Đề khảo sát HSG lớp 6 môn Toán - Trường THCS Yên Trường

Nội dung text: Đề khảo sát HSG lớp 6 môn Toán - Trường THCS Yên Trường

1. TRƯỜNG THCS YÊN TRƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6 MÔN : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày: ./ Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số: a. Chia hết cho 2 b. Chia hết cho 5 c. Không chia hết cho cả 2 và 5 Bài 2 (2đ): a. Tìm kết quả của phép nhân A = 33 3 x 99 9 50 chữ số 50 chữ số b. Cho B = 3 + 32 + 33 + + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n Bài 3 (1,5 đ): Tính a. C = 101 100 99 98 3 2 1 101 100 99 98 3 2 1 b. D = 3737.43 4343.37 2 4 6 100 Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2100. Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đường a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đường b1, b2 đi từ B đến C và ba con đường c1, c2, c3, đi từ C đến D (hình vẽ). a1 b1 c1 A a2 B C c2 D b2 a3 c3 Viết tập hợp M các con đường đi từ A dến D lần lượt qua B và C Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
2. ĐÁP ÁN THCS YÊN TRƯỜNG Bài 1 (1,5đ): a. 308; 380; 830 (0,5đ) b. 380 830 (0,5đ) c. 803 Bài 2 (2đ): a) (1đ) A = 33 3 x (1 00 0 - 1) (0,25đ) 50 chữ số 50 chữ số = 33 3 00 0 - 33 3 (0,25đ) 50 chữ số 50 chữ số 50 chữ số Đặt phép trừ 33 33 00 00 - 33 33 33 32 66 67 (0,25đ) 49 chữ số 49 chữ số Vậy A = 33 32 66 67 (0,25đ) 49 chữ số 49 chữ số b) B = 3 + 32 + 33 + + 399 + 3100 (1) 3B = 32 + 33 + + 3100 + 3101 (2) (0,25đ) Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101 - 3 (0,25đ) Do đó: 2B + 3 = 3101 (0,25đ) Theo đề bài 3B + 3 = 3n Vậy n = 101 (0,25đ) Bài 3 (1,5đ): a) (0,75đ) C = 101 100 99 98 3 2 1 101 100 99 98 3 2 1 Ta có: 101 + (100 + 99 + + 3 + 2 + 1) =101 + 101.100 : 2 = 101 + 5050 = 5151 (0,25đ) 101 - 100 + 99 - 98 + + 3 - + 1 = (101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + 1 50 cặp = 50 + 1 = 51 (0,25đ) 5151 Vậy C = 101 (0,25đ) 51
3. b) (0,75đ) B = 3737.43 4343.37 2 4 6 100 Ta có: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = 0 (0,5đ) Vậy B = 0 ( vì 2 = 4 + 6 + + 100 0) (0,25đ) Bài 4 (1,5đ): Ta có: 210 = 1024 (0,25đ) 10 5 2100 = 210 = 102410 = 10242 (0,75đ) = ( 76)5 = 76 (0,5đ) Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76 Bài 5 (1,5đ): Nếu đi từ A đến D bằng con đường a1: a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D bằng con đường a2: a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D bằng con đường a3: a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3; (0,5đ) Vậy tập hợp M: M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3 } Bài 6 (2đ): Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm trong 99 điểm còn lại, ta vẽ được 99 đường thằng (0,5đ) Làm như vậy với 100 điểm ta được 99.100 đường thẳng (0,5đ) Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần, do đó tất cả có 99.100 : 2 = 4950 đường thẳng (1đ)