Đề kiểm tra 1 tiết Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra 1 tiết Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 ĐỀ 1 ĐẠI SỐ LỚP 10 Thời gian: 45 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình 3x 2 5 7 7 A. x . B. x 1. C. x 1. D. x 1. 3 3 Câu 2: Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của biểu thức nào? x 1 f(x) - 0 + A. f x 1 x. B. f x x 1. C. f x x 1. D. f x 2x 1. 1 Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y 2 x A. ;2. B. 2; . C. (2; ). D. ( ;2). Câu 4: Cặp số (-1; 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 3x y 1 0. B. 3x y 1 0. C. x y 3 0. D. x y 0. x 3y 2 0 Câu 5: Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. 3x y 0 A. M( 1;2). B. M(0;1). C. M(1;3). D. M( 2;0). x 1 Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0 x 3 A. 3;1 . B. ; 3  1; . 3;1 . ;1 .  C.  D. Câu 7: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 9 0 A. 9; . B. ;9. C. 9. D. 9; . Câu 8: Nhị thức f (x) 3x 2 nhận giá trị dương khi: 3 3 2 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 3 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1.(3 điểm) Giải các bất phương trình: 3 x a. 2x 4 x 3 0 b. 0 x 1 x 2 1 2x 1 x 3 Câu 2.(1.5 điểm) Giải hệ bất phương trình: x 1 x 3 2 Câu 3.(1.5 điểm) Cho f (x) x2 2(m 1)x m m 5 ( m là tham số) a. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f (x) 0 có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu. HẾT ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10
2. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Mỗi đáp án đúng chấm 0.5 điểm Câu hỏi Mã đề-209 1 B 2 B 3 D 4 A 5 A 6 C 7 D 8 C II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu Nội dung Thang điểm 1 a. Giải bất phương trình 2x 4 x 3 0 3 điểm 1.5 điểm 0.25 2x 4 0 x 2 * 0.25 x 3 0 x 3 * Lập bảng xét dấu đúng 0.5 * Kết luận: S 2;3 0.5 b. 3 x Giải bất phương trình 0 1.5 điểm x 1 x 2 * Ta có: 3 x 0 x 3 x 1 0 x 1 0.5 x 2 0 x 2 * Lập bảng xét dấu đúng 0.5 * Kết luận: S ;1  2;3 0.5 2 1 2x 1 x 1.5 điểm 3 Giải hệ bất phương trình: x 1 x 3 2 3 3x 1 2x 0.5 x 1 2x 6 0.25 x 2 x 2 0.25 x 5 Kết luận: Hệ bất phương trình có tập nghiệm S 2; 0.5 3 a. Cho f (x) x2 2(m 1)x m m 5 1.5 điểm 0.75điểm Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f (x) 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 *Ta có : m 1 m m 5 3m 1 0.25 *Phương trình f (x) 0 có hai nghiệm phân biệt
3. 3m 1 0 0.25 1 m ycbt 0.25 3 b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f (x) 0 có 0.75điểm hai nghiệm trái dấu. *Phương trình f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu m m 5 0 0.5 0 m 5 ycbt 0.25 Lưu ý : Học sinh có thể trình bày cách khác đúng, hợp lí các Thầy (cô) vẫn chấm điểm tối đa theo thang điểm. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 ĐỀ 2 ĐẠI SỐ LỚP 10 Thời gian: 45 phút Câu 1. (3,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: x 1 a) y 20 4x b) y 4 2x Câu 2 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 3x 1 2x 4 a) 2 b) x 2y 4 0 2 3 2x 8 Câu 3 (1,5 điểm) Xét dấu biểu thức f x x 3 x2 5x 6 Câu 4 (1,5 điểm) Tìm m để f x m 1 x2 4x 1 không âm với mọi x thuộc R. a2 b2 ab 5 Câu 5 (0,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: với a,b 0 ab a2 b2 2 Câu 6 (0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 c2 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu 1 1 1 thức: P . 3 ab 3 bc 3 ca ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ LẺ BĐ Câu 1a: y 20 4x , Đk xđ 20 4x 0 0,5 x 5 0,5 Tập xđ D ;5 0,5 x 1 x 1 b) y , Đk xđ 0 0,5 4 2x 4 2x 1 x 2 0,5 TXĐ D  1;2 0,5
4. 3x 1 2x 4 Câu 2 a) 2 2 3 0,5 3 3x 1 12 2 2x 4 13x 1 0 0,5 1 x 0,5 13 b) Vẽ đường thẳng x 2y 4 0 0,5 Tọa độ của O không thỏa mãn BPT. 0,5 Xác định được miền nghiệm là nửa mặt phẳng 0,5 không chứa O. 2x 8 Câu 3 f x x 3 x2 5x 6 0,5 ĐK x 1; 3; 6 Lập đúng bảng xét dấu 0,5 KL đúng 0,5 Câu 4: Xét f x m 1 x2 4x 1 + Xét m 1 0 m 1 0,5 f x 4x 1 không thỏa mãn. a m 1 0 0,5 + Xét m 1, ycbt ' 3 m 0 m 3 0,5 Câu 5 a2 b2 ab 5 a2 b2 ab 1 2 2 2 2 2 0 0,25 ab a b 2 ab a b 2 2 1 1 a b 0 0,25 ab 2 2 2 a b Câu 6 (a b)2 a2 b2 Áp dụng bđt : voi a;b; x; y 0 . x y x y 1 (3 ab) ab 1 ab 1 ab 1 2ab 3 ab 3(3 ab) 3 3(3 ab) 3 a2 b2 3 3(a2 b2 2c2 ) 3(3 ) 0,25 2 1 1 1 (a b)2 1 1 a2 b2 . 2 2 2 2 . 2 2 2 2 (1) 3 ab 3 6 (a c ) (b c ) 3 6 a c b c 3 3 Tương tự cộng lại có P nên max P khi a b c 1 0,25 2 2 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 ĐỀ 3 ĐẠI SỐ LỚP 10 Thời gian: 45 phút I. TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM) Câu 1: Trong các bất phương trìnhsau, bất phương trình vô nghiệm là
5. A. x2 2x m2 2 0 B. x2 2x m2 2 0 C. x2 2x m2 2 0 D. x2 2x m2 2 0 x 4 x 1 Câu 2: Điều kiện xác định của bất phương trình 2 là 2 x 2 x A. x 2;0  0; B. x 2; C. x 2; D. x ¡ \ 0 Câu 3: Nghiệm của bất phương trình x2 4x 12 x 4 là? A. 6 x 7 B. x 2 C. x 7 D. 2 x 6 Câu 4: Bất phương trình 3m 1 x 2m 3m 2 x 5 có tập nghiệm là tập hợp con của 2; khi: 11 11 5 5 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 Câu 5: Cặp giá trị nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x 3y 5 A. 2;3 B. 4;4 C. 2; 1 D. 3;3 Câu 6: Miền nghiệm của bất phương trình 3x y 1 là: A. Nửa mặt phẳng chứa điểm M(-1;1) có bờ là đường thẳng 3x y 1 B. Nửa mặt phẳng không chứa điểm M(-1;1) có bờ là đường thẳng 3x y 1 C. Nửa mặt phẳng chứa điểm M(-1;1) bỏ bờ là đường thẳng 3x y 1 D. Nửa mặt phẳng không chứa điểm M(-1;1) bỏ bờ là đường thẳng 3x y 1 Câu 7: Trong các biểu thức sau, đâu là nhị thức bậc nhất : A. f x 2mx 1 B. f x 3x 2 C. f x 4x 5 D. f x 3x2 2x 1 Câu 8: Tìm m để biểu thức f x 2m 1 x2 4x m là một tam thức bậc hai 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 1 là [a;b], khi đó a-b=? A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 Câu 10: Tam thức f x x2 3x 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x ¡ B. 1 x 4 C. x 4 hoặc x 1 D. x 1 hoặc x 4 Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 5x 2 4 x 0 là 8 8 8 8 A. ; B. ; C. ; D. ; 7 7 7 7 x 1 Câu 12: Biểu thức f x âm khi x thuộc x2 4x 3 A. ; 3  1;1 B. ; 3  1;1 C. ; 3 D. ; 3 1;1 II.TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) 5 x x2 3x 2 Câu 1: (2 điểm) Xét dấu các biểu thức sau: f x . x 3 Câu 2: (2 điểm) x 3 a/Giải bất phương trình: 0 . 1 x
6. b/Giải bất phương trình: x2 - 3x - 10 > x - 2 (I). Câu 3: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau: mx2 2 m 1 x m 7 0 vô nghiệm. ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A B C D B B C A D A 1. II. Bài Nội dung Điểm Bảng xét dấu đúng 1 điểm 1 f x 0 : 3 x 1 2 x 5 Câu 1: f x 0 : x 31 x 2  x 5 f x 0 x 1; x 2; x 5 1 Bảng xét dấu đúng 0.5 điểm 0.5 x 3 0 3 x 1 1 x Câu 2a: S 3;1 0,5 Ta có: éì ï x - 2 14 ëîï x - 3x - 10 > x - 4x + 4 ëêîï éx £ - 2 Û ê ëêx > 14 Vậy: S ; 2 14; 0,5 mx2 2 m 1 x m 7 0 1 0 5m 1 0 m 1 BPT vô nghiệm 5 m Câu 3: a 0 m 0 5 m 0 1 Vây BPT vô nghiệm khi m 5 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 ĐỀ 4 ĐẠI SỐ LỚP 10 Thời gian: 45 phút I. TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM) Câu 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình vô nghiệm là A. x2 x m2 2 0 B. x2 2x m2 2 0 C. x2 x m2 2 0 D. x2 -x m2 2 0
7. x 4 x 1 Câu 2: Điều kiện xác định của bất phương trình 2 là 2 x 2 x A. x 2;0  0; B. x 2; C. x 2; D. x ¡ \ 0 Câu 3: Nghiệm của bất phương trình x2 4x 12 x 4 là? 7 x 2 7 A. 3 B. x 2 C. x D. 2 x 6 3 x 6 Câu 4: Bất phương trình 3m 1 x 2m 3m 2 x 5 có tập nghiệm là tập hợp con của 3; khi: 5 5 A. m 7 B. m 7 C. m D. m 2 2 Câu 5: Cặp giá trị nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x 3y 5 A. 3;3 B. 4;5 C. 1;1 D. 3;5 Câu 6: Miền nghiệm của bất phương trình 3x y 1 là: A. Nửa mặt phẳng chứa điểm M(-1;1) có bờ là đường thẳng 3x y 1 B. Nửa mặt phẳng không chứa điểm M(-1;1) có bờ là đường thẳng 3x y 1 C. Nửa mặt phẳng chứa điểm M(-1;1) bỏ bờ là đường thẳng 3x y 1 D. Nửa mặt phẳng không chứa điểm M(-1;1) bỏ bờ là đường thẳng 3x y 1 Câu 7: Trong các biểu thức sau, đâu là nhị thức bậc nhất : A. f x mx 1 B. f x x 2 C. f x x 5 D. f x x2 2x 1 Câu 8: Tìm m để biểu thức f x 2m 1 x2 4x m là một tam thức bậc hai 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 1 là [a;b], khi đó b-a=? A. 3 B. 1 C. 1 D. -3 Câu 10: Tam thức f x x2 3x 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x ¡ B. 1 x 4 C. x 4 hoặc x 1 D. x 1 hoặc x 4 Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 6x 2 4 x 0 là A. 1; B. ;1 C. ;1 D. 1; x 1 Câu 12: Biểu thức f x dương khi x thuộc x2 4x 3 A. ; 3  1;1 B. ; 3  1;1 C. ; 3 D. 3; 1  1; Câu 1: [2,0 đ] Xét dấu các biểu thức sau: f x x 2 3 x x2 5x 6 . Câu 2: [2,0 đ] a/Giải bất phương trình: x2 5x 6 0. b/Giải bất phương trình: x2 - 3x - 10 < x - 2 (II). Câu 3: [1,0 đ] Tìm m để bất phương trình sau: mx2 2 m 1 x m 7 0 nghiệm đúng với mọi x.
8. ĐÁP ÁN Trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A B C D B B C B D D Bài Nội dung Điểm Bảng xét dấu đúng 1 điểm 6 x 1 f x 0 2 x 3 1 Câu 1: x 6 [2,0 đ] f x 0 1 x 2 1 x 3 f x 0 x 6; x 1; x 2; x 3 2 Câu 2a: x 5x 6 0 2 x 3 0,5 [1,0 đ] Tập nghiệm S 2;3 0,5 Ta có: ì 2 ï x - 3x - 10 ³ 0 ïì x £ - 2È x ³ 5 0,5 ï ï (II)Û íï x - 2 > 0 Û íï x > 2 Câu 2b: ï ï ï 2 2 ï [1,0 đ] îï x - 3x - 10 < x - 4x + 4 îï x < 14 Û 5 £ x < 14 0,5 Vậy: S 5;14 mx2 2 m 1 x m 7 0 BPT nghiệm đúng với mọi x 1 0,25- Câu 3: 0 5m 1 0 m 1 0,25- m [1,0 đ] 5 0,25- a 0 m 0 5 m 0 0,25 1 Vây BPT nghiệm đúng với mọi x khi m 5 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 ĐỀ 5 ĐẠI SỐ LỚP 10 Thời gian: 45 phút 2 2 Câu 1. Tìm các giá trị dương của m để mọi x  1;1 đều là nghiệm của bpt 3x 2(m 5)x m 2m 8 0 A. 0 m 3 B. m 3 C. 0 m 7 D. m 7 Câu 2. Cho bảng xét dấu x 2 3 f x 0 0 Hỏi bảng xét dấu trên của tam thức nào sau đây: 2 2 2 A. f (x) x 5x 6 B. f (x) x 5x 6 C. f (x) x 5x 6 D. f (x) x2 5x 6 Câu 3. Cho a,b 0 và ab a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b 4 . B. a b 4 . C. a b 4 . D. a b 4 . Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai?
9. a b A. ac bc a b . c 0 B. ac bd . c d a b 0 a b a b C. a c b d D. . c d 0 c d d c Câu 5. Cho tam thức bậc hai f x a.x2 bx c(a 0) có biệt thức b2 4ac . Chọn khẳng định đúng: A. Nếu 0 thì a. f (x) 0,x R B. Nếu 0 thì a. f (x) 0,x R C. Nếu 0 thì a. f (x) 0,x R D. Nếu 0 thì a. f (x) 0,x R Câu 6. Suy luận nào sau đây đúng? a b a b 0 A. a c b d . B. ac bd . c d c d 0 a b a b a b C. ac bd . D. . c d c d c d 2 Câu 7. Tìm m để pt x 2x m 0 có 2 nghiệm pb. A. m>1 B. m 4 Câu 8. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x x 3 không âm A. ; 3 . B.  3; . C. ( ; 3) D. 3; . Câu 9. Bảng xét dấu sau x 3 f(x) - 0 + là của nhị thức nào: A. f(x)= -x2 + 9 B. f(x)= -2x+6 C. f(x)= 2x -6 D. f(x)= x2 – 9 3 x 6 3 Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 5x m có nghiệm. 7 2 A. m 11. B. m 11. C. m 11. D. m 11. Câu 11. Bất phương trình x 3 1 có nghiệm là A. x R . B. x  . C. 3 x 4 . D. 2 x 3 . 2x 3y 1 0 Câu 12. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ? 5x y 4 0 A. 1; 4 . B. 2;0 . C. 3;4 . D. 0;0 . Câu 13. Bpt nào trong các bpt sau có tập nghiệm S ;1  4; A. x 2 4x 3 0 B. x 2 4x 3 0 C. x 2 5x 4 0 D. x 2 5x 4 0 Câu 14. Cho nhị thức f(x)= ax+b. ( a 0 )chọn khẳng định đúng: b af x 0,x ; b a A. af x 0,x ; B. a b b f x 0,x ; f x 0,x ; C. a D. a Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đa thức f x m x m x 1 không âm với mọi x ;m 1. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 16. x0 ; y0 2;1 thuộc miền nghiệm nào trong các bpt sau? A. 2x 5y 0 B. x 3y 0 C. x 3y 0 D. x 2y 0 1 Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x2 (x 0) là x2
10. 1 A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. . 2 Câu 18. Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây? 2 2 1 2 A. x 1 x 0. B. x 3 x 2 0 . C. 0 D. x 3 x 2 0 1 x 3 2x Câu 19. Bất phương trình nào sau đây là bpt bậc nhất một ẩn? 2 1 1 A. x 2 0 B. x x 2 0 C. 2x 1 D. x 1 x(x 1) . x2 3 x 3 Câu 20. Tập nghiệm bpt x 1 x 4 0 là A. , 4  (1; ) . B.  4;1 . C. 4;1 . D. , 41, . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình – x 2 6 x 7 0 là A.  1;7. B. ; 17; . C. ; 71; . D.  7;1. 3 3x x 2 5 Câu 22. Hệ bất phương trình có nghiệm là 6x 3 2x 1 2 7 7 5 5 A. x . B. x . C. x . D. Vô nghiệm. 10 10 2 2 Câu 23. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2 x m 0 có nghiệm? 1 1 1 A. m . B. m . C. m 1. D. m . 4 4 4 Câu 24. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x 5 0 ? 2 A. x2 x 5 0 . B. x 5 x 5 0 . C. x 1 x 5 0 . D. x 5 x 5 0 . Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA D A D B A B C B C D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA A C D B D C B B A C Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐA A A D C ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 ĐỀ 6 ĐẠI SỐ LỚP 10 Thời gian: 45 phút TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình: x2 2mx 4 0 có hai nghiệm phân biệt. A. 2 m 2. C. 1 m 1. B. m 2 hoặc m 2. D. m 1hoặc m 1. x 2 0 Câu 2: Hệ bất phương trình: có tập nghiệm là 2(x 1) x 5 A. 2;3. B. 3;2. C. 2;3 .D. 3;2 .
11. 3x 5 m x Câu 3: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ: có nghiệm. x 3 1 A. m 13. B. m 13. C. m 13. D. m 13. Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 6 .(4 x) 0 là A. 3;4 .B. 3;4.C. ; 34; .D. ; 3  4; . 3x 1 .(2x 7) Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 0 là 5 x 7 1 1 A. ;  ;5 . B. ; 5; . 2 3 3 7 1 1 7 1 C. ;  ;5 .D. ;  5; . 2 3 3 2 3 4 3 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình: là x 1 x 2 A. 11; .B. 1;2  11; . C. 2;11 .D. ; 1  2;11 . Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình x y 2 0 không chứa điểm nào sau đây? A. 0;1 .B. 1;0 .C. 0;3 .D. 3;0 . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 0 là tập hợp nào sau đây? A. 1;3 . B. ; 3  1; .C. ; 1  3; . D. 3;1 . x2 2x 3 Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là tập hợp nào sau đây? x2 4 A. 2; 1 2;3 . B. 2; 1  2;3 . C. 2; 1 2;3. D. ¡ . Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 là tập hợp nào sau đây? A. 1; . B. 1;5 . C. 1;5 . D. ;5. Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mx2 mx m 2 0,x ¡ ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m 10 để (x 1)(x 3) 2 x2 2x 5 m 0 đúng với mọi x ¡ ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1: (4 điểm) Giải các bất phương trình sau: x 1 x 2 a) 0 x 3 7 5x b) 1 x2 5x 6 c) x2 x 2 x 1 Câu 2: (1 điểm)Biều diễn hình học tập nghiêm của bất phương trình x 2y 4 . Câu 3: (1,5 điểm) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình
12. 2x2 2 m 2 x m2 4 0 vô nghiệm. Câu 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số x 1 y có tập xác định là ¡ . m 3 x2 2 3 2m x m 3 Hết 1B 2A 3C 4B 5D 6B 7C 8A 9C 10B 11B 12D ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 ĐỀ 7 ĐẠI SỐ LỚP 10 Thời gian: 45 phút Câu 1:(3,0 điểm). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 2x 3 x 2 2x y 3 0 a) 1 x b) 2 3 x 3y 2 0 Câu 2:(4,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: 2 a) 2 x 1 5 x 3 2 3 1 b) x 2 4 x x2 1 x3 1 c) 0 x2 x 1 C©u 3:(2,0 điểm). Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm : f x (m 1)x2 2(3 2m)x m 1 0 C©u 4(1,0 điểm). Cho ba số a,b,c dương thỏa mãn a b c 3. Chứng minh rằng: a b c ab ac bc ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 3.0 điểm 1a 2x 3 x 2 2x 5 4x 2 0.5 1 x 2 3 2 3 3(2x 5) 2(4x 2) 0.5 19 0.5 x 2 1b 0.5 Vẽ đúng các đường thẳng d1 : 2x y 3 0;d2 : x 3y 2 0 Chọn đúng miền nghiệm của từng BPT 0.5 Kết luận đúng miền nghiệm của hệ pt 0.5
13. 2 4.0 điểm 2a 2 0.5 2 x 1 5 x 3 2 2 x2 2x 1 5x 15 2 2x2 9x 11 0 0.5 x 1 0.5 11 x 2 2b x 2 0.25 ĐK : x 4 3 1 10 4x 0.5 Bpt (1) 0 0 x 2 4 x x 2 4 x 10 4x 5 0.25 Đặt g x ; g x 0 x x 2 4 x 2 5 0.25 x 2 4 2 10 4x + + 0 ─ ─ x 2 4 x ─ 0 + + 0 ─ g(x) ─ + 0 ─ + . Dựa vào BXD suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0.25 5 S ; 2  ;4 2 2c 0.25 x2 1 x3 1 0 x2 1 x3 1 0 vì x2 x 1 0 x2 x 1 ( Điều kiện: x 1) 0.25 x2 1 x3 1 x2(1 x) 0 x 1 0.25 x 0 x 1 0.25 Kết hợp với điều kiện suy ra: x 0 3 f x (m 1)x2 2(3 2m)x m 1 0 vô nghiệm f x 0x ¡ (2 đ) 0.25 TH1: m 1 0 m 1 f x 10x 0 x 0 m 1 không thỏa mãn 0.5 TH2: m 1 0 m 1: a m 1 0 f x 0 x ¡ 0.5 ' m 4 3m 2 0 m 1 0,5 2 (VN) m 4 3 Vậy không có giá trị của m tmycdb 0.25
14. 4 BG. Ta có: a b c 3 a2 b2 c2 2 ab ac bc 9 (1 đ) 9 a2 b2 c2 ab ac bc 0.25 2 1 a2 b2 c2 2 a b c 9 Ta có: a 2 a a a a 3a b 2 b 3b;c 2 c 3c 0.5 a2 b2 c2 2 a b c 3 a b c 9 Dấu đt xảy ra a b c 1 0.25 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 ĐỀ 8 ĐẠI SỐ LỚP 10 Thời gian: 45 phút I. Trắc nghiệm:(3,0 điểm) Câu 1: Cho a và b là hai số thực bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng ? 2 1 1 3 2 3 a 0 A. a 3 a 3 B. Nếu ab = b thì a = 1 C. Nếu a < b thì D. a a a b 4 4 a 1 3x 4y 12 0 Câu 2: Miền nghiệm của hệ bất phương trình : x y 5 0 là miền chứa điểm nào trong các điểm x 1 0 sau? A. M 1; 3 B. N 4;3 C. P 1;5 D. Q 2; 3 x2 3x 2 0 Câu 3: Giải hệ bất phương trình 2 x 1 0 A.  B. {1} C. [1;2] D. [-1;1) Câu 4: Giải bất phương trình |2x – 1| ≤ x – 2 A. –1 ≤ x ≤ 1 B. x ≥ 2 C. 2 ≤ x ≤ 3 D. vô nghiệm Câu 5: Tập xác định của hàm số y 4x 3 x2 5x 6 là 6 3 3 3 A. ; . B. 1; . C. ; . D. ;1 . 5 4 4 4 x 1 x 2 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là x 2 x 1 1 1 1 A. (–2; ](1;+ ) B. (– ;–2)  [ ;1) C. (–2; ] D. (–2;+ ) 2 2 2 Câu 7: Bảng xét dấu dưới đây là của hàm số nào? x 1 f x P x 1 10 A. f x x 1 B. f x C. f x D. f x x 1 x 1 2 x 1 Câu 8: Giải phương trình x(x2 - 1) 0
15. A. (- ; -1)  [1; + ) B. [- 1;0]  [1; + ) C. (- ; -1]  [0;1) D. [-1;1] Câu 9: Tập nào là tập con của tập nghiệm của bất phương trình 3x2 10x 3? 1 1 A. ;1 . B. 3;0 . C. 2; . D. 5; 2 . 3 3 Câu 10: Tìm giá trị của m để phương trình mx² – 2(m + 2)x + 2 + 3m = 0 vô nghiệm A. m 1 m 2 B. –2 < m < 1 và m ≠ 0 C. –1 < m < 2 và m ≠ 0 D. m < 0 II. Tự luận:( 7,0 điểm ) Bài 1 ( 2,0 điểm ): Tìm tập xác định của hàm số: y = 3x x2 Bài 2( 3,0 điểm ) : Giải bất phương trình, hệ bất phương trình sau: 3x 12 0 2 x 4x 3 2 a) 0 b) x2 8x 12 0 c) x 5x 6 0 4 3x x 1 0 Bài 3( 2,0 điểm ): Cho hàm số f x m 1 x2 m 2 x 3m 1. a) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu. b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để f x 0,x R . ĐÁP ÁN Trắc nghiệm: ( 3 điểm) Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 D D D D D B C B C A Tự luận: 7 điểm ĐÁP ÁN Nội dung Bài Điể m Câu Điều kiện 3x x2 0 1,0 1(2,0 điểm ) 3x x2 0 1,0 Xét ta có bảng xét dấu x 0 x 3 x -∞ 0 3 + ∞ f(x) - 0 + 0 - Vậy D 0,3 Câu x2 4x 3 0,5 2(3,0 0 4 3x điểm a) ) 4 ĐK : x 3
16. x2 4x 3 0 x 1 x 3 Ta có 4 4 3x 0 x 3 0,5 Ta có bảng xét dấu x 4 -∞ -3 -1 +∞ 3 x2 4x 3 + 0 - 0 + | + 4 3x + | + | + 0 - Vế trái + 0 - 0 + || - Vậy nghiệm của bất phương trình là 4 x  3, 1 , 3 b) x2 8x 12 0 x2 8x 12 0 0,5 x 6 x 2 0,5 x +∞ 2 6 -∞ f(x) + 0 - 0 + Vậy nghiệm của bất phương trình: x 2,6 c, (1 điểm) 1,0 3x 12 0(1) x2 5 x 6 0( 2) x 1 0(3) Giải (1) 3x 12 0 x 4 Giải (2) x2 5x 6 0 2 x 6 Xét: x 5x 6 0 x 1 Bảng xét dấu x -∞ -6 -1 +∞ f(x) + 0 - 0 + Vậy x , 6 1, Giải (3) x 1 0 x 1 Kết hợp các điều kiện hệ bất phương trình vô nghiệm Câu 0,5 3(2,0 điểm a 0 ) a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu: P 0
17. m 1 0 0,5 3m 1 0 m 1 1 1 m 3 b) ( 1 điểm) 0,5 TH1: Xét m 1 0 m 1 hàm số trở thành: f(x)= x 3 1 Hàm số không lớn hơn không với mọi x nên loại 0,5 TH2: Xét m 1 0 m 1 f (x) 0,x ¡ m 1 0 m 1 0 11m2 12m 0 m 1 12 m 0; m ;  0; 11 Vậy m=1 thỏa mãn đầu bài. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 ĐỀ 9 ĐẠI SỐ LỚP 10 Thời gian: 45 phút Câu 1 (3.0 điểm) Xét dấu các biểu thức : x2 9x 8 a) f x 2x 1 b) f x x 2 Câu 2 (3.0 điểm) Giải các bất phương trình: x2 3x 2 a) 2x2 9x 7 0 b) 2x 2 x 1 Câu 3 (4.0 điểm) Cho phương trình: m 1 x2 2 m 1 x 3 m 2 0 * ( m là tham số) a) Giải phương trình * khi m 2 . b) Tìm m để phương trình * có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa điều kiện: 1 1 14 . x1 x2 3 Hết
18. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1 Xét dấu các biểu thức sau 3,00 1a f x 2x 1 1,00 1 0,25 ○ Ta có: f x 0 x 2 ○ Bảng xét dấu: x 1 - + 2 0,25 f(x) + 0 - ○ Dựa vào bảng xét dấu, ta có: 1 0,25 + f x 0 khi x ; 2 1 0,25 + f x 0 khi x ; 2 1b x2 9x 8 2,00 f x x 2 x 1 2 0,50 ○ Ta có: x 2 0 x 2 và x 9x 8 0 x 8 ○ Bảng xét dấu: x 1 2 8 x2 – 9x + 8 + 0 - - 0 + x 2 - - 0 + + 0,50 f x - 0 + - 0 + ○ Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f x 0 khi x 1; 2  8; 0,50 + f x 0 khi x ; 1  2; 8 0,50 2 Giải các bất phương trình 3,00 2a 2x2 9x 7 0 (1) 1,00 7 0,25 ○ Đặt f x 2x2 9x 7 có hai nghiệm x 1 , x . 1 2 2 ○ Bảng xét dấu: x 7 1 2 0,50 f x - 0 + 0 - ○ Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là: 7 S ; 1  ; 2 0,25 x2 3x 2 2x 2 (2) 2b x 1 2,00 ○ Điều kiện: x 1 0,25
19. x2 3x 2 x2 3x 2 2x 2 2x 2 0 x 1 x 1 0,25 x2 3x 0 x 1 0,25 x2 3x ○ Đặt f x . x 1 0,50 2 x 0 Ta có x 1 0 x 1 và x 3x 0 x 3 ○ Bảng xét dấu: x 3 0 1 x2 3x - 0 + 0 - - x 1 - - - 0 + 0,50 f x + 0 - 0 + ║ - ○ Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình (2) là: S ; 30; 1 0,25 Cho phương trình: 2 3 m 1 x 2 m 1 x 3 m 2 0 * 4,00 ( m là tham số) 3a Giải phương trình * khi m 2 . 1,00 ○ Khi m = 2: (*) có dạng: x2 6x 0 0,25 x 0 0,50 x 6 ○ Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 0; 6 0,25 3b Tìm m để phương trình * có hai nghiệm trái dấu. 2,00 3 0,25 ○ Khi m 1: Phương trình * trở thành: 4x 3 0 x 4 3 0,25 Với m 1 thì phương trình có một nghiệm x nên loại m 1. 4 ○ Khi m 1: Phương trình * có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 3 m 2 0,50 0 m 1 hay 3 m 1 m 2 0 0,25 m2 3m 2 0 0,25 1 m 2 0,25 ○ Kết luận. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 1 m 2 . 0,25 3c 1,00 Tìm m để phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa điều kiện: 1 1 14 . x1 x2 3 ○ Phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi và chỉ khi 0,25 m 1 a 0 m 1 ( ) 2 1 ' 0 2m 11m 5 0 m 5 2
20. 2 m 1 3 m 2 0,25 ○ Khi đó: x x và x x 1 2 m 1 1 2 m 1 1 1 14 x x 14 2 m 1 14 0,25 ○ Do đó: 1 2 x1 x2 3 x1x2 3 3 m 2 3 2 m 1 14 12m 30 5 0 0 2 m . 3 m 2 3 3 m 2 2 5 0,25 ○ Kết hợp điều kiện ( ), suy ra giá trị cần tìm của m là 2 m . 2 Ghi chú : Mọi cách giải khác, nếu đúng đều cho điểm tối đa theo thang điểm của đáp án. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 ĐỀ 10 ĐẠI SỐ LỚP 10 Thời gian: 45 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) x2 7x 6 Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 0 là : x 4 ;1  4;6 . . . .   1;4  6; ;1  4;6 ;1  4;6 A. B.   C. D.    Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 2x 3 x 2 A. x 1. B. x 1. C. x 5 . D. x 5 . Câu 3: Phương trình x2 2 m 1 x 12m 15 0 có hai nghiệm phân biệt khi 5 A. m 2;8 . B. m ;2  8; . C. m ; . D. m ¡ . 4 Câu 4: Bất phương trình x2 9x 14 0 có tập nghiệm là A. 2;7 . B. 2;7 . C. 2;7 . D. ;27; . 6x 3 7x 2 Câu 5: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là x 5 0 A. 1;5 . B. ( 1;5) . C. (1; ) . D. (– ;1) . Câu 6: Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ¡ ? A. x2 x 2 0 . B. 4x2 x 7 0 . C. 25x2 3x 2019 0 . D. x2 2x 6 0 . 3x y 0 Câu 7: Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình : x 5y 2 A. N 4;2 . B. P 5;3 . C. M 2;7 . D. Q 2;1 . Câu 8: Bất phương trình m 2 x 4 3x 1 vô nghiệm khi: A. m 5 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 1. Câu 9: Cho BPT 2x 5y 9 (I) và đường thẳng : 2x 5y 9. Chọn khẳng định ĐÚNG? A. (I) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ O ( không lấy đường thẳng ). B. (I) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ O ( không lấy đường thẳng ). C. (I) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ O (miền nghiệm lấy đường thẳng ). D. (I) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ O ( miền nghiệm lấy đường thẳng ).
21. Câu 10: Biểu thức f x x2 8x 15 dương khi x thuộc A. ;3  5; . B. ;3 5; . C. 3;5 . D. 3;5 . B. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 1: (2 điểm) Xét dấu biểu thức: f x x 1 x 2 Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau x2 5x 4 a/ x2 4x 3 0 b/ 0 x 3 8x 3 9x 4 Câu 3: (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm : 2x m 5 0 HẾT ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Mỗi đáp án đúng chấm 0.4 điểm cauhoi 132 1 A 2 C 3 B 4 A 5 D 6 C 7 B 8 A 9 D 10 A II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu Nội dung Thang điểm 1 Xét dấu biểu thức: f x x 1 x 2 2 điểm 0.25 x 1 0 x 1 * 0.25 x 2 0 x 2 * Lập bảng xét dấu đúng 0.75 * Kết luận: f x 0 khi x ; 2  1; 0.25 f x 0 khi x 2;1 0.25 f x 0 khi x 2 hoặc x 1 0.25 2 a. a. Giải bất phương trình x2 4x 3 0 1.5 điểm * Ta có: x 1 2 0.5 x 4x 3 0 x 3 * Lập bảng xét dấu đúng 0.5 * Kết luận: S ;1  3; 0.5
22. b. x2 5x 4 1.5 điểm Giải bất phương trình 0 x 3 * Ta có: 2 x 1 0.25 x 5x 4 0 x 4 0.25 x 3 0 x 3 0.5 * Lập bảng xét dấu đúng 0.5 * Tập nghiệm: S 1;3 4; 3 8x 3 9x 4 1 điểm (*) 2x m 5 0 x 7 m 5 0.25 x 2 m 5 Hệ BPT (*) có nghiệm 7 0.5 2 m 19 thỏa yêu cầu bài toán. 0.25 Lưu ý : Học sinh có thể trình bày cách khác đúng, hợp lí các Thầy (cô) vẫn chấm điểm tối đa theo thang điểm.