Đề khảo sát tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Bình Xuyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Bình Xuyên (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN BèNH XUYấN ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH LỚP 10 PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012-2013 _ MễN: TOÁN ——————— Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) ———————— I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Cõu 1. Giỏ trị của 12. 27 bằng: A. 12 B. 18 C. 27 D. 324 Cõu 2. Đồ thị của hàm số y mx 1 (x là biến,m là tham số) đi qua điểm N(1; 1). Khi đú giỏ trị của m bằng: A. m = -2 B. m = -1 C. m = 0 D. m =1 Cõu 3. Cho ABC cú diện tớch bằng 100cm2. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đú diện tớch MNP bằng: A. 25 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2 Cõu 4. Tất cả cỏc giỏ trị của x để biểu thức x 1 cú nghĩa là: A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). Cõu 5 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: x2 - 2 m 1 x m2 m -1 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều 2 2 kiện: x1 x2 =18. Cõu 6 (2,0 điểm). Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác, ca nô ấy cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc thật của ca nô (biết vận tốc dòng nước và vận tốc thật của ca nô trong cả hai lần là như nhau và vận tốc dòng nước nhỏ hơn vận tốc thật của ca nô) Cõu 7 (3,0 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường trũn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cỏt tuyến ADE tới đường trũn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giỏc nội tiếp b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến tại D của đường trũn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuụng gúc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ PQ. x y 2 x y 3 xy 1 Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 2 x2 y2 x 2y 3 3 HẾT Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm! Họ và tờn thớ sinh Số bỏo danh
2. PHềNG GD&ĐT BèNH XUYấN HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013. MễN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trỡnh bày một cỏch giải với cỏc ý cơ bản học sinh phải trỡnh bày, nếu học sinh giải theo cỏch khỏc mà đỳng và đủ cỏc bước thỡ giỏm khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đú bị sai thỡ cỏc bước sau cú liờn quan khụng được điểm. - Bài hỡnh học bắt buộc phải vẽ đỳng hỡnh thỡ mới chấm điểm, nếu khụng cú hỡnh vẽ đỳng ở phần nào thỡ giỏm khảo khụng cho điểm phần lời giải liờn quan đến hỡnh của phần đú. - Điểm toàn bài là tổng điểm của cỏc ý, cỏc cõu, tớnh đến 0,25 điểm và khụng làm trũn. BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: I. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi cõu đỳng cho 0,5 điểm. Cõu 1 2 3 4 Đỏp ỏn B C A D II. Tự luận (8,0 điểm). Cõu 5. (2,0 điểm). a) - Thay m=-2 vào phương trình (1) ta được phương trình: x 2 2x 1 0 0,5 - Giải được phương trình, tính được nghiệm duy nhất: x = -1. 0,5 Kết luận với m = -2 thì phương trình có một nghiệm: x=-1 b) - Chỉ ra được với m 2 (*) thì phương trình (1) có nghiệm 0,25 2 2 2 - Vận dụng hệ thức Vi ét tính được tổng: x1 x1 2m 6m 6 0,25 - Sau đó giải phương trình : 2m 2 6m 6 18 3 33 3 33 Tính được: m ;m 1 2 2 2 0,25 - Loại bỏ giá trị m2 (vì không t/m điều kiện(*)) . 3 33 KL được: m là giá trị cần tìm 2 0,25 Cõu 6. (2,0 điểm). Gọi vận tốc thực của ca nô là x, vận tốc của dòng nước là y. Đơn vị km/h. Điều kiện x > y > 0 0,25 Vận tốc đi ngược của ca nô là x - y (km/h),vận tốc đi xuôi của nó là x + y (km/h). 0,25 63 108 Lần thứ nhất ca nô đi ngược hết số thời gian là , đi xuôi hết số thời gian là . Tổng x y x y 0,25 63 108 thời gian đi của lần này là 7 giờ ta có phương trình + = 7 x y x y Lần thứ hai ca nô đi xuôi 81 m và đi ngược 84 km, ta có phương trình 84 81 + = 7 0,25 x y x y 63 108 7 x y x y Từ đây ta có hệ phương trình 0,25 84 81 7 x y x y 1 1 63u 108v 7 Đặt = u, = v, hệ đã cho trở thành 0,25 x y x y 84u 81v 7 1 1 x y 21 x 24 Giải hệ này tìm được u = , v , thay vào ta thu được hệ (t/m) 0,25 21 27 x y 27 y 3 Vậy vận tốc thật của ca nô là 24km/h, của dòng nước là 3km/h 0,25
3. Cõu 7. (3,0 điểm). P B I E 1 2 D O 0,5 A H 3 1 2 1 2 1 K C Q a) Vỡ AB, AC là tiếp tuyến của (O) nờn à BO à CO 900 0,5 Tứ giỏc ABOC cú à BO à CO 1800 nờn nội tiếp được(theo dấu hiệu nhận biết) 0,5 b) ABO vuụng tại B cú đường cao BH, ta cú : AH.AO = AB2 (1) 0,25 AB AE Lại cú ABD đồng dạng AEB(g.g) 0,25 AD AB AB2 = AD.AE (2) 0,25 Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE 0,25 0 c) Ta cú Oà 1 À 1 (Cựng phụ Qà ), mặt khỏc Oà 2 Oà 3 90 Kà 2 ã à à 0 à à KOQ O1 O2 90 A1 K2 3   0 0 0 0 0 Lại cú I1 = I2 = 180 -Kà 2 -IãOK = 180 -Kà 2 -IãOK = 180 -Kà 2 -(180 -À) = 90 +À 1 -Kà 2 0,5 (OA là phõn giỏc của)Bã AC  0 0 Vậy I1 = 90 +À 1 -Kà 2 hay Oã IP = 90 + À 1 - Kà 2 (4) Từ (3), (4) suy ra : Oã IP Kã OQ . Suy ra OIP ∽ KOQ (g.g) IP OQ PQ 2 IP.KQ = OP.OQ = PQ2 = 4.IP.KQ (IP + KQ)2 OP KQ 4 0,5 PQ IP + KQ Cõu 8. (1,0 điểm) x y 2 x y 3 xy 1 x2 x y 3 y2 3y 1 0 2 2 2 y 3 y 3 y 3 2 x 2x y 3y 1 2 2 2 0,25 2 y 3 3y2 2 3y 1 x 0 2 4 1 2 y 3 x y 3 1 2 x 0 3 x 3y 1 0 2 0,25 2 4 1 3y 1 0 y 3 2 Kiểm tra nghiệm này thỏa món phương trỡnh: x2 y2 x 2y 3 0,25 3 1 1 Vậy hệ đó cho cú nghiệm duy nhất x ; y 0,25 3 3