Đề khảo sát chất lượng lần II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Trưng Vương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Trưng Vương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG Môn Toán: Lớp 9 – LẦN II Năm học 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 2/4/2016 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) x xxx 12105 Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức A và B với 1 x xxxx 2356 x 0, x 9, x 4 1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3 2 2. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai địa điểm A và B cách nhau 84 km. Một ôtô khởi hành từ A và đi thẳng đến B với vận tốc không đổi. Trên quãng đường từ B về A, vận tốc của ôtô tăng thêm 20km/h. Tính vận tốc lúc đi từ A đến B của ôtô, biết tổng thời gian đi và về của ôtô đó là 3 giờ 30 phút. Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : 260xx42 2) Cho parabol ()Pyx : 2 và đường thẳng ()dymx :2 . a) Với m 1: vẽ parabol P và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ.Tìm toạ độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) . b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, sao cho xx12 25. Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. 1) Chứng minh năm điểm M, A, O, B, H cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi K và I lần lượt là giao điểm của OH và OM với AB. Chứng minh:OK OHOI OM 3) Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Giả sử R c m6 và AMB 600 , tính độ dài cung nhỏ AB và chứng minh tứ giác OAEB là hình thoi. 4) Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. Bài V (0,5 điểm). Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : xy 1. Tìm giá trị nhỏ 12 nhất của biểu thức: K 4 xy xy22 xy HẾT Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2015 – 2016 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1) Tính x 21 0,25 2,0 điểm 22 Từ đó ta tính được A 0,25 2 2) xxxxx 1322105 Biến đổi B 0,25 xx 23 1 Rút gọn được B 0,5 x 2 xx 2 3) Biến đổi được PAB : 0,25 x 1 3 0,25 P= x 14 . Áp dụng BĐT Côsi có P 2 3 4 x 1 Kết luận Pmin 2 3 4 khi x = 4 2 3 0,25 Bài II Gọi vận tốc ôtô khi đi từ A đến B là x(km/h ; x > 0) 0,25 2,0 điểm 4040 Lập luận để đưa ra phương trình: 2 0, 75 xx 30 Giải phương trình được xx12 30;20 0, 75 Kết luận. 0,25 Bài III 1) 2 2 3 2,0 điểm Giải phương trình ta được: x 2 (loại); x (nhận)Từ đó ta tìm được 2 6 0,5 nghiệm x Kết luận 2 2a) Với m = - 1, lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ 0,5 Với m = - 1 tìm được giao điểm hai đồ thị hàm số (- 2; 4) và (1; 1) 0,5 2b) Tìm được điều kiện để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt : mR 0,25 Sử dụng hệ thức Vi-et đưa ra được m= 2 (TMĐK). Kết luận 0,25 Bài IV 1) Chứng minh 5 điểm M, A, O, B, H thuộc cùng một đường tròn. (1,0 điểm) 3,5 điểm 0,25 Vẽ hình đúng
3. Nêu được M A O 90o ; M B O 90o Tứ giác AOBM, tứ giác AOHM có tổng hai góc đối diện bằng 180o 0,75 Kết luận 2) Chứng minh: OK.OH=OI.OM (1,0 điểm) Chứng minh O I K 900 0,25 OI OK 0,75 ∆OIKđồng dạng với ∆OHM (g-g) OI OM OK OH OH OM 3) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB(1,0 điểm) O I AB. Diện tích ∆AOB là : =15,59 cm 2 0,5 2 3,14.6.1202 Diện tích hình quạt OAmB: 37,68cm2 0,25 360 Diện tích hình viên phân: 37,68cm2 - 15,59 cm =22,09cm 0,25 4) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn nhất.(0,5điểm) OB OI2 OM. (Hệ thức lượng ). Suy ra OK.OH= OB2 = R2 Suy ra OK không đổi 0,25 OKOIIKOIIKS222 2.4 OIK R2 Diện tích tam giác OIK lớn nhất bằng khi M là giao điểm của d và 4OH 0,25 đường tròn tâm H bán kính HO. Bài V 1115 K=4xy+ 0,5 điểm 424xyxyxyxy22 1 2 5 Áp dụng BĐT Côsi: 42xy ; 1 xyxy 4 5 4xy 4xy 0,25 1144 4 (do 0 < x+ y 1) xyxyxy22222 2xy 2 xy Vậy K 11 1 0,25 Kxy 11 min 2 Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.