Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II Môn Toán lớp 9 x x x x Víi x 0, Câu 1: (2,5 điểm). Cho biểu thức: A = 1 1 ; x 1 x 1 x 1. a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị của biểu thức A biết x = 4 2 3 Câu 2: (1,5 điểm) 1 2 a,Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) 2 b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) (P) Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu 4: (3 điểm). Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Kẻ MI  AB, MH BC, MK AC (I , H , K là chân các đường vuông góc) a. Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp. b. Chứng minh MH 2 = MI.MK c. Gọi P là giao điểm của IH và MB. Q là giao điểm của KH và MC. Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp. Câu 5: (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ab P = x + x + ; với x > 0, a và b là các hằng số dương cho trước. xx Hết
2. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TOÁN LỚP 9 Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 a. Với x 0, x 1 thì biểu thức: 0,25 2,5 đ 1,5 đ x x x x P = 1 1 x 1 x 1 0,5 x 1 x x 1 x 11 x 1 x 1 0,5 1 x 1 x 1x 0,25 2 0,5 Với x = 4 2 3 3 1 3 1 3 1 b. 1 đ Thì biểu thức P = 1 3 1 1 3 1 2 3 0,5 Câu 2 Vẽ đúng-có lập luận 1đ 1,5 đ Tìm được m= 2 0,5đ Câu 3 Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo của tổ thứ nhất và 3đ tổ thứ hai mỗi ngày may được. ĐK: x, y nguyên 0,5 dương Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 1 3xy 5 1310 xy 10 x 170 Giải hệ phương trình trên tìm được: y 160 1 (thỏa mãn đk) Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 170 chiếc áo; tổ thứ hai may được 160 chiếc áo. 0,5
3. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 4 3 đ B I P M H A Q K C O a. Vì MI  AB (gt) BIM = 90 0,25 O 1 đ Vì MH BC (gt) BHM = 90 O O O 0,25 Ta có BIM + = 90 + 90 = 180 Suy ra tứ giác BIMH nội tiếp (Tứ giác có tổng 0,25 hai góc đối diện bằng 180O) 0,25 b. Vì tứ giác BIMH nội tiếp (cmt). Suy ra MIH = 0,25 1 đ MBH (1) Trong đường tròn (O) có = MCK (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) (2) Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác CKMH nội tiếp. Suy ra = MHK (3) 0,25 Từ (1), (2) và (3). Suy ra: = (4) 0,25 Chứng minh tương tự ta có: MKH = MHI (5) Từ (4) và (5) suy ra MIH đồng dạng MHK (g.g) 0,25 MH MI 2 Suy ra: = hay MH = MI.MK (đpcm) MK MH c. Chứng minh: MHK = MCK = MBC 0,25 1 đ Chứng minh: IHM = IBM = MCB 0,25 Suy ra + = + Suy ra BMC + + = + + 0,25
4. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn = 180O(tổng 3 góc trong MBC) O Hay PMQ + PHQ = 180 0,25 Suy ra tứ giác MPHQ nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180O) Câu 5 ab P = x + +a + b 0,25 0,75đ. x ab Chứng minh: x + 2 ab x 2 0,25 Suy ra P 2 ab + a + b = a + b ab x= Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x x = ab x > 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là: 0,25 x = ab Chú ý: + Trên đây các bài toán chỉ là hướng dẫn chấm ở một cách giải. Nếu học sinh giải cách khác lập luận lô gích, đúng thì cho điểm tương đương. + Bài hình không chấm nếu không vẽ hình hoặc hình vẽ sai