Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán lớp 7 năm học 2017 – 2018 TP Hà Nội

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán lớp 7 năm học 2017 – 2018 TP Hà Nội

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HÀ NỘI MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2017 – 2018 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ LẺ Bài 1: (2,0 điểm) Tuổi nghề của 20 công nhân trong một nhà máy được cho bởi bảng sau: 7 2 5 9 7 5 8 5 6 5 2 4 4 5 6 7 7 5 4 2 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số”. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 (2,0 điểm) 2 2 2 2 a) Cho đơn thức A = 3xy x y 3 1 Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = -1; y = 2 3 3 b) Tìm đa thức Q biết: ( 2x2 – y2 + xy) + Q = x2 - 2y2 + xy 4 4 Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức P(x) = -2x3 + 9 - 5x + 3x4 + 2x3 – 7x2 Q(x) = 4x2 + 5x + 7x4 – x2 - x3 - 4 a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x). Bài 4: (4,0 điểm). Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 3 cm; EF = 5 cm. a) Tính độ dài cạnh DF và so sánh các góc của tam giác DEF. b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng EK. Chứng minh tam giác EKF cân c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF, đường thẳng KI cắt cạnh DF tại G. Tính GF. d) Đường trung trực d của đoạn thẳng DF cắt đường thẳng KF tại M. Chứng minh ba điểm E, G, M thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm) 2 Cho đa thức P(x) = ax + bx + c và 5a – b + c = 0. Chứng tỏ rằng P(1). P(-3) 0. Hết 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 7 ĐỀ LẺ Bài Câu Tóm tắt cách giải Thang điểm Dấu hiệu: Tuổi nghề của một công nhân trong nhà máy 0,5 Bảng “ tần số” a) Giá trị(x) 2 4 5 6 7 8 9 Bài 1 Tần số(n) 3 3 6 2 4 1 1 N =20 0,5 ( 2đ) Số trung bình cộng 0.5 b) X = ( 2 . 3 + 4. 3+ 5. 6 + 6 . 2 + 7 . 4 + 8. 1 + 9 . 1 ) : 20 = 5,25 Mốt của dấu hiệu là: Mo = 5 0,5 4 Đơn thức thu gọn là : A = x5 y4 a) 3 0,5 Bài 2 1 1 (2đ) Tại x = - 1 , y = đơn thức A có giá trị bằng 2 12 0,5 b) 3 3 Q = ( x2 - 2y2 + xy) - ( 2x2 – y2 + xy) 4 4 3 3 = x2 - 2y2 + xy - 2x2 + y2 - xy 4 4 0,5 3 3 = ( x2 – 2x2) + ( y2 - 2y2) + ( xy - xy) = - x2 - y2 0,5 4 4 Thu gọn và sắp xếp: Bài 3 a) 0,5 P(x) = 3x4 - 7x2 - 5x + 9 (1,5đ) Q(x) = 7x4 - x3 + 3x2 + 5x - 4 0,5 b) P(x) + Q(x) = 10x4 - x3 - 4x2 + 5 0,5 2
3. Vẽ hình, ghi GT, KL đúng K 0,5 D G E I F +) DEF vuông tại D(GT) DE2 DF2 EF2 ( định lý Pitago). Thay DE = 3cm, EF =5cm (GT) tính được DF = 4cm. 0,5 a) +) Vì DE < DF < EF ( 3cm < 4cm < 5cm) F Eµ Dµ ( quan 0,5 hệ giữa góc và cạnh trong tam giác). b) Ta có EDF = KDF (c,g,c) FE = FK FKE cân tại F ( hoặc FD  EK tại D và DE = DK(GT) FD là trung trực của 1,0 đoạn thẳng KE FK = FE FKE cân tại F) c) Trong tam giác KEF có FD và KI là các đường trung tuyến( do D là trung điểm của KE, I là trung điểm của EF). Mà G là giao 1,0 điểm của FD và KI G là trọng tâm của tam giác KEF (1) 2 2 8 FG = FD FG = . 4 = 2,67 (cm) 3 3 3 Bài 4 d) Gọi P là giao điểm của d với DF, N là hình chiếu của K trên d. (4,0đ) KN // DP , DK // PN Chứng minh: DKN = NPD (g.c.g) KN = DP mà DP = PF KN= PF 0,25 d K N D M G P E I F PFM = NKM ( g.c.g) KM = FM EM là đường trung tuyến của KEF (2) Từ(1) và (2) EM đi qua G hay ba điểm E, G , M thẳng hàng 0,25 3
4. Ta có P(1) = a + b + c P(- 3) = 9a - 3b + c Bài 5 P(1) + P(-3) = (9a - 3b + c) + (a + b + c) = 10a - 2b + 2c 0,25 Mà 5a - b + c = 0 (GT) 10a - 2b + 2c = 0 (0,5đ) P(1) + P(-3) = 0 2 P(1) = - P(-3) P(1). P(-3) = - P( 3) 0 ( đpcm) 0,25 Ghi chú: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương. Nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai bài 4 thì không chấm điểm. 4