Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

1. Sở giáo dục & đào tạo KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II 2017 - 2018 THANH HÓA Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên học sinh : Lớp: Trường: Số báo danh Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách §Ò B Câu 1: (2,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x y 3 a/ . b/ x2 + 12x + 11 = 0. x 2y 6 Câu 2: (2,0 điểm). Cho phương trình x2 + mx – 2m – 3 = 0 (1) với m là tham số a/ Giải phương trình (1) với m = - 2. b/ Giả sử x 1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức giữa x 1 và x2 không phụ thuộc vào m. Câu 3: (2,0 điểm). Cho parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = - 2x – 3 a) Vẽ parabol (P). b) Chứng minh (P), (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ hai giao điểm đó. Câu 4: (3,5 điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a. Trên cạnh BC lấy điểm H và cạnh CD lấy điểm K sao cho góc HAK = 45 0. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AH, AK với BD. a/ Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp, từ đó suy ra KM vuông góc với AH. b/ Gọi E là giao điểm của KM và HN. Chứng minh: AE vuông góc với HK. c/ Tìm vị trí của H và K để diện tích tam giác CHK lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo a.
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn Toán - Đề B Câu Hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 1 a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (4;-1) 1,25 (2,5 đ) b/ Vì a - b + c = 0 => pt có hai nghiệm: x = -1; x = -11 1,25 Câu 2 x2 + mx - 2m – 3 = 0 (1) (2,0 đ) a/ Với m = -2 , thay vào PT giải được nghiệm duy nhất x = 1 1,0 b/ Theo Vi et tính được: x1 + x2 =- m; x1.x2 = -2m – 3 0,25 => 2(x1 + x2) – x1x2 = 3 là một hệ thức không phụ thuộc vào m 0,75 Câu 3 a. Vẽ (P). (2,0đ) Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 0,5 y= - x2 -4 - 1 0 - 1 - 4 Vẽ đúng: 0,5 b. Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: x2 = 2x + 3 x2 – 2x – 3 = 0. Giải PT tìm được hai nghiệm: x = -1; x = 3 0,5 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng lần lượt là x = -1; x = 3. 0,5
3. B A M Câu 4 (3,5đ) H E N I C K D a/ Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp. +/ C/m: góc MAK = góc MDK = 450 => Tứ giác AMKD nội tiếp (đpcm) 0 0 0 0,5 => góc AMK + góc ADK = 180 mà góc ADK = 90 => góc AMK = 90 0,25 => đpcm 0,5 b/ Chứng minh: AE vuông góc với HK +/ tương tự câu a, => HN vuông góc với AK 0,5 +/ Xét tam giác AHK có: KM  AH; HN  AK ; E là giao điểm của KM và HN 0,5 => E là trực tâm => AE  HK (đpcm) 0,25 c/ Gọi I là giao điểm của AE với HK +/ C/m: được tứ giác MHKN nội tiếp =>góc AKI = góc AMN = góc AKD => tam giác AKD = tam giác AKI (g.c.g) => KI = KD. Tương tự: HI = HB => HK = KD + HB => CK + CH + HK = 2a 0,25 +/ Áp dụng định lí Pi Ta Go và BĐT Cô Si có: 2 CH CK CH CK HK 2 CH 2 CK 2 HK 2 2 CH CK 2a CH CK HK 1 2 . 1 2 2 CH.CK 2 2 CH.CK 2 2 1 a2 2 1 2 => SCHK CH.CK 2 1 a 2 0,5 Dấu ”=” xảy ra khi CH CK 2 2 a 2 Vậy: Diện tích tam giác CHK có GTLN là 2 1 a2 (đvdt) khi CH CK 2 2 a 0,25 Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa