Đề kiểm tra chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phong Huy Lĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phong Huy Lĩnh (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 Trường THCS Phong Huy Lĩnh Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính 3 20 a) 2 5 - 125 - 80 + 2 9 3 1 b) (2 - 3)2 3 1 2 x x 1 3 11 x Bài 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức P với x 0, x 9. x 3 x 3 x 9 a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để P < 1. 1 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q P x Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2 – m (m 1) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên R. b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 3x – 1. c) Với m = 5, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d). Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm M trên nửa đường tròn (O) và điểm C trên bán kính AO. Kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại C. Đường thẳng d cắt nửa đường tròn tại I, cắt AM tại K và cắt tia BM tại D. a) Chứng minh rằng AK.AM = AC.AB b) Gọi N là trung điểm của DK, chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Gọi E là giao điểm của AD với nửa đường tròn (O). Chứng minh B, K, E thẳng hàng. d) Chứng minh A· IK A· MI Bài 5 (0,5 điểm) Tìm tất cả các cặp (x, y) thỏa mãn: x2 + y2 + xy – 3x – 3y + 3 = 0. === HẾT ===
2. ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 3 20 a)2 5 - 125 - 80 + 2 9 2 3 20 0,5 2 5 - 25. 5 - 16. 5 +  2 9 2 5 - 5 5 - 4 5 + 5 6 5 0,25 2 0,5 3 1 3 1 b) (2 - 3)2 2 - 3 3 1 ( 3 1)( 3 1) 4 2 3 = 2 3 2 3 2 3 4 2 3 0,25 2 Bài 2 2 x x 1 3 11 x a)P x 3 x 3 x 9 2 x( x 3) ( x 1)( x 3) (3 11 x) 0.25 ( x 3)( x 3) 2x 6 x x 3 x x 3 3 11 x 3x 9 x 0,25 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 3 x( x 3) 3 x 3 x . Vậy P = với x 0, x 9. 0,25 ( x 3)( x 3) x 3 x 3 b) ĐKXĐ: x 0, x 9 3 x 3 x 3 x x 3 Để P 0, x 9. 1 1 x 3 1 1 1 1 Q P x 3 x x 3 x x 1 1 1 Đặt t ( t > 0, t ) ta được Q t t 2 x 3 3
3. 2 2 1 1 1 1 1 1 1 Q t t t Q . Dấu "=" xảy ra t 4 12 2 12 12 12 2 1 1 x 2 x 4 (Thỏa mãn ĐK) x 2 1 Vậy GTNN của Q bằng khi x = 4. 12 Bài 3 a) Hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2 – m (m 1) xác định với mọi x R 0,25 Để hàm số nghịch biến trên R thì m – 1 < 0 m < 1. Kết hợp ĐK m 1 ta 0,25 được m < 1. Vậy với m < 1, hàm số nghịch biến trên R. 0,25 b) ĐK: m 1 Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 3x – 1khi và chỉ khi m 1 3 m 4 m 4 (TMĐK) 0,5 2 m 1 m 3 Vậy với m = 4 thì đường thẳng d song song với đường thẳng d'. 0,25 c) Với m = 5 thì (d): y = 4x - 3 0,5 Gọi (d) cắt Ox ở A. Cho y = 0 x = 0,75 A(0,75; 0) OA = 0,75 (d) cắt Oy ở B. Cho x = 0 y = -3 B(0; -3) OB = 3 y A 1 2 x -1 O 0,75 H -1 -2 -3 B Kẻ OH  AB tại H. Xét ΔOAB vuông tại O, đường cao AH. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có 1 1 1 1 1 17 OH2 OA2 OB2 (0,75)2 32 9 9 3 17 OH = . 17 17 3 17 Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d khi m = 5 là 17