Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Cẩm Vũ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Cẩm Vũ (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THCS CẨM VŨ NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn : TOÁN 9 Thời gian làm bài : 90 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (2,5 điểm ). Giải các phương trình sau: a) 2x - 6 = 0 b) x-1=2x+3 2x 1 5(x 1) c) x1 x1 Câu 2 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. a) 3x + 1 > - 5 2x 1 x 2 b) 54 Câu 3(1,0 điểm ). x12 1 4 2 Rút gọn biểu thức: P. 2 x 1 x1 x1 x Câu 4(1,0 điểm ). Bạn Nam đi xe đạp từ nhà đến Thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về bạn đi với vận tốc 12km/h, nên thời gian đi ít hơn thời gian về 12 phút. Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam đến thành phố Hải Dương? Câu 5(3,0 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Kẻ BM và CN vuông góc với AD M,N AD . Chứng minh rằng: a) BMD đồng dạng với CND AB BM b) AC CN 112 c) DM DN AD Câu 6(1,0 điểm ). a) Giải phương trình (x22 3x 2)(x 7x 12) 24 b) Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tính: a2015 + b2015 . Hết
2. PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS CẨM VŨ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn : TOÁN 9 Bản hướng dẫn gồm 03 trang Câu Nội dung Phần Điểm (điểm) 2x - 6 = 0 2x = 6 0,5 a x = 3 Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S= 3 0,25 x1 2x3 (1) Với x – 1 0 , x1 khi đó phương trình (1) x – 1 = 2x + 3 0,5 x = - 4 (loại) Với x – 1 - 5 0,25 a (1,5đ) 3x > - 6
3. x > - 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là 0,25 S=  x/x>-2 - Biểu diễn tập nghiệm trên trục số 0,25 2x 1 x 2 42x1 5x 2 5 4 20 20 0,25 8x 4 5x 10 14 8x 5x 4 10 3x 14 x b 3 0,25  14 Vậy BPT có tập nghiệm là s = x/x 3 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng 0,25 x12 1 4 2 P. 2 ( xx 0; 1) x 1 x1 x1 x 0,5 x1(x1)4x2(x1)2 3 . (x 1)(x 1) x x 1 (1,0đ) xx 1.2x 1 2 0,5 x1x1.xx1 x1 12 Đổi 12 phút = giờ 60 0,25 Gọi quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương là x km (x > 0). x Thời gian Nam đi từ nhà đến TP Hải Dương là (giờ) 15 4 x Thời gian Nam đi từ TP Hải Dương về nhà là (giờ) 0,25 (1,0 đ) 12 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút, nên ta xx12 có phương trình: -= 12 15 60 Giải phương trình ta được x = 12(TMĐK) 0,25 Vậy quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương là 12 0,25 km 5 Vẽ hình đúng 0,25 (3,0đ)
4. A M B D C N Xét BMD và CND có: 0,25 BMD CND 900 a BDM CDN (đ.đ) 0,25 BMD đồng dạng với CND (g.g) 0,25 Xét ABM và ACN (g.g) có: 0,25 AMB ANC 900 BAM CAN (GT) 0,25 b ΔABM đồng dạng với ACN (g.g) 0,25 AB BM 0,25 AC CN BM MD Ta có BMD đồng dạng với CND (cmt) CN ND 0,25 (3) AM BM ΔABM đồng dạng với ΔACN (cmt) (4) 0,25 AN CN Từ (3) và (4) c AM DM AM AN AN DN DM DN AM AN 0,5 112 DM DN AD AD 1 1 2 2 DM DN DM DN AD (x22 3x 2)(x 7x 12) 24 (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24 0 (x22 5x 4)(x 5x 6) 24 0 6 a Đặt tx 2 5x4ta được (1,0 đ) 0,25 t6 2 1 t2t240 t42
5. - Nếu t6x5x100 2 PT vô nghiệm 2 - Nếu t4 x 5x0 x12 0;x 5 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 ; x = -5 0,25 Ta có: a2002 + b2002 = (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab (a+ b) - ab = 1 b (a - 1).(b - 1) = 0 0,25 a = 1 hoặc b = 1 Với a = 1 b2000 = b2001 b = 1 hoặc b = 0 (loại) Với b = 1 a2000 = a2001 a = 1 hoặc a = 0 (loại) 0,25 Vậy a = 1; b = 1 a2015 + b2015 = 2