Đề đề xuất tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Chiêm Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề xuất tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Chiêm Hóa (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TẠO HUYỆN CHIÊM HÓA NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI ĐỀ XUẤT I. MA TRẬN Mức độ Vận dụng Nhận Thông hiểu Vận dụng Cộng biết Vận dụng thấp Chủ đề cao - Giải được hệ hai - Vận dụng được các -Vận dụng phương trình bậc nhất bước giải toán bằng các phương hai ẩn: Phương pháp cách lập phương pháp biến cộng đại số hoặc trình; đổi bất đẳng phương pháp thế. - Tìm điều kiện của thức để tìm 1. Đại số - Giải được phương tham số thỏa mãn nghiệm của trình bậc 2 bằng công điều kiện cho trước. phương thức nghiệm; trình. -Vẽ được đồ thị hàm số. Số câu 3C1a,b, 2a 2C2b,3 1C5 6 Số điểm 3,5 2,5 0,5 6,5 đ Tỉ lệ % 35% 25% 10% 70% Biết vẽ Hiểu tính chất của - Vận dụng được đường tứ giác nội tiếp, các định nghĩa, định tròn, tam giác đồng lí về tam giác đồng đường dạng dạng, đường tròn, kính, cung chứa góc, góc 2. Hình học tia tiếp với đường tròn để tuyến, giải các bài tập liên . quan đến tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp. Số câu 1C4a,b 1C4c 3 Số điểm 1 1 25% 10% 3,5 đ Tỉ lệ % 35% Tổng số câu 5 4 9 Tổng số điểm 5,5 4,5 10 Tỉ lệ % 55% 45% 100%
2. II. ĐỀ BÀI Câu 1 (2,0đ) a) Giải phương trình: x2 + x - 20 = 0. x y 3 b) Giải hệ phương trình: 3x 2y 4 Câu 2 (2đ) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d):y = 2x – m (m là tham số). a) vẽ parabol (P). b) Tìm các giá trị của m để (P) và (d) có điểm chung duy nhất. Câu 3 (2,0đ). Một xe ô tô và một xe máy cùng khỏi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường Ab dài 120 km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4 (3,5 đ). Cho nửa đường tròn (O,R) có đường kính AB. Trên đoạn OA lấy điểm H (H khác O, H khác A). Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm M (M khác B, M khác C). Dựng CK vuông góc với AM tại K. a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh CHK = CBM. c) Gọi N là giao điểm của AN và CH. Tính theo R, giá trị của biểu thức 2 P = AM.AN + BC . a b c Câu 5 (0,5 đ). Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng: 2 . b c a c a b III. Dự thảo hướng dẫn chấm Câu Đáp án Điểm 1 a) Giải phương trình: x2 + x - 20 = 0 =b2 – 4ac = (1)2 + 4.1(-20) = 81 > 0 05 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x1 = 4; x2 = -5 0.5 x y 3 b) Giải hệ phương trình: 3x 2y 4 x y 3 x y 3 x 2 1 3x 2y 4 3(y 3) 2y 4 y 1
3. 2 a) vẽ parabol (P) TXĐ: R Bảng một số giá trị 0,5 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Đồ thị b) 1 x^2 y = x2 4 1 -2 -1 1 2 O b) Tìm các giá trị của m để (P) và (d) có điểm chung duy nhất. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 0,5 x2 = 2x – m x2 -2x + m = 0(*). Để (P) và (d) có điểm chung duy nhất (*) có nghiệm duy nhất , = 0 1 – m = 0 m = 1 3 Đổi 36 phút = 3/5 giờ Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h; x > 0) 0,25 Vận tốc của ô tô là x + 10 (km/h) 0,25 Thời gian xe máy đi từ A đến B là 120 (giờ) 0,25 x Thời gian ô tô đi từ A đến B là 120 (giờ) 0,25 x 10 Ta có phương trình 120 -120 = 3 0,25 x x 10 5 Giải phương trình được x1 = 40 (TMĐK) x2 = -50 ( không TMĐK loại) 0,5
4. 0,25 Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 50 km/h 4 M C N K B A H O Ghi GT_KL và vẽ hình a) ta có CHA = CKA = 900 Tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn đường kính AC b) CHK = CAK = CAM (do tứ giác ACKH nội tiếp) mà 0,5 CAM = CBM (cùng chắn cung CM). Vậy CHK = CBM c) Ta có CAN = ABC (=900 – ); ABC = AMC 1 CAN = AMC AN AC 1 do ACN ~ AMC (g-g) AM.AN = AC2; C thuộc AC AM nửa đường tròn đường kính AB nên ABC vuông tại C 1 AC2 + BC2 = AB2 Vậy P = AM.AN +BC2 = AB2 = 4R2 5 a b c 0,5 Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng: 2 b c a c a b b c a Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho các số dương , , ta có: a a b c a b c a a b c b c a 2a a a . hay 2 a a 2a a b c a b c b 2b c 2c Tương tự ta có: ; a c a b c a b a b c a b c 2a 2b 2c 2 b c a c a b a b c a b c a b c Ghi chú: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài. - Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm.