Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Đại Thắng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Đại Thắng (Có đáp án)

1. PHÒNG GD& ĐT TIÊN LÃNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS ĐẠI THẮNG Môn Toán 9 Năm học 2017 - 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1. (1,5 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 1 1 5 5 a.4 5 20 45 b. ( )2 ( )2 2 2 3 5 1 2 1 x 4 x 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức M = víi x 0; x 1, tại x 3 2 2 1 x Bài 2. ( 1,5 điểm) 1. T×m m ®Ó hai ®å thÞ hµm sè y =2x -1 vµ y = -x + m cắt nhau t¹i một ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2? 2x y 8 2. Giải hệ phương trình x y 2 Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 4x m2 3 0 (1) a, Giải phương trình (1) với m = 0. b, Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 2 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay lập phương trình. Trong đợt quyên góp ủng hộ người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh, quyên góp được 975000 đồng. Bình quân mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng. Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 4.(3.5điểm) 1.Cho tam giác ABC nhọn (AB 0; y > 0, chứng minh rằng: x y x y b, Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y x2 y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M xy
2. §¸p ¸n Bài Nội dung đáp án Điểm 1 1 4 5 20 45 4 5 4.5 9.5 a, 2 2 1 4 5 .2 5 3 5 2 0.25 4 5 5 3 5 2 5 0.25 2 1 2 5 5 2 2 3 2 5( 5 1) b,( ) ( ) = ( ) 0.25 2 3 5 1 2 3 5 1 =2 2 6 3 5 2 6 1 0.25 2 1 x 4 x c,M = víi x 0; x 1 1 x 1 2 x x 4 x = 1 x (1 x)2 = = 1 x 0.25 1 x Tại x 3 2 2 , Giá trị biểu thức M= 1 ( 2 1)2 1 2 1 2 0.25 a, Tung độ giao điểm của 2 đường thắng là: 0.25 y = 2.2 – 1 = 3 Vì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm (x = 2; y = 3) nên: 3 = - 2 + m => m = 5 0.25 Vậy với m = 5 thì hai ®å thÞ hµm sè y =2x -1 vµ y = -x + m cắt nhau t¹i một ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2. 0.25 2 2x y 8 3x 6 0.25 b, x y 2 x y 2 x 2 x 2 0.25 2 y 2 y 4 x 2 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm y 4 1.a, Với m = 0 ta có phương trình x2 – 4x – 3 = 0 (a=1;b=-4;c=-3) 0.25 / 4 3 7 Vậy phương trình có nghiệm x1 = 2 7 ; x2 = 2 7 0.25 / 2 2 1.b, Phương trình có nghiệm x1; x2 khi 4 m 3 0 m 7 m 7 0.25 3 -Theo đề bài phương trình có nghiệm x ; x không âm khi ấy: 1 2 0.25 x x 4 0 1 2 m 3 2 x1.x2 m 3 0 -Mặt khác x1 x2 2 x1 x2 2 x1x2 4 0.25 Hay 4 + 2m2 3 = 4
3. m2 3 0 m2 = 3 m = -3 hoặc m = 3 (thỏa mãn) 0.25 Vậy m = -3 hoặc m = 3 2.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay lập phương trình. Gọi số học sinh lớp 9A là x; số học sinh lớp 9B là y. Điều kiện x; y nguyên dương. 0.25 -Tổng số học sinh hai lớp là 79 nên: x + y = 79 (1) - Bình quân mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng nên: 10000x + 150000y = 975000 (2) 0.25 x y 79 -Từ (1) và (2) có hệ phương trình 10000x 15000y 975000 x 42 0.25 Giải hệ phương trình ta được (thỏa mãn điều kiện) y 37 Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 37 học sinh 0.25 A E J N I O M D K C B H 1.a, Do góc A nhọn nên sđ B»C < 1800 do vậy dây MN không qua tâm đường 0.25 tròn (J) nên MN < AD. Có AH vuông góc BC nên B· HD 900 0.25 · 0 · 0 AMD 90 BMD 90 0.25 0 4 B· HD B· MD 180 0.25 Vậy tứ giác BHDM nội tiếp 1.b,Do tứ giác BHDM nội tiếp nên M· BH M· DA (cùng bù với góc MDH) 0.25 M· DA ·ANM ( cùng chắn cung AM) 0.25 Nên ·ABC ·ANM Xét tam giác ABC và tam giac ANM có: ·ABC ·ANM ; góc BAC 0.25 chung nên tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB. 0.25 1.c,Chứng minh tứ giác BKEM nội tiếp nên góc BMK bằng góc BEK 0.25 Mặt khác BEK bằng góc ACB ( cùng bù góc BEA) do vậy góc BMK= góc ABC 0.25 Lại có góc ACB = góc AMN do tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB 0.25 Vậy góc BMK bằng góc AMN nên ba điểm K, M, N thẳng hàng 0.25 2.Diện tích xung quanh của hình trụ là: S = 2 πrh = πh2 ( do 2r = h)
4. Hay πh2 = 16 0,25 4 Suy ra h = 2 0,25 Vậy bán kính đáy của hình trụ là: 1 1 4 0.25 a, Cho x > 0; y > 0, chứng minh rằng: x y x y b, Ta có x2 y2 (x2 4xy 4y2 ) 4xy 3y2 (x 2y)2 4xy 3y2 0.25 *M = xy xy xy (x 2y)2 3y = 4 xy x 5 *Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra x = 2y y 1 3y 3 x ≥ 2y , dấu “=” xảy ra x = 2y 0.25 x 2 x 2 3 5 *Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 - = , dấu “=” xảy ra x = 2y 2 2 5 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 0.25 2