Đề khảo sát chất lượng Toán Lớp 9 - Đề 2 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng Toán Lớp 9 - Đề 2 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

1. Trường THCS Nguyễn Du Đề 2: Ngày 07.04.2016 Đề khảo sỏt chất lượng Toỏn 9 Thời gian: 90' x -1 Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức A .Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x 3 2 2 . x 1 2 x 15 x 1 a) Rỳt gọn biểu thức B : với x 0; x 25 x 5 25 x x 5 b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để biểu thức A B cú giỏ trị nguyờn. Bài 2:(2,0 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh: Hai điểm A và B cỏch nhau120km . Một ụ tụ khởi hành từ A và đi đến B với vận tốc khụng đổi. Trờn quóng đường từ B về A , vận tốc của ụ tụ tăng thờm 20km / h nờn thời gian về rỳt ngắn hơn so với thời gian đi là 18 phỳt. Hỏi vận tốc của ụ tụ lỳc đi từ A đến B là bao nhiờu? Bài 3: (2,0 điểm) 1) Giải phương trỡnh 3x 4 3x 2 0 1 2) Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y mx 2 . 4 a) Tỡm tọa độ giao điểm của d và P khi m= b) Chứng minh d luụn cắt P tại hai điểm phõn biệt với mọi m và x 1 x 2 4 2 (với x 1,x 2 là hoành độ cỏc giao điểm). Bài 4:(3,5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O , đường kớnh AB 2R . Gọi M là trung điểm của OA. N là điểm bất kỡ thuộc nửa đường trũn O (N khụng trựng với A, B). Đường thẳng đi qua N và vuụng gúc với MN cắt tiếp tuyến tại A và B của nửa đường trũn lần lượt tại C vàD . a) Chứng minh tứ giỏc CAMN nội tiếp. b) Chứng minh CM vuụng gúc với MD. 3 c) Chứng minh AC.DB R2 4 d) Tỡm vị trớ của điểm N trờn đường trũn O để diện tớch tam giỏc CMD nhỏ nhất. Bài 5: (0,5 điểm) 2x2 4 Giải phương trỡnh x3 1 5
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 2 2 a) Ta cú: x 3 2 2 1 2 . Thay x= 1 2 (tmđk) vào biểu thức A ta được: 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 A 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 b) 2 x 15 x 1 B : x 0, x 25 x 5 25 x x 5 2 x 15 x 1 : x 5 x 5 x 5 x 5 2 x 5 x 15 x 1 : x 5 x 5 x 5 x 5 x 1 : x 5 x 5 x 5 1 x 5 1 . x 5 x 1 x 1 x 1 1 x x 1 1 1 A B 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 c) 1 A B Z Z 1 x 1 Vỡ x 0 x 0, x 25 1 1 0 0 x 1 1 x 1 0 1 2 1 x 1 x 1 1 1 x 1 1 Từ (1) và (2) suy ra 1 x 0(tmdk) . x 1 Vậy với x 0 thỡ A B nhận giỏ trị nguyờn. Bài 2:(2,0 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh: Hai điểm A và B cỏch nhau 120km . Một ụ tụ khởi hành từ A và đi đến B với vận tốc khụng đổi. Trờn quóng đường từ B về A , vận tốc của ụ tụ tăng thờm 20km / h nờn thời gian về rỳt ngắn hơn so với thời gian đi là 18 phỳt. Hỏi vận tốc của ụ tụ lỳc đi từ A đến B là bao nhiờu? Giải: Gọi vận tốc của ụ tụ lỳc đi là x (x 0,km / h) Khi đú, vận tốc của ụ tụ lỳc về là x 20 (km / h)
3. 120 Thời gian ụ tụ đi từ A đến B là: (h) x 120 Thời gian ụ tụ đi từ Bvề A là: ( h) x 20 3 Vỡ thời gian về rỳt ngắn so với thời gian đi là 18ph h , nờn ta cú phương trỡnh: 10 120 120 3 x x 20 10 1200(x 20) 1200x 3x(x 20) 1200x 24000 1200x 3x2 60x 3x2 60x 24000 0 x2 20x 8000 0 x 80 x 100 0 x 80(tm) x 100(loai) Vậy: Vận tốc ụ tụ lỳc đi là 80km / h . Bài 3: 1. 3x 4 3x 2 0 3x 4 3x 2 4 4 3x 4 0 x x 2 3 3 4 3x 4 3x 2 2 2 x 9x 24x 16 3x 2 9x 27x 18 0 3 x 2 x 1 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S 2 2. Phương trỡnh hoành độ giao điểm của d và P : 1 x2 mx 2 x2 4mx 8 0 4 1 a) Khi m , Thay vào phương trỡnh (1) ta cú: x2 2x 8 0 2 x 4 x 2 0 x 4 y 4 x 2 x 1 Vậy d cắt P tại hai điểm phõn biệt: A 4;4 và B 2;1 b) Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của d và P :x2 4mx 8 0 (1) Xột ' 2m2 8 0 m Suy ra phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt hay d cắt P tại 2 điểm phõn biệt Giả sử x1, x2 là hoành độ giao điểm của d và P , khi đú x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh (1)
4. Áp dụng định lý Vi-ột ta cú: x1 x2 4m x1x2 8 Theo đề ra ta cú: x1 x2 4 2 2 x1 x2 32 2 x1 x2 4x1x2 32 0 2 4m 4 8 32 0 m2 0 m ( luụn đỳng ) Vậy d luụn cắt P tại hai điểm phõn biệt với mọi m và x 1 x 2 4 2 Bài 4:(3,5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O , đường kớnh AB 2R . Gọi M là trung điểm của OA. N là điểm bất kỡ thuộc nửa đường trũn O (N khụng trựng với A, B). Đường thẳng đi qua N và vuụng gúc với MN cắt tiếp tuyến tại A và B của nửa đường trũn lần lượt tại C vàD . a) Chứng minh tứ giỏc CAMN nội tiếp. b) Chứng minh CM vuụng gúc với MD. 3 c) Chứng minh AC.DB R2 4 d) Tỡm vị trớ của điểm N trờn đường trũn O để diện tớch tam giỏc CMD nhỏ nhất. Giải: a) Xột tứ giỏc CAMN cú: Cã AB 900 (vỡ CA là tiếp tuyến của (O) ) C ã 0 1 CNM 90 (vỡ CD  MN ) 0 2 Cã AB CãNM 180 Mà hai gúc này vị trớ đối nhau Tứ giỏc CAMN nội tiếp. b) Xột tứ giỏc MNDB cú: N Mã ND 900 (vỡ CD  MN ) Mã BD 900 (vỡ BD là tiếp tuyến của (O) ) 1 D Mà hai gúc này vị trớ đối nhau Tứ giỏc MNDB nội tiếp. 1 2 1 A M O B à ả ẳ D1 B1 (gúc nội tiếp cựng chắn MN ) (1) Vỡ tứ giỏc CAMN nội tiếp
5. à ả ẳ A1 C 1 (gúc nội tiếp cựng chắn MN ) (2) Xột ANB cú ãANB 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) à ả 0 A1 B1 90 (3) à ả 0 Từ (1) ,(2) ,(3) suy ra C1 D1 90 Cã MD 900 hay CM  MD . ã 0 ả ả 0 c) Vỡ CMD 90 nờn M1 M 2 90 ả à 0 Mà M1 C1 90 (do CAM vuụng tại A ) ả à M 2 C1 Xột CAM và MBD Cã AM Mã BD 900 ả à M 2 C1 CAM đồng dạng với MBD AC AM R R R 3R 3R2 AC.DB AM.MB . 2R . MB DB 2 2 2 2 4 1 1 2 2 2 2 d) Ta cú SCMD MC.MD AC AM BD BM 2 2 Áp dụng BĐT Bunyakovski ta cú: AC 2 AM 2 BD2 BM 2 AC.BD AM.BM 2 3 Mà AC.BD AM.BM R2 4 1 1 3 Suy ra: S AC.BD AM.BM . R2 CMD 2 2 2 3 AC AM 3 S R2 mà AC.BD R2 CMDmin 4 BD BM 3 4 R AC 2 3R BD 2 AN AM 1 Mặt khỏc ta chứng minh được AMN ~ BDN BN BD 3 2 Mà AN 2 BN 2 4R2 AN R 5 Bài 5: (0,5 điểm) 2x2 4 Giải phương trỡnh x3 1 5 Điều kiện: x3 1 0 x 1
6. a x 1 3 Đặt a 0; b 2 2 b x - x 1 a2 x 1 a2 b2 x2 2 2 2 b x - x 1 Thay vào 1 : 2 a2 b2 a.b 2a2 2b2 5ab 0 2a b 2b a 0 5 2 5 37 2a b 2 x 1 x - x 1 x 2 2 2b a x 1 2 x - x 1 vô nghiệm