Đề đề xuất tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Chiêm Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề xuất tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Chiêm Hóa (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HÓA ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 – 2019 (ĐỀ ĐỀ XUẤT) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1. (1 điểm). Tính giá trị biểu thức: 12 75 48 . Câu 2. (2 điểm). 3x y 3 a) Giải hệ phương trình sau: 2x y 7 b) Giải phương trình: x2 x 6 0 . Câu 3. (2 điểm). Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông. Câu 4. (4 điểm). Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. a) Chứng minh các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn. b) Tính C· HK . c) Chứng minh KH.KB = KC.KD. Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn: x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q x3 y3 x 2 y2 . HÕT
2. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm. * Học sinh không vẽ hình đối với Câu 3 thì cho điểm 0 đối với Câu 3. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu Lời giải Điểm 12 75 48 4.3 25.3 16.3 0,5 1 2 3 5 3 4 3 3 0,5 2 2 điểm 3x y 3 x 2 0,5 2x y 7 2x y 7 x 2 a) 0,25 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 2; 3 . 0,25 Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm Phương trình: x2 x 6 0 . ( 1)2 4.1.( 6) 1 24 25 0 . 0,5 b) 5 Phương trình có hai nghiệm x1 2;x2 3 0,5 Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm 3 2 điểm Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x (m). 0,25 Điều kiện: 0 < x < 10 Khi đó cạnh góc vuông lớn là x + 2 (m) 0,25 Theo định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x + 2)2 = 102 0,5 x2 + 2x - 48 = 0 0,25 Giải phương trình ta được x1 = 6 (t/m), x2 = - 8 (loại). 0,5 Vậy cạnh góc vuông nhỏ là 6m; cạnh góc vuông lớn là 8m. 0,25 4 4 điểm
3. a) A B Vẽ hình (1,5đ) chính xác 0,5 H M P D C K N 0,25 Ta có DAB= 90o (ABCD là hình vuông) BHD= 90o (gt) Nên DAB+BHD= 180o Tứ giác ABHD nội tiếp 0,25 Ta có BHD= 90o (gt) 0,25 BCD= 90o (ABCD là hình vuông) Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB 0,25 Tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. b) B· DC B· HC 180o (1,0đ) Ta có: C· HK B· DC 0,5 · · o CHK BHC 180 mà B· DC = 45o (tính chất hình vuông ABCD) C· HK = 45o 0,5 c) Xét KHD và KCB (1,5đ) o K· HD K· CB (90 ) 0,5 Có · DKB chung 0,5 KHD KCB (g.g) KH KD 0,25 KC KB KH.KB = KC.KD (đpcm) 0,25 5 1 điểm 3 2 Ta có Q x y 3xy x y x y 2xy 0,25 12 8xy (do x y 2) 12 8x 2 x 8x2 16x 12 2 8 x 1 4 4, x ¡ 0,25 (x 1)2 0 Q 4 khi và chỉ khi x y 1 0,25 x y 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4 khi x y 1 0,25 Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./. Các thành viên nhóm