Đề khảo sát chất lượng lần I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Trưng Vương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Trưng Vương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG Môn Toán; Lớp 9 – LẦN I Năm học 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 25/1/2018 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm) 42xx13x x5 Cho hai biểu thức: A và B với x 0 , x 9 . x3x3 x9 x3 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x 1 1 6 2. A 2) Rút gọn biểu thức P  B 1 3) Tìm x để P  9 Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Nếu để vòi I 2 chảy riêng trong 1 giờ rồi khoá lại và mở tiếp vòi II trong 40 phút thì cả hai vòi chảy được bể. 9 Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể. Bài III (2,0 điểm) 13 2 3xyxy 1) Giải hệ phương trình: 29 1 3xyxy xy1 2) Cho hệ phương trình: m1xmym2 a) Tìm m để hệ vô nghiệm. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x,y thỏa mãn xy22 nhỏ nhất. Bài IV (3,5 điểm). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM với AB, còn I là một điểm bất kì thuộc đoạn AH. Đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt các tia MA và MB lần lượt tại E và F. a) Chứng minh: 4 điểm O, I, F, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AB vuông góc với OM và AM.AH = MH.AO. c) Chứng minh: tam giác OEF là tam giác cân. d) Tìm vị trí của điểm I trên đoạn AH để F là trung điểm của đoạn thẳng BM. Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình: x2 x 17 x 2 15 x 3 x 2 15 x 3 . HẾT Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2015 – 2016 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1) Thay x 36 vào biểu thức A 0,25 2,0 điểm 3 Từ đó ta tính được A 2 0,25 2) xxx 333 Biến đổi B 0,25 xx 33 x x 1 Rút gọn được B 0,5 x 3 x 1 3) Biến đổi được AB. 0,25 x 3 0,25 Với xx 0 , 9 ta có ABx 4 2 Kết luận 04 x 0,25 Bài II Gọi số giờ người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là x 2,0 điểm 0,25 số giờ người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là y ( xy, 15 ) . 111 Lập luận để đưa ra phương trình: (1) 0, 5 xy15 351 Lập luận để đưa ra phương trình: (2). 0, 5 xy4 Giải hệ các phương trình (1) và (2) ta được xy 24;40 (TMĐK). 0, 5 Kết luận. 0,25 Bài III 1) ĐKXĐ : xy 1,0 . 0,25 2,0 điểm Giải hệ phương trình ta được: xy 13;1. Từ đó ta tìm được 0,5 nghiệm xy 10;1 (thỏa mãn ĐKXĐ).Kết luận 2a) Với m 2 tìm được hai giao điểm là (1;1) và (-3;9) 0,5 2b) Tìm được điều kiện để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt : m 2 0,25 Sử dụng hệ thức Vi-et đưa ra được 20m 0,25 Kết hợp điều kiện , Vậy 20 m thì . 0,25 Bài IV 1) Chứng minh tứ giác BHKC và tứ giác AMEI nội tiếp (1,0 điểm) 3,5 điểm 0,25 Vẽ hình đúng
3. Nêu được A C B 90o ; A M B 90o Tứ giác BHKC, tứ giác AMEI có tổng hai góc đối diện bằng 180o 0,75 Kết luận 2) Chứng minh: AK.AC=AM2 (1,0 điểm) Chứng minh A M K A C M 0,5 AMAK 2 0,5 ∆AMK đồng dạng với ∆ACM (g-g) AKACAM. ACAM 3) Tính giá trị của tổng S = AE.AC + BE.BM (1,0 điểm) BIBE C/m : ∆BIE đồng dạng với ∆BMA BEBMBIBA 0,25 BMBA AIAE C/m : ∆AIE đồng dạng với ∆ACB AEACAIAB 0,25 ACAB SBI BAAIABABAIIBAB ()36. 2 0,5 4) Chứng minh : khi M chuyển động trên cung AC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC thuộc một đường thẳng cố đinh. (0,5 điểm) Tứ giác AMEI nội tiếp M I E M A E Tứ giác BCEI nội tiếp C I E C B E 0,25 Mặt khác M A C M B C 1/2 M O C M I C M O C => Tứ giác MIOC nội tiếp Vậy bốn điểm M,C,O,I thuộc một đường tròn Đường tròn ngoại tiếp ∆IMC đi qua hai điểm cố định là O và C 0,25 Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆IMC thuộc đường trung trực của OC cố định Bài V 1114 2 Áp dụng các bđt: abab22 ; 0,5 điểm 2 abab 2 22 11111 Ta có: Kxyxy xyxy 2 2 2 14113 xyxy 0,25 22 xyxyxy 11 Lại có: xyxy 2.2 xyxy 33 3 (vì xy 1 ) xy 1 2 1 3 25 Vậy K 2 2 1 2 25 1 0,25 min K . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi xy 2 2 Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.