Đề đề xuất thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề xuất thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TUYÊN QUANG NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Toán ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: x2 7x 12 0 . x 2 y 2 b) Giải hệ phương trình: 2x 2 y 1 Câu 2 (2,0 điểm). a) Tìm m để đường thẳng y (m 2)x m song song với đường thẳng y 3x 2 . 1 b) Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = x2. 4 Câu 3 (2,0 điểm). Nam thường đạp xe đến quê nội cách nhà Nam 18 km. Khi trở về nhà, vì phải đem theo một ít trái cây ông nội cho nên Nam giảm vận tốc đi 5km/h, vì vậy thời gian trở về nhà nhiều hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc đi xe đạp của Nam lúc trở về nhà. Câu 4 (3,5 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh rằng: HK // DE. c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi. Câu 5 ( 0,5 điểm). Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta có: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; số báo danh: phòng thi số: Họ tên, chữ ký giám thi số 1:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ. 2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn. II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm Câu 1 a) x2 7x 12 0 2,0 đ 1 đ Ta có: a = 1; b = -7; c = 12. 0,5 b2 4ac 7 2 4.1.12 49 48 1. 1 0 do đó theo công thức nghiệm ta tính được: b 7 1 8 x 4 ; 1 2a 2.1 2 0,25 b 7 1 6 x 3. 2 2a 2.1 2 Vậy phương trình đã cho có hai phân biệt nghiệm là 0,25 x1 3,x2 4. b) Ta có: 1 đ x 2y 2 3x 3 0,5 2x 2y 1 x 2y 2 x 1 0,25 y 0,5 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 1;0,5 . 0,25 Câu 2 a) Đường thẳng y (m 2)x m song song với đường thẳng 2,0 đ 1,0 đ m 2 3 m 1 0,5 y 3x 2 khi và chỉ khi m 2 m 2 m 1. 0,25 Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi m = 1. 0,25 b) Vẽ đúng hệ trục tọa độ, biểu diễn chính xác khoảng 7 điểm 0,5 1,0 đ thuộc đồ thị trên mặt phẳng tọa độ. Vẽ được đường cong Parabol đẹp, chính xác. 0,5
3. Câu 3 Gọi x (km/h) là vận tốc đi xe đạp Nam khi đi từ quê về nhà. 0,5 2,0 đ Điều kiện x > 0. Khi đó vận tốc đi xe của Nam khi từ nhà đến quê nội là: x+5 0,25 (km/h). 18 Thời gian Nam đi từ nhà đến quê là: (h); x 5 0,25 18 Thời gian Nam đi từ quê về nhà là: (h). x 3 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 36’ = h nên ta coù 5 phương trình: 0,5 18 18 3 x x 5 5 Biến đổi phương trình trên ta được: x2 + 5x - 150 = 0 (*) Giải phương trình (*) ta được: x1 = 10 (tmđk của ẩn), 0,25 x2 = -15 (không tmđk của ẩn). Vậy vận tốc đi xe đạp Nam khi đi từ quê về nhà là 10 km/h. 0,25 Câu 4 C D 3,5 đ E H K M 0,5 F 0,5 O A B a) Có A· KB 900 (giả thiết) 0,25 1,5 đ · 0 AHB 90 (giả thiết). Tứ giác ABHK có hai đỉnh K và H 0,25 cùng nhìn cạnh AB dưới một góc 900 Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB. 0,5 Tâm đường tròn là trung điểm của AB. 0,5 b) Tứ giác ABHK nội tiếp A· BK A· HK (cùng chắn cung AK) 0,25 1 đ Mà E· DA A· BK (cùng chắn cung AE của (O)) 0,25
4. Suy ra E· DA A· HK mà E· DA, A· HK ở vị trí đồng vị suy ra 0,25 ED//HK (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song). Vậy ED//HK. 0,25 c) Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên 0,5đ đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF. Kẻ đường kính AM. Ta có: BM //CF (cùng vuông góc AB), CM//BF (cùng vuông góc AC) 0,25 nên tứ giác BMCF là hình bình hành CF MB . Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có MB2 AM2 AB2 4R2 AB2 . Vậy bán kính đường tròn ngoại 0,25 CF 4R2 AB2 tiếp tam giác CHK là r không đổi. 2 2 Câu 5 Vì a , b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có : 0,5 đ 2 0 < a < b + c a < a(b + c) 2 0 < b < a + c b < b(a + c) 0 < c < a + b c2 < c(a + b) 0,25 Cộng vế theo vế của ba bất đẳng thức trên ta được: a2 + b2 + c2 < a(b + c) + b(a + c) + c(a + b) a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm). 0,25 Hết
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TUYÊN QUANG NĂM HỌC 2017 - 2018 I. Mục tiêu: 1) Kiến thức: Kiểm tra kiến thức trọng tâm theo chuẩn kiến thức của môn toán 9 về: Hàm số bậc nhất, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, hàm số y = ax2 a 0 , giải phương trình bậc hai, đường tròn, góc với đường tròn. 2) Kỹ năng: Kiểm tra kĩ năng nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ, kĩ năng vẽ đồ thị, kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình bậc hai và kĩ năng chứng minh hình học. 3) Thái độ: Rèn kỹ năng tư duy, tính toán và trình bày một bài toán. HS có ý thức làm việc độc lập, rèn tính cẩn thận chính xác. II. Hình thức kiểm tra: Tự luận 100%. III. Ma trận đề:
6. III. Ma trận đề: Cấp độ tư duy Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao 1. Phương trình bậc hai Giải thành thạo phương một ẩn; Hệ hai phương trình bậc hai một ẩn. Giải trình bậc nhất hai ẩn. hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Số câu Số câu: 2 2 Số điểm Số điểm: 2 2,0 điểm Tỉ lệ % 20% 2. Hàm số Biết điều kiện để hai y ax b,(a 0) , đường thẳng song song. 2 y ax2 ,(a 0) Vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a 0 ) Số câu Số câu: 2 2 Số điểm Số điểm: 2 2,0 điểm Tỉ lệ % 20% 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương Giải bài toán bằng cách trình bậc nhất hai ẩn; lập phương trình hoặc lập Giải bài toán bằng cách hệ phương trình. lập phương trình bậc hai một ẩn Số câu Số câu: 1 1 Số điểm Số điểm: 2 2,0 điểm Tỉ lệ % 20% Vận dụng Vận dụng kiến thức về kiến thức về 4. Hệ thức lượng trong góc với đường tròn, tam giác vuông; Đường Biết vẽ hình, chứng minh đường tròn để góc với tròn; Hình trụ, Hình tứ giác nội tiếp . chứng minh đường tròn để nón, Hình cầu. hai đường giải bài tập. thẳng song song. Số câu Số câu: 1 Số câu: 1 Số câu: 1 3 Số điểm Số điểm: 1,5 Số điểm: 1,5 Số điểm: 0,5 3,5 điểm Tỉ lệ % 35% 5. Giá trị lớn nhất, giá Vận dụng các trị nhỏ nhất của biểu kiến thức đã thức; Bất đẳng thức; học để chứng Phương trình nghiệm minh bất đẳng nguyên. thức. Số câu Số câu: 1 1 Số điểm Số điểm: 0,5 0,5 điểm Tỉ lệ % 5% Tổng số câu Số câu: 6 Số câu: 3 9 Tổng số điểm Số điểm: 7,5 Số điểm: 2,5 10 Tỉ lệ % 75% 35% 100%