD. Cho phương trình x2 −3x +m = 0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 2 . 2,0 b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm 3 3 2 2 x1, x2 thỏa mãn x1 x2 +x1x2 −2x1 x2 = 5 . 2 x=1 a Với m = 2 , ta có phương trình x −3x +2 =0 . 0,5 x=2 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 9 0,5 0 9 −4m 0 m (*) Câu 3 4 x1 +x2 = 3 Theo ĐL Viet ta có 0,25 x1x2 = m 3 3 2 2 x1 x2 +x1x2 −2x1 x2 = 5 b 2 2 2 x1x2 ( x1 +x2 ) −2(x1x2 ) = 5 0,5 x x x +x 2 −2x x −2 x x 2 = 5 1 2 ( 1 2 ) 1 2 ( 1 2 ) m(9 −2m) −2m2 = 5 m=1 2 0,25 4m −9m +5 =0 5 (thoả mãn (*)). m= 4 Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H . Gọi Câu 4 1,5 D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các
3. cạnh BC,CA, AB của tam giác ABC . a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF,BFD,CDE cùng đi qua một điểm. b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A . Chứng minh rằng hai điểm H và A đối xứng nhau qua đường thẳng BC . A E F O a H 0,5 C B D A' Ta chứng minh các tứ giác AEHF,BFHD,CDHE nội tiếp. Từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF,BFD,CDE cùng đi qua điểm H 1 Ta có A BC =A AC = sd A C (1) 0,25 2 Xét tam giác DHB và tam giác EHA có BDH =AEH =900 và 0,5 b DHB= EHA (hai góc đối đỉnh). Suy ra DBH =EAH =CAA (2) Từ (1),(2) suy ra A BD= HBD . Do đó BHA cân tại B ( BD vừa là đường cao vừa là phân giác), suy ra BC là đường trung trực đoạn thăng 0,25 HA hay H và A đối xứng nhau qua đường thẳng BC . x +1 x −1 8 x x −x − 3 1 Cho biểu thức P = − − : − (với x −1 x +1 x −1 x −1 x −1 x 0, x 1). 1,5 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các số thực x để P nhận giá trị nguyên. 2 2 ( x +1) −( x −1) −8 x x −x −3 −( x +1) P = : 0,5 Câu 5 ( x −1)( x +1) ( x −1)( x +1) a −4 x ( x −1)( x +1) 4 x =  = . 0,5 ( x −1)( x +1) −x −4 x + 4 4 x Vì x 0, x 1 nên P = 0. x + 4 b 2 0,25 4 x x −4 x + 4 ( x − 2) Ta có: 1−P =1 − = = 0 suy ra P 1. x +4 x +4 x + 4
4. Do đó 0 P 1 mà P nên P = 0 hoặc P = 1. Với P = 0 thì x = 0 (thỏa mãn). 0,25 Với P =1 thì x −2 =0 x = 4 (thỏa mãn). Vậy x =0; x = 4 thì P nhận giá trị nguyên. Cho x, y, z 0 thỏa mãn xyz =1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1,0 + + x2 +2y2 +3 y2 +2z2 +3 z2 +2x2 + 3 2 Ta có: x2 +y2 2xy; y2 +1 2y x2 +2y2 +3 2(xy +y +1) 0 . 1 1 Suy ra x2 +2y2 +3 2( xy +y +1) 1 1 1 1 Tương tự: ; . y2 +2z2 +3 2( yz +z +1) z2 +2x2 +3 2( zx +x +1) 0,5 Câu 6 Suy ra: 1 1 1 1 1 1 2 2 +2 2 +2 2 + + x ++2y 3 y ++++2z 3 z 2x 3 2(xy ++y 1) 2( yz ++z 1) 2(zx ++x 1) Mặt khác: 1 1 1 1 xy y + + = + + =1 xy ++y 1 yz ++z 1 zx ++x 1 xy ++y 1 xy2 z ++xyz xy yzx ++xy y . 0,5 1 1 1 1 Suy ra: + + . x2 +2y2 +3 y2 +2z2 +3 z2 +2x2 + 3 2 Dấu bằng xảy ra: x=y =z =1 === HẾT===
5. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2021 - 2022 (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN Dành cho các lớp 10: Văn, Anh, Sinh Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =(4 −m2 )x +9. Gọi A là tập hợp tất cả giá trị của tham số m đề hàm số đồng biến và tập hợp B = m 1 m 3. a) Xác định các tập hợp A và A B . b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1;−3) . Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) BA +DA +AC = 0 và OA +OB +OC +OD = 0 . b) MA +MC =MB + MD . Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 −3x +m =0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 2 . b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3 3 2 2 x1 x2 +x1x2 −2x1 x2 =5 . Câu 4 (1,5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB và tia Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn. Trên Ax lấy điểm F , BF cắt đường tròn(O) tại điểm C (khác B ). Đường phân giác của góc ABF cắt Ax tại điểm E và cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác B ). a) Chứng minh: OD song song BC . b) Chứng minh: BD.BE = BC.BF . Câu 5 (1,5 điểm ). Cho biểu thức: x − y x x −y y x x + y y A = − : với . x 0, y 0, x y x −y x − y x +y +2 xy a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh: 0 A 1. Câu 6 (1,0 điểm ). Cho a,b,c 0 thỏa mãn abc =1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + . a2 +2b2 +3 b2 +2c2 +3 c2 +2a2 + 3 2 HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
6. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2021 - 2022 (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN Dành cho các lớp 10: Văn, Anh, Sinh Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN Câu ý Nội dung Điểm 1 a A = m | 4 − = − =−m2 0 m | 2 m 2 ( 2;2) ; 1,0 A =( −2;2), B = (1;3) A B = (1;2). 0,5 b Để đồ thị hàm số đi qua điểm M (1;−3) thì 0,5 −=−3 (4 m2 )1 + −=−9 3 13 m2 = m 4 2 a Hình bình hành ABCD tâm O BC = AD và O là trung điểm của 0,5 AC,BD . BA+DA +AC =(BA +AC) +DA =BC +DA = 0 OA+OB +OC +OD =(OA +OC) +(OB +OD) =0 +0 = 0. 0,5 b Vì O là trung điểm của AC,BD nên với mọi điểm M ta có: 1,0 MA+MC =2MO;MB +MD = 2MO MA +MC =MB + MD . 3 a 0,5 2 x=1 Với m = 2 , ta có phương trình x −3x +2 =0 . x=2 b 9 0,5 Phương trình (1) có hai nghiệm x , x 0 9 −m 0 m (*) 1 2 4 x1 +x2 = 3 0,25 Theo ĐL Viet ta có x1 x2 = m 3 3 2 2 0,5 x1 x2 +x1x2 −2x1 x2 = 5 2 2 2 x1x2 ( x1 +x2 ) −2(x1x2 ) = 5 x x x +x 2 −2x x −2 x x 2 = 5 1 2 ( 1 2 ) 1 2 ( 1 2 ) m(9 −2m) −2m2 = 5 0,25
7. m=1 2 4m −9m +5 =0 5 (thoả mãn (*)). m= 4 4 Vẽ hình sai trừ 0,25đ a Tam giác BOD cân tại O (do OB =OD = R ) suy ra OBD = ODB . 0,5 Mà OBD = CBD(gt) nên CBD = ODB . Hai góc này ở vị trí so le trong nên OD / /BC . b Ta có: D,C thuộc đường tròn đường kính AB nên ADB =ACB =90 . 1,0 Xét EAB vuông tại A, AD ⊥ BE AB2 = BD.BE (1). Xét FAB vuông tại A, AC ⊥ BF AB2 = BC.BF (2). Từ (1) (2) suy ra BD.BE = BC.BF . a 0,5 x +xy + y ( x +y )(x −xy + y) A =x +y − : 2 x + y ( x + y ) xy x −xy + y = : 5 x +y x + y xy 0,5 A = , với x 0, y 0, x y x −xy + y b 2 0,25 y 3y +) Vì và x −xy +y =x − + 0 . x 0, y 0 xy 0 2 4 Suy ra A 0 . 2 0,25 xy −( x − y ) +) Xét A−1 = −1 = 0 với x 0, y 0, x y. x −xy +y x −xy + y
8. Suy ra A 1. Vậy 0 A 1. Ta có: a2 +b2 2ab;b2 +1 2b a2 +2b2 +3 2(ab +b +1) 0 . 0,5 1 1 Suy ra a2 +2b2 +3 2(ab +b +1) 1 1 1 1 Tương tự: ; . b2 +2c2 +3 2(bc +c +1) c2 +2a2 +3 2(ca +a +1) Suy ra: 1 1 1 1 1 1 + + + + a2 ++++++2b2 3 b2 2c2 3 c2 2a2 3 2(ab ++b 1) 2(bc ++c 1) 2(ca ++a 1) 6 Mặt khác: 1 1 1 1 ab b 0,5 + + = + + =1 ab ++b 1 bc ++c 1 ca ++a 1 ab ++b 1 ab2c ++abc ab bca ++ab b . 1 1 1 1 Suy ra: + + . a2 +2b2 +3 b2 +2c2 +3 c2 +2a2 + 3 2 Dấu bằng xảy ra: a =b =c =1 HẾT