Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn Toán; Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút 4 xx Bài I. (2 điểm) Cho hai biểu thức: M và N 1 với xx 0 , 4 . x 4 xx 2 1) Tính giá trị của biểu thức M khi x 4 2. 2) Rút gọn biểu thức N. M 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = . N Bài II. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình. Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 máy cùng loại. Tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 máy. Hỏi trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu máy? Bài III. (2 điểm) ìï 14 ï +=3 ï 215xy-+ 1) Giải hệ phương trình ïí . ï 32 ï -=- 5 ï ïî 215xy-+ xy 26 2) Cho hệ phương trình với m là tham số thực. mxym 428 a) Tìm giá trị của m để hệ vô nghiệm. b) Tìm giá trị nguyên dương của m để hệ có nghiệm duy nhất (xy; ) thỏa mãn xy ZZ;. Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn (OR ; ) và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC, với đường tròn ()O ( BC, là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d thay đổi đi qua A, luôn cắt ()O tại hai điểm D và E ( D thuộc cung nhỏ BC , cung BD lớn hơn cung CD). Gọi I là trung điểm của DE. Gọi H là giao điểm của AO và BC . 1) Chứng minh năm điểm ABCOI,,,, cùng thuộc một đường tròn. 2) Trong trường hợp tam giác ABC đều: a) Tính độ dài đoạn thẳng OA theo R . b) Chứng minh AH. AO AD . AE 3 R2 . 3) Chứng minh tia HC là tia phân giác của góc DHE . 4) Gọi M là trọng tâm tam giác BDE . Khi đường thẳng d thay đổi thì chạy trên đường nào? Bài V. (0,5 điểm) 1 1 1 32 Cho ba số thực dương abc,, thỏa mãn abc . Chứng minh: abc . abc a b c abc HẾT Lưu ý : Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
2. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn Toán; Lớp 9 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1) Thay x 42 (TM ĐKXĐ) vào biểu thức M. 0,25 2,0 điểm Từ đó ta tính được M 2 2 . 0,25 2) xx 1 x 2 Biến đổi N 0,25 xx 21 x 2 2 Rút gọn được N 0,5 x 2 M 2 3) Biến đổi được A 0,25 N x 2 Lập luận được 2 là hằng số, 20;102.  xxAx max 0,25 min 2 Từ đó tìm được max10Ax (TM ĐKXĐ) 0,25 02 Bài II Gọi số máy tổ I làm trong tháng đầu là x ; số máy tổ II làm trong tháng 0,25 2,0 điểm đầu là y ( 0,800). xy ĐV: máy. Lập luận để đưa ra phương trình: xy 800 (1) 0, 5 Lập luận để đưa ra phương trình: 115%120%945(2)xy 0, 5 Giải hệ các phương trình (1) và (2) ta được xy 300;500 (TMĐK). 0, 5 Kết luận. 0,25 Bài III 1) 1 ĐKXĐ : xy , 5. 0,25 2,0 điểm 2 11 Giải hệ phương trình ta được: 1; 1. 0,25 2xy 1 5 Từ đó giải được nghiệm xy 0; 4. (thỏa mãn ĐKXĐ). Kết luận. 0,25 2a) xy 62 Đưa hệ trở thành 0,25 2m 4 y 4 m 8 1 2m 4 0 Hệ vô nghiệm Û (1) vô nghiệm m 2 0,25 4m 8 0
3. 2b) Hệ có nghiệm duy nhất Û (1)có nghiệm duy nhất m 2 æö22024mm+- 0,25 Với m 2 hệ có nghiệm duy nhất (xy;;)= ç ÷ çèømm++22÷ Lập luận để có xyÎ Î ÛZZ, mU+2 Î (8) ={ ± 1; ± 2; ± 4; ± 8} 0,25 Với m Z ta tìm được m 2 ;6 . Kết luận. 0,25 Bài IV 3,5 điểm 1) Vẽ hình đúng đến câu a) 0,25 I là trung điểm DE, DE là dây của đường tròn nên OIDE . 0,25 Ta có các góc ABOACOAIO 90o và K là trung điểm AO. 0.25 AO Suy ra năm điểm ABCOI,,,, cùng thuộc đường tròn K; . 0,25 2 Tam giác ABC đều nên góc A bằng 60o . Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt 2) 0,25 nhau, AO là phân giác góc BAC và CAO 30o o OAC vuông tại C có CAO 30 ,OC R OAR2 ACR ,3 0,25 Chứng minh ADC~ ACE (g-g) suy ra AD.3 AE AC22 R (1) 0,25 Chứng minh AOBC từ đó suy ra AD. AEAC 2 (2) 0,5 2 Từ (1)(2) suy ra AH 3 AOAD AER Chứng minh được ADH~ AOE (cgc) suy ra tứ giác DHOE nội tiếp. 0,25 3) Suy ra AHD OED; ODE OHE (tính chất tứ giác nội tiếp) 0,25 Mà OED ODE (OD OE ) AHD OHE DHC EHC đpcm. 0,25
4. 2 Điểm M là trọng tâm tam giác B D E M BI , BM BI . Lấy điểm 3 2 4) G BK,. BG BK Từ định lí Thales ta có GM song song với KI và 0,25 3 21 GMKIAO const . 33 Dễ thấy A và đường tròn O cố định nên K và G cố định. 0,25 1 Vậy trọng tâm M chạy trên đường tròn tâm G bán kính AO . 3 Bài V Từ giả thiết và áp dụng BĐT quen thuộc ta có: 0,5 điểm 11111193 æö 0,25 (abc++³++³=) ç ÷ .1( ) 333 çèøabcabcabc÷ ++++ Mặt khác từ giả thiết ta có: 2 (ab++ bc ac) ab++£+ bc acabc +=++£ a( b cab) bc ab ac bc ac 3 a, b ,03 cab> Þ++³ bc ac 0,25 322 Từ đó abc a b ca 32 b ca b c abcabc 3 Từ (1) và (2) suy ra đpcm. Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. mm 428 - Bài III ý 2a): Thí sinh có thể áp dụng tiêu chuẩn để hệ vô nghiệm là . 126 - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.