Đề học sinh giỏi Toán 6 - Đề số 5

Nội dung text: Đề học sinh giỏi Toán 6 - Đề số 5

1. Đề HSG toán 6 Đề số 5 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: Cho 2 tập hợp A n N / n(n 1) 12 B x Z / x 3 a) Tìm giao của 2 tập hợp. b) Có bao nhiêu tích ab (Với a A;b B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6. Câu 2: a) Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 Chứng tỏ C chia hết cho 40. b) Cho các số 0,1,3,5,7,9. Hởi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho. Câu 3: Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Câu 4: a) Cho góc xoay có số đo 1000. Vẽ tia OZ sao cho góc ZOY = 350. Tính góc XOZ trong từng trường hợp. b) Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.
2. Đáp án toán lớp 6 (đề số 5) Câu 1: Liệt kê các phân tử của 2 tập hợp a) A = {0,1,2,3}; B = {-2,-1,0,1,2} 0,5đ A  B 0,1,2 0,5đ b) Có 20 tích được tạo thành 0,5đ -2 -1 0 1 2 0 0 0 0 0 0 1 -2 -1 0 1 2 2 -4 -2 0 2 4 3 -6 -3 0 3 6 Những tích là ước của 6: 1, 2, 3, 6 0,5đ Câu 2: a) B = (3 + 32 + 33 + 34) + +(397 + 398 + 399 + 3100 ) 0,5đ = 3(1+3+32+33) + + 397(1+3+32+33) 0,5đ = 40.(3+35+39+ + 397):40 0,5đ b) Mỗi số có dạng abc0, abc5 0,5đ - Với abc0 + Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (Vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0) 0,5đ + Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm 0,5đ + Có 6 cách chọn chữ số hàng chục Vậy 5.6.6 = 180 số. 0,5đ - Với abc5 Cách chọn tương tự và cũng có 180 số. Vậy ta thiết lập được 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho. 0,5đ Câu 3: 1/2 Tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 14 năm 0,5đ Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm.
3. nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm. 1đ Vậy tuổi anh là 12:3/8 = 32 tuổi. 0,5đ 3/4 tuổi em = 32-14 = 18 tuổi 0,5đ 3/4 tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi. 0,5đ Câu 4: a) Có 2 cách vẽ tia OZ(có hình vẽ) Góc XOZ = 650 hoặc 1350 1,0 đ b) Có thể diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng 3 cách khác nhau MA MB AB AB M là trung điểm của đoạn thẳng AB MA MB MA MB 2